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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第七章第1讲知能训练轻松闯关


1. (2016· 青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该 几何体的俯视图为( ) 解析:选 C.长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是 C. 2.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以 下四个命题中,假命题是( ) A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析:选 B.因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等,所以它的顶点在底面的射影到底面 的四个顶点的距离相等,故 A、C 正确,且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等, 故 D 正确,B 不正确,如底面是一个等腰梯形时结论就不成立. 3.(2016· 山西省高三年级四校联考)如图是一个体积为 10 的空间几何体的三视图,则图 中 x 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:选 A.根据给定的三视图可知,该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组 1 合体,所以几何体的体积 V=3×2×1+ ×3×2×x=10,解得 x=2. 3 4.(2016· 山西省考前质量检测) 某几何体的正视图与俯视图如图所示,若俯视图中的多边形为正六边形,则该几何体的 侧视图的面积为( ) 15 A. B.6+ 3 2 3 C. +3 3 D.4 3 2 解析: 选 A.侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成, 矩形的长为 3, 宽为 2, 面积为 3×2 1 3 3 =6.等腰三角形的底边为 3, 高为 3, 其面积为 × 3× 3= , 所以侧视图的面积为 6+ = 2 2 2 15 . 2 5.有一个长为 5 cm,宽为 4 cm 的矩形,则其直观图的面积为________. 2 解析:由于该矩形的面积 S=5×4=20(cm2),所以其直观图的面积 S′= S=5 2(cm2). 4 答案:5 2 cm2 6.如图所示的 Rt△ABC 绕着它的斜边 AB 旋转一周得到的图形是________. 解析:过 Rt△ABC 的顶点 C 作线段 CD⊥AB,垂足为 D,所以 Rt△ABC 绕着它的斜边 AB 旋转一周后应得到是以 CD 作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体. 答案:两个圆锥的组合体 7.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面图形中,是直角三角形的 有________个. 解析:由三视图知该几何体是一个四棱锥,它的一个侧面与底面垂直,且此侧面的顶点 在底面上的射影为对应底边的中点,易知其有两个侧面是直角三角形. 答案:2 8.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,那么此三棱柱正(主) 视图的面积为________. 解析: 由正三棱柱的特征及侧(左)视图可得正(主)视图是一个矩形, 其中一边的长是侧(左) 视图中三角形的高,另一边是棱长.因为侧(左)视图中三角形的边长为 2,所以高为 3,所 以正视图的面积为 2 3. 答案:2 3 9. 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面为正方形,PC 与底面 ABCD 垂直,图为该四棱锥 的正视图和侧视图,它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形. (1)根据所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; (2)求 PA. 解: (1) 该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为 6 cm 的正方形, 如图, 其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得 PD= PC2+CD2= 6

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