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对口单招数学模拟试卷1


2015 年南京市单招教学调研性测试卷(一)





本试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两部分.两卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第一卷(共 48 分)
注意事项: 第一卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,如果答案不涂写在答题卡上,成绩无效。 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每小题列出的四个选项中, 只有一项符合要求) 1. 设全集 U={0,2,4,6,8},集合 A ={0, a ? 4 ,8}, CU A ={2,6},则 a 的值为 A.0 B.8 或 0 C. 4 或 8 D.0 或 4 ( ) ( )

2. 已知角 ? 终边经过点 (?3, 4) ,那么 sin ? ? cos ? 等于 A. ?

1 5

B. ?

7 5

C..

1 5

D.

7 5

3. 若 a , b 是函数 f ( x) ? x 2 ? px ? q( p ? 0, q ? 0) 的两个不同的零点,且 a, b,?2 这三个数 经适当排序后成等差数列, 也可适当排序后成等比数列, 则 p ? q 的值等于 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 ( C.5 D. ) ( )

4. 已知 lg x ? lg y ? 1 ,则 2 x ? 5 y 的最小值为 A.20 B.10

5 2
( )

5. log4 8 ? log3 6 3 ? log3 2 等于 A.0 B.1 C.2 D.3

?x ? 2 y ? 0 ? 6.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
A. ?

则 z ? 2 x ? y 的最小值等于

( )

5 2

B.

-2

C.

?

3 2

D. 2 ( D.18 )

7. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S4 =2, S8 =10,则 S12 等于 A.42 B.32 C.24

数学单招教学测试卷(一)第 1 页 共 6 页

8. 双曲线 E : 等于 A. 11

x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别是 F1 , F2 ,点 P 在双曲线 E 上, 且 PF 1 ? 3 ,则 PF 2 9 16
( B. 9 C. 5 D. 3 ( ) )

9. 设 l , m 均为直线,其中 m 在平面 ? 内,则 l ?? 是 l ? m 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件
5
3

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

a ? ? 10.已知 ? x ? ? 的展开式中含 x 2 的项的系数为 30,则 a = x? ?
A.

3

B. ? 3

C. 6

D. -6

x2 y 2 11. 设双曲线 2 ? 2 ? 1 , (a ? 0, b ? 0) 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么这个 a b
双曲线的离心率 e 等于 A.2 B.3 C. ( )

5 3

D.

4 3
( )

12. 若函数 f ( x) ? a x ? m ?1(a ? 0且a ? 1) 的图象不 经过第二象限, 则 . A. m ? ? 1 B. m ? ?1 C. m ? 0

D. m ? 0

数学单招教学测试卷(一)第 2 页 共 6 页

2015 年南京市单招教学调研性测试卷(一)


学校________________________ 班级___________ 准考证号____________ 姓名_____________ 装 订 线



本试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两部分.两卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第二卷(共 102 分)
三 题号 一 二 19 得分
注意事项:1、答第二卷前,考生务必将密封线内的各项填写清楚. 2、第二卷考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上. 3、考试结束,考生只要将第二卷交回. 得分 阅卷人 复核人 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

总分 20 21 22 23 24 25

总分

13. 若 tan(? ? ? ) ? 2 ,那么 tan 2? ? 14. 已知直线 x ? y ? 1 ? 0 与抛物线 y ? ax 相切,则 a =
2

. . . .

15. 把函数 y ? 3sin(2 x ?

?
3

) 的图像向右平移

? 得到的解析式为 6

16. 已知函数 f ( x) 是周期为 3 的奇函数,且 f (1) ? 2012 ,则 f (2012) ? 三 17. 若复数 z ? a ? 1 ? 5i 为纯虚数,其中 a ? R , i 为虚数单位,则 18. ( x ?
2

a ? i5 = 1 ? ai



1 9 ) 展开式中的常数项是 x

(结果用数值表示) .

三、解答题(本大题共 7 小题,共 78 分,解答应写出必要的文字说明及证明过程) 市(县、区) 二 得分 阅卷人 复核人 19. (8 分)求函数 f ( x) ?

log 2 ( x 2 ? 3x ? 3) 的定义域.



数学单招教学测试卷(一)第 3 页 共 6 页

得分

阅卷人

复核人

20 .( 10 分 ) 已 知 ? ABC 的 周 长 为

2 ?1 , 且

sin A?

sB i? n

. 2C sin

(1)求 AB 边的长; (2)若 ? ABC 得面积为

1 sin C ,求 ?C 的度数. 6

得分

阅卷人

复核人

21. (10 分)成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个 数分别加上 2,5,13 后成为等比数列 ? b n ? 中的 b 3 , b 4 , b 5 .

(1)求数列 ? b n ? 的通项公式; (2)数列 ? b n ? 的前 n 项和为 Sn ,求证:数列 ? S n ?

? ?

5 4

? ? 是等比数列. ?

得分

阅卷人

复核人

22. (10 分)已知二次函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ???5,5?
2

(1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ? ?5,5? 上是单 调增函数.

数学单招教学测试卷(一)第 4 页 共 6 页

得分

阅卷人

复核人

23.(12 分)设 f ( x) ? sin x cos x ? cos ( x ?
2

?
4

)。

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)在锐角 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ( ) ? 0 , a ? 1 ,求 ?ABC 面积的最大值。

A 2

得分

阅卷人

复核人

24. (14 分)正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面边长为 a , 侧棱是底面边长的 2 倍, P 是侧棱 CC1 上任一点.

(1)求证:不论 P 在侧棱 CC1 上何位置,总有 BD ? AP ; D1 (2)若 P 是 CC1 的中点,求二面角 A ? B1P ? B 的正切值; (3)若 CC1 ? 3C1P ,求点 B1 到平面 ABP 的距离.

C1

A1

B1

P

D

C

A

B

数学单招教学测试卷(一)第 5 页 共 6 页

得分

阅卷人

复核人

25. (14 分)直线 l : y ? x ? 1 与曲线 C : x2 ? ay 2 ? 1 相交 于 P 、 Q 两点.

(1)当 a 为何值时, PQ ?

2 ; 2

(2)是否存在实数 a , 使得 OP ? OQ ( O 为坐标原点)?若存在, 求出 a 的值; 若不存在, 说明理由.

??? ?

????

附加题: 设数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,已知 2Sn ? 3n ? 3 。 (1) 求数列 ?an ?的通项公式; (2)若数列 ?bn ?满足 anbn ? log3 an ,求 ?bn ?的前 n 项和 Tn 。

数学单招教学测试卷(一)第 6 页 共 6 页


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