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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第七章第4讲知能训练轻松闯关


1.在空间内,下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 解析:选 D.对于 A,平行直线的平行投影也可能互相平行,或为两个点,故 A 错误;对 于 B,平行于同一直线的两个平面也可能相交,故 B 错误;对于 C,垂直于同一平面的两个 平面也可能相交,故 C 错误;而 D 为直线和平面垂直的性质定理,正确. 2.设平面 α∥平面 β,A∈α ,B∈β ,C 是 AB 的中点,当 A,B 分别在 α,β 内运动时, 所有的点 C( ) A.不共面 B.当且仅当 A,B 在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当 A,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论 A,B 如何移动都共面 解析:选 D.根据平面平行的性质,不论 A,B 如何运动,动点 C 均在与 α,β都平行的 平面上. 3.(2016· 惠州模拟)已知两条不同的直线 l,m,两个不同的平面 α,β ,则下列条件能 推出 α∥β 的是( ) A.l?α ,m?α ,且 l∥β,m∥β B.l?α ,m?β ,且 l∥m C.l⊥α ,m⊥β ,且 l∥m D.l∥α ,m∥β ,且 l∥m 解析:选 C.借助正方体模型进行判断.易排除选项 A,B,D,故选 C. 4.(2016· 长沙模拟)用 a,b,c 表示空间中三条不同的直线,γ 表示平面, 给出下列命题: ①若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ②若 a∥b,a∥c,则 b∥c; ③若 a∥γ,b∥γ ,则 a∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③ C.①③ D.② 解析:选 D.若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c 或 a 与 c 相交或 a 与 c 异面,所以①是假命题;在 空间中,平行于同一直线的两条直线平行,所以②是真命题;若 a∥γ,b∥γ,则 a∥b 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面,所以③是假命题,故选 D. 5. 如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且 AE∶EB= AF∶FD=1∶4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( ) A.BD∥平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形 1 解析:选 B.由 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 知 EF 綊 BD,所以 EF∥平面 BCD.又 H,G 分 5 1 别为 BC, CD 的中点, 所以 HG 綊 BD, 所以 EF∥HG 且 EF≠HG.所以四边形 EFGH 是梯形. 2 6.设 l,m,n 表示不同的直线,α ,β ,γ 表示不同的平面,给出下列命题: ①若 m∥l,且 m⊥α,则 l⊥α; ②若 m∥l,且 m∥α,则 l∥α; ③若 α∩β=l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,则 l∥m∥n; ④若 α∩β=m,β ∩γ =l,γ ∩α =n,且 n∥β,则 l∥m. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 B.由题易知①正确;②错误,l 也可以在 α 内;③错误,以墙角为例即可说明; ④正确,可以以三棱柱为例说明,故选 B. AM AN 7. 如图,在空间四边形 ABCD 中,M∈AB,N∈AD,若 = ,则直线 MN 与平面 MB ND BDC 的位置关系是__________. AM

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