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邢台市2012-2013学年度上学期高一期末考试数学试题


邢台市 2012—2013 学年度上学期高一期末考试 数学试题
卷Ⅰ
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分
? ? ? 1、设集合 A ? ? tan , eln 2 ? ,则 4 ? ?

A.1 ? A

B.1? A

C.?1? ? A

D.1? A

2、函数 y ? log3 x 的值域是
A.? 0, ?? ? B. ? 0 ?? ? ,

C.R

D.? 1 ?? ? ,

3 ?? ? 3、已知 cos(? ? ? ) ? ? , 则 sin ? ? 2? ? ? 5 ?2 ? 7 7 D. ? 25 25 ? ? ? ? s ,, 4、已 知 向 量 a ? ? sin ? , ?2 ? , 向 量 b ? ? 2 c o? ? 3 且 a ∥ b , 则 A. B. ? C. 1 ? c o s ? ? s i? 2 2 n 1 25 15 2 A. ? B. C. D. 2 17 17 3 5、某工厂 10 年来某种产品总产量 C 与时间 t (年)的函数关系如下图 C 所示,下列四种说法, ① 前五年中产量增长的速度越来越快 ② 前五年中产量增长的速度越来越慢 ③ 第五年后,这种产品停止生产 ④ 第五年后,这种产品的产量保持不变 5 10 ⑤ 其中说法正确的是 A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④ ??? ? ???? ??? ? ??? ??? ???? ? ? 6、在矩形 ABCD 中, 2 BC ? AC ? AB ,且 AB ? BC ? AC ? 20 ,则矩 16 25 16 25

t

形 ABCD 的面积是

A. 24

B. 40

C. 48

D. 60

7、下列函数中,既是偶函数,又在 ? 0,1? 内是增函数的为

A. y ? cos 2 x

B. y ? log 2 x

C. y ?

e x ? e? x 2

D. y ? x3 ? 1

8、设 a ? 70.3 , b ? 0.37 , c ? log 7 0.3, 则 a, b, c 的大小关系是
A.a ? b ? c B.c ? b ? a C.c ? a ? b D.b ? c ? a

9、在 ?ABC 中, AB ? 3 , AC ? 2 ,若 O 为 ?ABC 内部的一点,且满足
??? ??? ??? ? ? ? ? ???? ??? ? OA ? OB ? OC ? 0 ,则 AO?BC ?

A.

1 3

B.

2 3

C.

1 4

D.

1 2

10、已知图像连续不断的函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b)(b ? a ? 0.1) 上有唯一 零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度 0.0001)的近似值,则将 区间 (a, b) 等分的次数至少是
A. 100 次 B. 10 次 C. 7 次 D. 5 次

11、已知函数 g ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, g ( x) ? ? ln(1 ? x) ,
? x2 , 函数 f ( x) ? ? ? g ( x), x?0 x?0

,若 f (2 ? x 2 ) ? f ( x) ,则实数 x 的取值范围


A. ? ??,1? ? ? 2, ?? ? B. ? ??, ?2 ? ? ?1, ?? ? C . ?1, 2 ? D. ? ?2,1?

? ? ? ? ? ? ? 12、 d ab, a? b ? 为两个向量间的 称 “距离” .若向量 a, b 满足: b ? 1 ; ①

? ?

? ? ? ? ? ? ② a ? b ;③对任意的 t ? R ,恒有 d a, tb ? d a, b , 则

?

? ? ?

? ? ? A.b ? (a ? b)

? ? ? B.a ? (a ? b)

? ? C.a ? b)

? ? ? ? D.(a ? b) ? (a ? b)

卷Ⅱ
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y ? log 0.5 (4 x ? 3) 的定义域是___________________________ 14.锐角 ?ABC 中, 已知 A ? B ? C , c B 的取值范围是_____________ 则o s 15.函数 y ? cos 2 x ? 2 cos x, x ? ?0, 2? ? 的单调递增区间是_____________
? 16.定义在平面向量之间的一种运算 ? ” “ 如下: 对任意的向量 a ? (m, n) , ? ? ? ? p q 向量 b ? ( p, q) , a ?b m n ? 令

, 则下列结论中正确的序号是________

? ? ? ? ? ? ? ? ①若 a 与 b 共线,则 a ? b ? 0 ;② a ? b ? b ? a ;
? ? ? ? ③对任意的 ? ? R ,有 (? a ? b) ? ? (b ? a) ;

? ? ?? ?2 ?2 ④ (a ? b)2 ? (a? )2 ? a b b
三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证 明过程或验算步骤 17.(本小题 10 分) 已知集合 A ? x 3 ? 3x ? 27 , B ? ? x log 2 x ? 1? (1)分别求 A ? B, (CR B) ? A ; (2)已知集合 C ? ? x 1 ? x ? a? , 若 C ? A ,求实数 a 的取值集合 18. (本小题 12 分)

?

?

? ? 2 3 3 ?? ? ? ?? ,sin(? ? ? ) ? ? , 已知 ? ? ? , ? ? , ? ? ? 0, ? , sin ? cos ? 2 2 3 5 ?2 ? ? 2?
(1)求 cos? 的值; (2)求 sin ? 的值.

19. (本小题 12 分) ?? ?? ? 设 e1和e2 是两个单位向量,且他们的夹角是 60? ,试求向量

? ?? ?? ? ? ?? ?? ? a ? 2e1 ? e2 和 b ? ?3e1 ? 2e2 的夹角.

20. (本小题 12 分)
1 ? 3 ? 2 已知函数 f ( x) ? log 3 x, x ? ?1,9? , g ( x) ? ? f ( ) ? ? f ( x 2 ) ? 9 ? x ? 3
2

(1)求函数 g ( x) 的定义域 (2)求函数 g ( x) 的最大值,并求取得最大值时 x 的值 21. (本小题 12 分) 如图,有一块半径为 20 米的半圆形草地,计划在草地中修一条等 腰梯形 ABCD 形状的石子路,它的下底 AB 是 ? O 的直径,上底 CD 的端 点在圆周上.
(1) 写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数解析式,并求出其定

义域(提示:作 DE ? AB 于点 E ,则有 AD2 ? AE?AB )
(2) 当腰长 x 为何值时,这个石子路最长? 22. (本小题 12 分) ? ? ? ? ? ( 设函数 f ( x) ? a? b ? c) ,其中 a ? (? sin x, cos x), b ? (sin x, ?3cos x),

? c ? (? cos x,sin x), x ? R ,

(1) 求函数 f ( x) 的表达式及其单调递增区间; (2) 函数 g ( x) ? 2 ? f (kx) ? 2? ? 1 的最小正周期是
2? ,k ? 0, 3

? ?? 当 x ? ?0, ? 时, 方程 g ( x) ? m 恰有两个不同的实根, 求 ? 3?

实数 m 的取值范围及两个实根的和.


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