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高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用1练习含解析


回归分析的基本思想及其初步应用(一)
班级: 1.下列命题中正确的是( ). 姓名:_____________

①任何两个变量都具有相关关系 ②圆的周长与圆的半径具有相关关系 ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系 ④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的 ⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程,把非确定性问题转化为确定性问题进行研究 A.①③④ C.③④⑤ B.②④⑤ D.②③⑤

解析 显然①是错误的,而②中圆的周长与圆的半径的关系为:C=2π R,是一种确定性的函数关系, 故应选 C. 答案 C 2.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的回归直线的斜率是 b,纵 轴上的截距是 a,那么必有 ( A.b 与 r 的符号相同 C.b 与 r 的符号相反 B.a 与 r 的符号相同 D.a 与 r 的符号相反 ).

解析 因为 b>0 时,两变量正相关,此时 r>0;b<0 时,两变量负相关,此时 r<0. 答案 A 3.下面 4 个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )

A.

B.

1

C. 答案 A

D.

4.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了 100 次和 150 次试验, 并且利用线性回归方法, 求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的 平均值都是 s,对变量 y 的观测数据的平均值都是 t,那么下列说法正确的是( A.l1 和 l2 有交点(s,t) B.l1 与 l2 相交,但交点不一定是(s,t) C.l1 与 l2 必定平行 D.l1 与 l2 必定重合 解析 都过样本中心点(s,t),但斜率不确定. 答案 A
^

).

5.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据,运用 Excel 软件计算得y =0.577x-0.448(x 为人的年龄,y 为人体脂肪含量).对年龄为 37 岁的人来说,下面说法正确的是 ( ).

A.年龄为 37 岁的人体内脂肪含量都为 20.90% B.年龄为 37 岁的人体内脂肪含量为 21.01% C.年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.90% D.年龄为 37 岁的大部分的人体内脂肪含量为 31.5%
^

解析 当 x=37 时,y=0.577×37-0.448=20.901≈20.90,由此估计:年龄为 37 岁的人群中的大部 分人的体内脂肪含量为 20.90%. 答案 C 6.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是________.
^

解析 由斜率的估计值为 1.23,且回归直线一定经过样本点的中心(4,5),可得y-5=1.23(x-4),
^

即y=1.23x+0.08.
^

答案 y=1.23x+0.08 7.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企 业市场部对该企业 9 月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析,结果如下: x
6 7 2 = , y =71, ?xi=79, 2 i=1

7 1 481-6× ×71 2 ≈-1.818 2, ?xiyi=1 481,b= ?7?2 i=1 79-6×? ? ?2?
6 ^

2

^

a=71-(-1.818 2)× ≈77.36,则销量每增加 1 千箱,单位成本下降________元.
^

7 2

解析 由已知可得,y=-1.818 2x+77.36,销量每增加 1 千箱,则单位成本下降 1.818 2 元. 答案 1.818 2 8.某个服装店经营某种服装,在某周内纯获利 y(元)与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据如下 表:

x y
(1)求样本中心点. (2)画出散点图.

3 66

4 69

5 73

6 81

7 89

8 90

9 91

(3)求纯获利 y 与每天销售件数 x 之间的回归方程. 解 (1) x =6, y ≈79.86,中心点(6,79.86). (2)散点图如下:

?
^

7

?xi- x ??yi- y ? ≈4.75,
7

i=1

(3)因为b=

?
i=1
^ ^

?xi- x ?
^

2

a= y -b x ≈51.36,所以y=4.75x+51.36.

3


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