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2函数的概念、图象与性质


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第一部分
微专题强化练

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考点强化练

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函数的概念、图象与性质

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考点强化练

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1

考 向 分 析

3

强 化 训 练

2

考 题 引 路

4

易 错 防 范

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考向分析

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以选择或填空题形式呈现,考查对数函数、含无理式的函 数的定义域;函数的图象与性质;函数的奇偶性、周期性与分 段函数结合,考查函数的求值与计算;以二次函数的图象与性 质为主,结合函数的性质综合考查分析与解决问题的能力;考

查数形结合解决问题的能力等.
在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解 等综合问题.函数的思想与方法是高考重点考查的内容.

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考题引路

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考例 1 (2015· 广东理,3)下列函数中,既不是奇函数,也不 是偶函数的是( A.y= 1+x 1 C.y=2 +2x
x 2

) 1 B.y=x+x D.y=x+ex
考查函数的奇偶性;解答这类题时,先看

[立意与点拨 ]

定义域,再验证f(-x)=±f(x)是否成立.

[答案] D

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[解析]

令f(x)=x+ex,则f(1)=1+e,f(-1)=-1+e-1即

f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1),所以 y=x+ex既不是奇函数也不是 偶函数,而A、B、C依次是偶函数、奇函数、偶函数,故选D.

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考例2

(2015·深圳市调研)下列四个函数中,在 [-1,1]上 )

单调递增的函数是(

A.y=x2
C.y=log2x [立意与点拨 ] [答案] B

B.y=2x
D.y=sin2x 考查函数的性质.解答本题应从幂、指、

对、三角函数的图象或单调区间考虑.
[解析] y=x2 在[-1,1]上先减后增;y=log2x 在(0,+∞)上 π 单调递增, 在(-1,0]上无意义; y=sin2x 在[-1, -4]上单调递减; 只有 y=2x 在 R 上单调递增,故在[-1,1]上单调递增,选 B.
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强化训练
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易错防范

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案例 1 分段函数的意义理解不准确致误 已知
? ?x-5 * x∈N ,f(x)=? ? ?f?x+2?

?x≥6?, 求 f(3). ?x<6?,

[ 易错分析 ]

计算 f(x + 2) 时不注意分析变量允许取值范
?x≥6?, ?x<6?,

围,盲目代入得f(x+2)=(x+2)-5=x-3造成错误.
[解答]
? ?x-5 ∵f(x)=? ? ?f?x+2?

∴f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2.

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[警示]

不能充分理解分段函数的意义,f(3)的自变量是 3,

应代入 f(x+2)中,而不是代入 x-5 中,只有将自变量化为不小于 6 的数才能代入解析式 f(x)=x-5 中求解. 对此类问题的解决一定 .. 要先判断自变量的范围. ...........

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案例2 忽视函数定义域致误 (2014· 东北三省四市联考 ) 函数 f(x) = lg(x + 1) + lg(x - 1) 的

奇偶性是(

)
B.偶函数 D.既奇又偶函数

A.奇函数 C.非奇非偶函数

[ 易错分析 ]
误.
[解答] 选

本题解答容易忽视函数的定义域的限制致
∴x>1.

? ?x+1>0, C.要使函数有意义应有? ? ?x-1>0.

由于函数的定义域{x|x>1},∴f(x)为非奇非偶函数.

[警示] 研究函数必须先考虑定义域.
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