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2014高考真题+模拟新题 理科数学分类汇编:B单元 函数与导数 纯word版解析可编辑


数 B 单元 函数与导数 学 B1 函数及其表示 6.[2014· 安徽卷] 设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x+π )=f(x)+sin x.当 0≤x<π 时,f(x)=0, 则 f? 23π ? ? 6 ?=( 1 A. 2 B. 3 2 ) 1 C.0 D.- 2 6.A f? [解析] 由已知可得,f? 17π 11π 17π 23π ? ?17π ? 11π ? =f +sin =f? +sin +sin = 6 6 6 ? 6 ? ? 6 ? ? 6 ? 5π 11π 17π 5π 5π 1 5π ? π +sin +sin +sin =2sin +sin?- ?=sin = . 6 6 6 6 6 2 6 6 ? ? ? ? 2. 、[2014· 北京卷] 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( 2 ) A.y= x+1 B.y=(x-1) - C.y=2 x D.y=log0.5(x+1) 2.A [解析] 由基本初等函数的性质得,选项 B 中的函数在(0,1)上递减,选项 C,D 中的函数在(0,+∞)上为减函数,所以排除 B,C,D,选 A. ?x2+1,x>0, ? 7. 、 、[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=? 则下列结论正确的是( ? ?cos x, x≤0, ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞) 7.D [解析] 由函数 f(x)的解析式知,f(1)=2,f(-1)=cos(-1)=cos 1,f(1)≠f(-1), 则 f(x)不是偶函数; 当 x>0 时,令 f(x)=x2+1,则 f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,且函数值 f(x)>1; 当 x≤0 时,f(x)=cos x,则 f(x)在区间(-∞,0]上不是单调函数,且函数值 f(x)∈[-1, 1]; ∴函数 f(x)不是单调函数,也不是周期函数,其值域为[-1,+∞). 2.[2014· 江西卷] 函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为( ) A.(0,1] B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 2.C [解析] 由 x2-x>0,得 x>1 或 x<0. 1 3. ,[2014· 山东卷] 函数 f(x)= 的定义域为( ) (log2x)2-1 1? A.? ?0,2? B.(2,+∞) 1? ? 1? C. ? ?0,2?∪(2,+∞) D. ?0,2?∪[2,+∞) 3.C ? ?x>0, ? ? [解析] 根据题意得,? 解得 ? 1 故选 C. 2 ? ?(log2) -1>0, ?x>2或x< . x>0, ? 2 B2 反函数 12.[2014· 全国卷] 函数 y=f(x)的图像与函数 y=g(x)的图像关于直线 x+y=0 对称,则 y=f(x)的反函数是( ) A.y=g(x) B.y=g(-x) C.y=-g(x) D.y=-g(-x) 12.D [解析] 设(x0,y0)为函数 y=f(x)的图像上任意一点,其关于直线 x+y=0 的对 称点为(-y0,-x0).根据题意,点(-y0,-x0)在函数 y=g(x)的图像上,又点(x0,y0)关于直 线 y=x 的对称点为(y0,x0),且(y0,x0)与(-y0,-x0)关于原点对称,所以函数 y=f(x)的反 函数的图像与函数 y=g(x)的图像关于原点对称,所以-y=g(-x),即 y=-g(-x). B

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