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卓越学案数学必修2(人教A版)-第四章4.1 4.1.2课后分层训练


一、选择题 1.方程 x2+y2+2x-4y-6=0 表示的图形是( A.以(1,-2)为圆心, 11为半径的圆 B.以(1,2)为圆心, 11为半径的圆 C.以(-1,-2)为圆心, 11为半径的圆 D.以(-1,2)为圆心, 11为半径的圆 [导学号 10710314] 解析:选 D.∵方程 x2+y2+2x-4y-6=0 可化为(x+1)2+(y-2)2 =11, ∴它表示的是以(-1,2)为圆心,以 11为半径的圆,故选 D. 2.经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是( A.x+y+1=0 C.x-y+1=0 B.x+y-1=0 D.x-y-1=0 ) ) [导学号 10710315] 解析:选 C.圆心坐标为(-1,0),所以所求直线方程为 y=x+1, 即 x-y+1=0. 3.若方程 x2+y2-4x+2y+5k=0 表示圆,则 k 的取值范围是( A.k>1 C.k≥1 B.k<1 D.k≤1 ) [导学号 10710316] 解析:选 B.由方程表示圆的条件得 16+4-20k>0. ∴k<1. 4. 过圆 x2+y2=4 上任一点 P 作 x 轴的垂线, 垂足为 Q, 则 PQ 中点的轨迹方程为( A.x2+4y2=4 1 C.x2+y2= 4 B.4x2+y2=4 D.x2+y2=4 ) [导学号 10710317] 解析:选 A.设中点为(x,y), 则 P(x,2y),代入 x2+y2=4,得 x2+4y2=4. 5.方程 x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0 表示的图形是半径为 r(r>0)的圆,则该圆圆心在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [导学号 10710318] 解析: 选 D. ∵方程表示的图形是圆, ∴a2+(-2a)2-4(2a2+3a)>0, a - ,a?,在第四象限. 即-4<a<0.∴圆心坐标为? ? 2 ? 二、填空题 6 .若圆 x2 + y2 - 2x - 4y = 0 的圆心到直线 x - y + a = 0 的距离为 __________. [导学号 10710319] 解析:由圆的方程得圆心坐标为(1,2).再由点到直线的距离公式 |1-2+a| 2 得 = ,解得 a=2 或 a=0. 2 2 答案:0 或 2 7.已知线段 AB 的长为 4,且端点 A,B 分别在 x 轴与 y 轴上,则线段 AB 的中点 M 的 轨迹方程为__________. [导学号 10710320] 解析:设 M 点坐标为(x,y),A 点坐标为(x0,0),B 点坐标为(0, y0).∵点 M 是线段 AB 的中点, 0 , ? ?x=x + 2 ?x =2x, ∴? 即? ? 0+y ?y =2y. ?y= 2 , 0 0 0 0 2 ,则 a 的值为 2 ∴A(2x,0),B(0,2y).又|AB|=4, ∴ (2x-0)2+(0-2y)2=4,即 x2+y2=4. 答案:x2+y2=4 8.已知点 P 是圆 C:x2+y2+4x+ay-5=0 上任意一点,P 点关于直线 2x+y-1=0 的对称点也在圆 C 上,则实数 a=________. a -2,- ?应在直线 2x+y-1=0 上,代入解 [导学号 10710321] 解析:由题意知圆心? 2? ? 得 a=-10,符合 D2+E2-4F>0 的条件. 答案:-10 三、解答题 9.已知 A(5,0)、B(-1,0)、C(-3,3)三点,若

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