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浙江省高考数学圆锥曲线历年高考真题


浙江省高考数学圆锥曲线真题
04. 若椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 a 2 b2

5∶3 的两段,则此椭圆的离心率为 (A)

16 17

(B)

4 17 17

(C)

4 5

(D)

2 5 5

05.过双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、 a2 b2
.

N 两点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于 07. 已 知 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , P 是 准 线 上 一 点 , 且 a 2 b2

PF1 ? PF2 ,| PF1 | ? | PF2 |? 4ab ,则双曲线的离心率是
(A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3

08.如图, AB 是平面 ? 的斜线段 , A 为斜足,若点 P 在平面 ? 内运动,使得 △ ABP 的面积为定值, ... B 则动点 P 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线 A P

?

x2 y 2 09. 过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近 a b 1 线的交点分别为 B, C .若 AB ? BC ,则双曲线的离心率是 ( ) 2 A. 2 B. 3 C. 5 D. 10
10. (13)设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,点 A(0,2) 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上,则 B 到该抛物线准线的距离为 11. 已知椭圆 C1: 。

(第 10 题)

x2 y 2 y2 2 ? =1 x ? ? 1有公共的焦点,C2 的一条渐近线 ( a > b > 0) 与双曲线 C : 2 a 2 b2 4
)

与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A,B 两点, 若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则(

1 B.a2=13 C.b2= D.b2=2 2 2 x ? y 2 ? 1的左、右焦点,点 A,B 在椭圆上.若 F1 A ? 5F2 B ,则点 A 的 11. 设 F1,F2 分别为椭圆 3
坐标是________.

13 A.a2= 2

x y2 12. F1,F2 分别是双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 (a,b>0)的在左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线 F1B 与 C a b
的两条渐近线分别教育 P,Q 两点, 线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交与点 M, 若|MF2|=|F1F2|,则 C 的离心 率是 A.

2

2 3 3

B

6 2

C..

2

D.

3

04. 已知双曲线的中心在原点,右顶点为 A(1,0),点 P、Q 在双曲线的右支上,点 M(m,0)到直线 AP 的距离为 1, (1)若直线 AP 的斜率为 k,且|k| ? [

3 , 3 ], 求实数 m 的取值范围; 3

(2)当 m= 2 +1 时,△APQ 的内心恰好是点 M,求此双曲线的方程。

05. 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 F1、F2 在 x 轴上,长轴 A1A2 的长为 4,左准线 l与x 轴 的交点为 M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 l1 : x ? m(| x |? 1), P为l1 上的动点,使 ?F1 PF2 最大的点 P 记为 Q,求点 Q 的坐标 (用 m 表示).
l1 P M A1 F1 o F2 A2 x l y

06.如图,椭圆

x2 y2 ? =1(a>b>0)与过点 A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点 T,且椭 a2 b

圆的离心率 e=

3 .(Ⅰ)求椭圆方程; 2

(Ⅱ)设 F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点,M 为线段 AF 1 的中点,求证:∠ATM=∠AF 1 T.

07 如图,直线 y ? kx ? b 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1交于 A、B 两点,记 ?ABC 的面积为 S 。 4

(Ⅰ)求在 k ? 0 , 0 ? b ? 1 的条件下,S 的最大值; (Ⅱ)当 | AB |? 2, S ? 1 时,求直线 AB 的方程。

08. 已知曲线 C 是到点 P ? ? , ? 和到直线 y ? ?

? 1 3? ? 2 8?

5 距离相等的点的轨迹. 8

l 是过点 Q(?1, 0) 的直线, M 是 C 上(不在 l 上)的动点; A,B 在 l 上, MA ? l , MB ? x 轴(如
图) . (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)求出直线 l 的方程,使得 y M BA 为常数. Q O (第 20 题) l x

QB

2

QA

y 2 x2 09 已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的右顶点为 A(1, 0) ,过 C1 的 a b 焦点且垂直长轴的弦长为 1 . (I)求椭圆 C1 的方程;
(II)设点 P 在抛物线 C2 : y ? x2 ? h (h ? R) 上, C2 在点 P 处 的切线与 C1 交于点 M , N .当线段 AP 的中点与 MN 的中 点的横坐标相等时,求 h 的最小值.

10.已知 m ? 1 ,直线 l : x ? m y ?

m2 x2 ? 0, 椭圆 C : 2 ? y 2 ? 1, F1 , F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点. 2 m
y
A

(I)当直线 l 过右焦点 F2 时,求直线 l 的方程; (II)设直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点, ?AF 1 F2 , ?BF 1 F2 的重心 分别为 G,H.若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围.
B

o

x

11. 已知抛物线 C1:x2=y,圆 C2 :x2+(y-4)2=1 的圆心为点 M. (1)求点 M 到抛物线 C1 的准线的距离; (2)已知点 P 是抛物线 C1 上一点(异于原点),过点 P 作圆 C2 的两条切线,交抛物线 C1 于 A,B 两 点,若过 M,P 两点的直线 l 垂直于 AB,求直线 l 的方程.

12. 如图,椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其左焦点到点P(2,1)的距离为 10 , 2 2 a b

不过原点 O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。 .... (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求△APB 面积取最大值时直线 l 的方程。


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