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高一数学人教A版必修1-第二章函数课件(共10张PPT)[1]


函数的概念
A
x1 x2 x3
-

B C
y1 y2 y3 y4 y5 y6

x4 x5

A.B是两个非空的集合, 如果按照某种对应法则f, 对于集合A中的每一个元 素x,在集合B中都有唯 一的元素y和它对应,这 样的对应叫做从A到B的 一个函数。

函数的三要素:定义域,值域,对应法则

使函数有意义的x的取值范围。

求 定 义 域 的 主 要 依 据

1、分式的分母不为零.
2、偶次方根的被开方数不小于零.

3、零次幂的底数不为零.
4、对数函数的真数大于零.

5、指、对数式的底数大于零且不为1. 6、实际问题中函数的定义域

函数的单调性:
如果对于定义域内的某个区间的任意两个 自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时,都有 f (x1)<f (x2) ,那么就说f (x)在这个 区间上是增函数。
如果对于定义域内的某个区间的任意两个 自变量的值x1,x2 ,当x1< x2 时,都有 f(x1)>f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间 上是减函数。

一、函数的奇偶性定义
前提条件:定义域关于原点对称。 1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0 2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0

二、奇函数、偶函数的图象特点
1、奇函数的图象关于原点对称。
2、偶函数的图象关于y轴对称。

反比例函数
k>0
1、定义域 2、值域

k y? x
(??, 0)( ? 0,+?)

k<0

(??,0)( ? 0,+?)

(0,+?) 递增(??,0), (0,+?) 3、单调性 递减(??,0),

4、图象

二次函数 y ? ax ? bx ? c
2

a>0
1、定义域 2、值域
2

3、单调性
4、图象

4ac ? b 2 4ac ? b ( ??, ] [ , ? ?) 4a 4a b b b b ( ??,? ]减 , [- ,??) 增 ( ??,? ]增 ,[ ? ,??) 减 2a 2a 2a 2a

R.

a<0

指数函数y ? a
a>1

x

(a > 0,a ? 1)
0<a<1

1、定义域 R. (0, ? ?) 2、值域 ? ?,??)递减 3、单调性 在(? ?,?? )递增 在( 4、图象
y
1

y
1

o

x

o

x

对数函数 y ? log
a>1

a

x

其中 a > 0且a ? 1

0<a<1

1、定义域 (0, ? ?) 2、值域 R. ? ?)递增 在(0, ? ?)递减 3、单调性 在(0, y 4、图象 y
o x

1

o

1

x

在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x,y=x2, y=x3,y=x1/2,y=x-1的图象:

幂函数的性质
函数 性质

y=x
R R 奇 增

y=x2 R [0,+∞) 偶

y=x3 R R 奇 增
(1,1)

y?x

1 2

y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇

定义域 值域 奇偶性 单调性

[0,+∞) [0,+∞)

非奇非 偶

(1,1)

[0,+∞)增 (-∞,0]减
(1,1)

(0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)

公共点 (1,1)


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