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数列专题2:数列求和(练习)


专题二: 专题二:数列求和专项练习
1.数列 {a n } 的通项公式是 an = 为 A.11 2.数列 1, B.99 C.120 D.121

1 n + n +1

(n ∈ N + ) ,若它的前 n 项和为 10,则其项数 n

1 1 1 , ,L, , L 的前 n 项和为 1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 +L+ n 2n 2n n+2 n B. C. D. A. 2n + 1 n +1 n +1 2n + 1 a1 + a2 + L + an 3.数列 {a n } 的通项是 an = 4n ? 1 , bn = ,则数列 {bn } 的的前 n 项和为 n
A. n
2

B. n( n + 1)

C. n( n + 2)
2

D. n( 2n + 1)

4.已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n = n ? 4n + 1 ,则 | a1 | + | a2 | + | a3 | + L + | a10 | 的值是 A.65 5.设 f ( x ) = B.67 C.61 D.56

1 ,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求 2 + 2
x

f (?5) + f (?4) + L + f (0) + f (5) + f (6) 的值为
A. 3 2
2 2

B. 2
2 2

C. 2 2
2 2

D.

2 2

6. 100 ? 99 + 98 ? 97 + L + 2 ? 1 的值是 A.2525 B.5050 C.10100 D.20200

7.数列 1 ,3 ,5 , L , ( 2n ? 1) + A. n + 1 ?
2

1 2

1 4

1 8

1 2n

1 , L 的前 n 项和为 S n ,则 S n = 2n 1 1 1 2 2 2 B. n + 1 ? n ?1 C. 2n ? n + 1 ? n D. n ? n + 1 ? n 2 2 2
n

8.在等比数列 {a n } 中, a1 + a2 + L + an = 2 ? 1 ,则 a1 + a2 + L + an =
2 2 2

A. ( 2 n ? 1) 2

B.

(2 n ? 1) 2 3

C. 4 n ? 1

D.

4n ? 1 3
,前 n 项和

9. 数列 1,(1 + 2),(1 + 2 + 22 ),L,(1 + 2 + 22 + L + 2n?1 ),L 的通项公式 an =

Sn =

.

10.若数列 {an } 满足 a1 = 2 , nan +1 ? ( n + 1) an = 2 ,则数列 {an } 的通项公式 an = ___ 11.数列 {a n } 中, a1 = 1, a2 = 2 , a n + 2 ? a n = 1 + ( ?1) ( n ∈ N + ) ,则 S100 = _________。
n

12.数列 {a n } 中, a1 = 1 , an ? an +1 ? 1 = 0 ,则此数列的前 2009 项之和为________.
2

13、求和:

1 3 5 2n ? 1 + 2 + 3 +L + n 3 3 3 3

14.已知数列 {a n } 是等差数列,其前 n 项和为 S n , a 3 = (I)求数列 {a n } 的通项公式;

1 ? S 3 = 6. 2

(II)求和:

1 1 1 + +L+ . S1 S 2 Sn

15.设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n = 2n , {bn } 为等比数列,且 a1 = b1 , b2 (a 2 ? a1 ) = b1 .
2

(Ⅰ)求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 c n =

an ,求数列 {c n } 的前 n 项和 Tn . bn


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