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高中数学竞赛 不等式


高 中 数 学 竞 赛 不等式 有答案 1.不等式的概念与性质 【一】知识要点 1.理解不等式的概念,掌握不等式的性质,能运用性质正确、迅速地对不 等式进行转换。 2.在利用不等式的性质时,应特别注意条件的限制。 【二】解题指导 例 1: 若 6 ? a ? 10, 1 a ? b ? 2 a , c ? a ? b ,求 c 的取值范围。 2 例 2:设 c, d ? R?

,且 c ? d ? a , c ? d ? b ,证明: ca ? db ? ab 例 3:已知函数 f (x) ? ax2 ? c 满足 ? 4 ? 求证: ? 1 ? f ( 3) ? 20 f (1) ? ?1 , ? 1 ? f ( 2) ? 5 【三】巩固练习 一、选择题 1、下列四个命题: (1)若 ax ? b ,则 x ? ; 第1页 b a (2)若 a 2 x ? a 2 y ,则 x ? y ; (3)若 (a2 ? 1)x ? (a2 ? 1) y ,则 x ? y ; (4)若 其中正确的命题的个数是 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 2、若 a , b 是任意实数,且 a ? b ,则 (A) a 2 ? b2 (B) (A) a 2 ? b2 (B) b ?1 a a ?1 b y ? 2 ,则 x ? y 。 a a 2 x (D)4 个 1 a 1 ) ? ( )b 2 2 (C) lg(a ? b) ? 0 (D) ( 3、若 a ? b ? 1,下列各式中正确的是 (C) lg(a ? b) ? 0 (D) lg a ? lg b 4、已知 a ? 0,?1 ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是 (A) a ? ab ? ab2 (B) ab2 ? ab ? a (C) ab ? a ? ab2 (D) ab ? ab2 ? a 5、若 x, y, z 均为大于?1 的负数,则一定有 (A) x2 ? y2 ? z2 ? 0 (B) xyz ? ?1 (C) x ? y ? z ? ?3 (D) ( xyz)2 ? 1 6、当 a ? b ? c 时,下列不等式成立的是 (A) ab ? ac (B) a|c|? b|c| (C) |ab|?|bc| (D) (a ? b)|c ? b|? 0 二、填空题 ( a ? b ) c (用不等号连结) 1、已知 a , b, c ? R ,且 a ? c ? b ,则 c2 ? ab 。 2、设 x ? 1, ? 1 ? y ? 0 ,试将 x, y,?y,?xy 。 3、设 a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0 ,则 a b b?m a?n , , , b a a?m b?n 按由小到大的顺序排列 为 三、解答题 。 a b 1、设 60 ? a ? 84 , 28 ? b ? 33,求 a ? b 、 a ? b 及 的范围。 2、若 4 ? a ? 5, 1 a ? b ? 3a , c ? a ? b ,求 c 的取值范围。 2 3、已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx 满足 ? 1 ? f ( ?1) ? 2 , 2 ? f (1) ? 4 第2页 求 f ( ?2) 的范围。 2.不等式的证明(比较法) 【一】知识要点 1.比较法是证明不等式常用的方法之一,主要有作差比较法和作商比较法 两种。在使用作商比较法时必须考虑符号。 2.比较法证明不等式有作差(作商) 、变形和判断三个步骤。因式分解和 配方

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