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2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修五:等差数列(61页)(优秀课件)


最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第1课时 课前自主预习 等差数列 课堂互动探究 随堂知能训练 课时作业 目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念,深化 认识并运用. 课 前 自 主 预 习 课 前 预 习 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·明 确 目 标 新知初探 1.等差数列的概念及通项公式 (1)等差数列的概念 自然语言 数学语言 2 项起,每 如果一个数列从第___ 前一项 的差都等于 一项与它的________ 同一个常数 ,那么这个数列 a ______________ _______________ n+1-an=d或 n-an-1=d(n≥2) 常数 叫 a _______________ 就叫做等差数列,这个_____ 公差 ,通常用字 做等差数列的______ d 表示. 母___ 注意:注意定义中的关键词“从第2项起”、“每一项 与它前一项的差”、“同一个常数”不可错用. (2)通项公式 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则其通项an= a1+(n-1)d _______________. 2.等差中项 在由三个数a,A,b组成的等差数列中,A叫做a与b的 2A=a+b 等差中项 _________.这三个数满足关系式____________. 思考感悟 1.等差数列的定义中为什么要强调“从第2项起”和 “差是同一个常数”这两点? 提示:(1)从第2项起,包括了数列中任意相邻两项, 而无遗漏. (2)“差是常数”和“差是同一个常数”的意义不一 样,如数列1,5,3,7中,a2-a1=5-1=4,是常数;a3-a2= 3-5=-2,是常数;a4-a3=7-3=4,是常数.差都是常 数,但是很明显该数列不是等差数列,所以强调“差是同 一个常数”,这是等差数列定义的核心. 2.在等差数列中,项的大小变化规律与公差有何关 系? 提示:当d>0时,数列中的项随项数的增大而增 大.当d=0时,数列中的各项都相同. 当d<0时,数列中的项随项数的增大而减小. 3.怎样认识等差数列通项公式? 提示:(1)确定a1和d是确定通项的一般方法. (2)由方程思想,根据an,a1,n,d中任何三个量可求 解另一个量,即知三求一. (3)通项公式可变形为an=dn+(a1-d),可把an看作自 变量为n的一次函数. 课 堂 互 动 探 究 例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升 典例导悟 类型一 [例1] 等差数列的判定与证明 已知数列{an}满足a1=4,an=4- 4 an-1 (n>1), 1 记bn= . an-2 (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. [分析] (1)要证{bn}是等差数列,只需证bn+1-bn=常 数或bn-bn-1=常数(n≥2且n∈N*). (2)先求bn,再求an. [解] 1 1 (1)证明:∵bn+1-bn= - an+1-2 an-2 1 1 an 1 = - = - 4 an-2 2?an-2? an-2 ?4-a ?-2 n an-2 1

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