当前位置:首页 >> 数学 >>

空间中的平行关系


空间中的平行关系
一、基本知识点
(Ⅰ)直线与平面平行 1.直线和平面的位置关系: (1)直线在平面内(无数个公共点) ;符号表示为: a ? ? , ( 2)

? ? A, (3)直线和平面平行 (没有公共点)——用两分法进行两次分类.符号表示为: a // ? .
直线和平面相交(有且只有一个公共点) ;符号表示为: a 2

.线面平行的判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么 这条直线和这个平面平行.推理模式: l ? ? , m ? ? , l // m ? l // ? . 3. 直线与平面平行证明方法:①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行;②证明这条 直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行; ③证明这条直线的方向量和这个平面的法 向量相互垂直。 4 线面平行的性质定理: 如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行.推理模式: l // ? , l ? ? , ? ? ? m ? l // m .
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

(Ⅱ)平面与平面平行 1.平行平面:如果两个平面没有公共点,那么这两个平面互相平行. 2.图形表示:画两个平面平行时,通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画 成平行的. 3.平行平面的判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么 这两个平面互相平行.推理模式: :a ? ? ,b ? ? , a b ? P , a // ? ,b // ? ? ? // ? . 平行平面的判定定理推论: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条 相交直线,那么这两个平面互相平行. 推理模式: a b ? P, a 刎? , b ? , a? b? ? P?, a? 刎? , b?

? , a // a?, b // b? ? ? // ? .

4. 证明两平面平行的方法: (1)利用定义证明。利用反证法,假设两平面不平行,则它们 必相交,再导出矛盾。 (2)判定定理:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则 这两个平面平行,这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是:a∩b,a b α , α ,a∥β ,b∥β ,则α ∥β 。 (3)垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是:

a⊥α ,a⊥β 则α ∥β (4)平行于同一个平面的两个平面平行。? // ? ,? // ? ? ? // ? 。 5.两个平面平行的性质有五条: (1)两个平面平行,其中一个平面内的任一直线必平行于 另一个平面,这个定理可简记为: “面面平行,则线面平行” 。用符号表示是:α ∥β ,a α ,则 a∥β 。 (2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,这个 定理可简记为: “面面平行,则线线平行” 。用符号表示是:α ∥β ,α ∩γ =a,β ∩γ =b, 则 a∥b。 (3)一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理 可用于证线面垂直。用符号表示是:α ∥β ,a⊥α ,则 a⊥β 。 (4)夹在两个平行平面间 的平行线段相等。 (5)过平面外一点只有一个平面与已知平面平行。 (Ⅲ)线线平行、线面平行、面面平行间的相互转换

第 1 页,共 7 页

二、基础巩固训练
1、若两条直线 m, n 分别在平面α 、β 内,且α //β ,则 m, n 的关 系一定是( ) 。 (A)平行 (B) 相交 (C)异面 (D)平行或异面 2、一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这 两个平面的交线的位置关系是( A 异面 的是( B 相交 ) 。 (如图) B 过 A 至少有一个平面平行于 a、b D 过 A 且平行 a、b 的平面可能不存 ). C 平行 D 不能确定

3、a、b 是两条异面直线,A 是不在 a、b 上的点,则下列结论成立 A 过 A 有且只有一个平面平行于 a、b C 过 A 有无数个平面平行于 a、b 在 4、在正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F , G, H 分别为棱 CC1 、 C 1 D1 、 D1 D 、 DC 的 中点,N 是 BC 的中点, 点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动, 则 M 满足条件 有 MN // 平面 B1 BDD1 . 5、a、b、c 为三条不重合的直线,α 、β 、γ 为三个不重合的平面,直线均不在平面内, 给出六个命题: 时,

其中正确的命题是__________(将正确的序号都填上) 。 6、以下命题(其中 a,b 表示直线,?表示平面) ①若 a∥b,b??,则 a∥? ③若 a∥b,b∥?,则 a∥? 其中正确命题的个数是 A.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n ( ②若 a∥?,b∥?,则 a∥b ④若 a∥?,b??,则 a∥b ) 。 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 ) 。

7、 (2009 湖南卷 5)设有直线 m、n 和平面 ? 、 ? .下列四个命题中,正确的是( C.若 ? ? ? ,m ? ? ,则 m ? ? 边形 ABCD 的对角线 AC 的中点.
第 2 页,共 7 页

B.若 m ? ? ,n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,则 ? ∥ ? D.若 ? ? ? ,m ? ? ,m ? ? ,则 m∥ ?

8、如图,在四棱锥 P – ABCD 中,M,N 分别是侧棱 PA 和底面 BC 边的中点,O 是底面平行四

求证:过 O、M、N 三点的平面与侧面 PCD 平行.

三、典型题型分析
考点一:线面平行的判定与性质 题型:证明线面平行与线面平行性质的运用
例 1、 如下图, 两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB, M∈AC, N∈FB 且 AM=FN, 求证:MN∥平面 BCE
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

证法一:过 M 作 MP⊥BC,NQ⊥BE,P、Q 为垂足,连结 PQ ∵MP∥AB,NQ∥AB,∴MP∥NQ
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2 2 又 NQ= 2 BN= 2 CM=MP,∴MPQN 是平行四边形
∴MN∥PQ,PQ ? 平面 BCE

A D
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

F N

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

M P
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

而 MN ? 平面 BCE,∴MN∥平面 BCE
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

B

Q

E

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

C

证法二:过 M 作 MG∥BC,交 AB 于点 G(如下图) ,连结 NG ∵MG∥BC,BC ? 平面 BCE,MG ? 平面 BCE,

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

A D M B G N

F

∴MG∥平面 BCE ∴GN∥AF∥BE,同样可证明 GN∥平面 BCE
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

BG CM BN 又 GA = MA = NF ,
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

E

又面 MG∩NG=G, ∴平面 MNG∥平面 BCE ∥平面 BCE。

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

又 MN ? 平面 MNG ∴MN
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

C

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

[反思归纳]证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法: ①利用直线和平面平行的判定定 理,通过“线线”平行,证得“线面”平行;②利用两平面平行的性质定理,通过“面面” 平行,证得“线面”平行。 例 2、 如下图,设 a、b 是异面直线,AB 是 a、b 的公垂线,过 AB 的中点 O 作平面α 与 a、 b 分别平行,M、N 分别是 a、b 上的任意两点,MN 与α 交于点 P,求证:P 是 MN 的中点 证明:连结 AN,交平面α 于点 Q,连结 PQ
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

A
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

∵b∥α , b ? 平面 ABN, 平面 ABN∩α =OQ, ∴b∥OQ 又 O 为 AB 的中点,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

M a

∴Q 为 AN 的中点
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∵a∥α ,a ? 平面 AMN 且平面 AMN∩α =PQ,
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

O ? B N Q

P

∴a∥PQ ∴P 为 MN 的中点
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

b

[反思归纳]本题重点考查直线与平面平行的性质

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

考点二:面面平行的判定与性质 题型:证明面面平行与面面平行性质的运用
例 3、 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,M,N,Q 分别是棱 A1A,A1B1, A1D1,CB,CC1,CD 的中点,求证:平面 EFG∥平面 MNQ 平行即可
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

分析:只要证明平面 EFG 内的两条相交直线 EF,FG 分别与平面 MNQ 内的两条直线 QN 和 MQ
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

证法一:由已知 EF∥AB1,AB1∥DC1,DC1∥QN, ? EF∥QN,同理 FG∥MQ

第 3 页,共 7 页

所以,面 EFG∥MNQ

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

证法二:建立空间直角坐标系,如图,设正方体的棱长为 2, 则 E(0,0,1) ,F(1,0,2) ,G(0,1,2) ,M(2,1,0) ,
G

z
D1 F B1 N E A B M Q D C C1 A1

N(2,2,1) ,Q(1,2,0)? EF =(1,0,1) , ,? FG =(-1,1,0) , QN =(1,0,1)

y

?

EF = QN , FG ? MQ

EF∥QN,FG∥MQ, 所以,平面 EFG∥平面 MNQ。

x

又 EF∩FG=F,QN∩MQ=Q,

例 4、如图,在四棱锥 P – ABCD 中,M,N 分别是侧棱 PA 和底面 BC 边的中点,O 是底面平 行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点. 求证:过 O、M、N 三点的平面与侧面 PCD 平行. 证明: ∵O、M 分别是 AC、PA 的中点,连接 OM,则 OM//PC。 ∵OM ? 平面 PCD,PC ? 平面 PCD,∴OM//平面 PCB. 连结 ON,则 ON//AB,由 AB//CD,知 ON//CD. ∵ON 平面 PCD,CD 平面 PCD,∴ON//平面 PCD. 又∵OM∩ON=O,∴OM、ON 确定一个平面 OMN. 由两个平面平行的判定定理,知平面 OMN 与平面 PCD 平行,即过 D、M、N 三点的平面与侧面 PCD 平行。 [反思归纳] 本题考查线线、线面、面面位置关系相互转化的基本能力。若两条相交直线分 别与某已知平面平行,则这两条相交直线确定的平面平行于已知平面。

四、强化巩固训练
1、如下图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,侧面对角线 AB1、BC1 上分别有两点 E、F,且 B1E=C1F 求证:EF∥平面 ABCD 。
D1 A1 E G D A N M B C B1 F C1

2、 已知正四棱锥 P—ABCD 的底面边长及侧棱长均为 13, M、 N 分别是 PA、 BD 上的点, 且 PM∶

MA=BN∶ND=5∶8。 (1)求证:直线 MN∥平面 PBC; (2)求直线 MN 与平面 ABCD 所成角的正弦
值。
P M C N E B

D A

第 4 页,共 7 页

3、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中. (1)求证:平面 A1BD∥平面 B1D1C; (2)若 E、F 分别是 AA1,

CC1 的中点,求证:平面 EB1D1∥平面 FBD。

D1 A1 E A B1

C1 F

D

G B

C

小结反思:在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间
的位置关系)的基础上,研究有关平行的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性 质的应用;在有关问题的解决过程中,进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能,并 探索立体几何中论证问题的规律; 在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、 空 间想象能力及化归和转化的数学思想的应用. 1.用类比的思想去认识面的垂直与平行关系,注意垂直与平行间的联系。 2.注意立体几何问题向平面几何问题的转化,即立几问题平面化。 3.注意线线平行、线面平行、面面平行间的相互转换。 4. 掌握证明两直线平行的常用的方法和直线和平面相互平行证明方法及证明两平面平行 的方法。

补充题:在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b (1)设 E、F 分别为 AB1、 BC1 的中点,求证:EF∥平面 ABC; (2)求证:A1C1⊥AB; (3)求点 B1 到平面 ABC1 的距离
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

A1 B1 E F G

C1

A B

C

第 5 页,共 7 页

【答案】 基础巩固练习
1D 2 C 3 D 4 点 M 在线段 FH 上 5 ①④⑤⑥ 6A 7D 8、解 ∵O、M 分别是 AC、PA 的中点,连接 OM,则 OM//PC。 ∵OM ? 平面 PCD,PC ? 平面 PCD,∴OM//平面 PCB. 连结 ON,则 ON//AB,由 AB//CD,知 ON//CD. ∵ON 平面 PCD,CD 平面 PCD,∴ON//平面 PCD.又∵OM∩ON=O,∴OM、ON 确定一个平 面 OMN.

强化巩固练习 1、证法一:分别过 E、F 作 EM⊥AB 于点 M,FN⊥BC 于点 N,连结 MN
∵BB1⊥平面 ABCD,∴BB1⊥AB,BB1⊥BC ∴EM∥BB1,FN∥BB1∴EM∥FN 故四边形 MNFE 是平行四边形 ∴EF∥平面 ABCD 又 B1E=C1F,∴EM=FN ∴EF∥MN 又 MN 在平面 ABCD 中,
A1 E G D C N M B D1 B1 F C1

证法二:过 E 作 EG∥AB 交 BB1 于点 G,连结 GF,则

B1 E B1 A

=

B1G B1 B

A

∵B1E=C1F,B1A=C1B,∴

C1 F C1 B

=

B1G B1 B

∴FG∥B1C1∥BC

又∵EG∩FG=G,AB∩BC=B,

∴平面 EFG∥平面 ABCD 而 EF 在平面 EFG 中, 平面与已知平面平行。

∴EF∥平面 ABCD

【点评】证明线面平行的常用方法是:证明直线平行于平面内的一条直线;证明直线所在的

2、 (1)证明:∵P—ABCD 是正四棱锥,∴ABCD 是正方形 连结 AN 并延长交 BC 于点 E,连结
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

PE ∵AD∥BC,∴EN∶AN=BN∶ND。 又∵BN∶ND=PM∶MA, ∴EN∶AN=PM∶MA。∴MN∥PE。 又∵PE 在平面 PBC 内,∴MN∥平面 PBC。 (2)解:由(1)知 MN∥PE,∴MN 与平面 ABCD 所成的 角就是 PE 与平面 ABCD 所成的角 设点 P 在底面 ABCD 上的射影为 O,连结 OE,则∠PEO 为 PE 与平面 ABCD 所成的角
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

由正棱锥的性质知 PO= PB 2 ? OB 2 = 由(1)知,BE∶AD=BN∶ND=5∶8,

13 2 2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∴BE=

65 8

P
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

M C N E B

65 91 在△PEB 中,∠PBE=60°,PB=13,BE= ,根据余弦定理,得 PE= 8 8
在 Rt△POE 中,PO=

D A

13 2 91 PO 4 2 ,PE= ,∴sin∠PEO= = 。 2 7 8 PE 4 2 。 7
第 6 页,共 7 页

故 MN 与平面 ABCD 所成角的正弦值为

【点评】 :证线面平行,一般是转化为证线线平行 求直线与平面所成的角一般用构造法,作
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

出线与面所成的角 本题若直接求 MN 与平面 ABCD 所成的角,计算困难,而平移转化为 PE 与
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

平面 ABCD 所成的角则计算容易 可见平移是求线线角、线面角的重要方法 当然,也可以建立
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

坐标系,用向量法求角,后面有专门的介绍。

3、证明:(1)由 B1B∥DD1,得四边形 BB1D1D 是平行四边形,
∴B1D1∥BD, 又 BD ?平面 B1D1C,B1D1 ? 平面 B1D1C,

D1 A1 E A B1

C1 F

∴BD∥平面 B1D1C.同理 A1D∥平面 B1D1C.而 A1D∩BD=D, ∴平面 A1BD∥平面 B1CD.

D

G B

C

(2)由 BD∥B1D1,得 BD∥平面 EB1D1.取 BB1 中点 G,∴AE∥B1G. 从而得 B1E∥AG,同理 GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF. ∴DF∥平面 EB1D1.∴平面 EB1D1∥平面 FBD.

【点评】 要证“面面平面”只要证“线面平面” ,要证“线面平行” ,只要证“线线平面” , 故问题最终转化为证线与线的平行。

补充题:
(1)证明:∵E、F 分别为 AB1、BC1 的中点,∴EF∥A1C1 ∵A1C1∥AC,∴EF∥AC
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∴EF∥平面 ABC。 (2)证明:∵AB=CC1,∴AB=BB1 又三棱柱为直三棱柱,
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

A1
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

C1 G

B1 E F

∴四边形 ABB1A1 为正方形 连结 A1B,则 A1B⊥AB1
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

又∵AB1⊥BC1,∴AB1⊥平面 A1BC1

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∴AB1⊥A1C1
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

又 A1C1⊥AA1,∴A1C1⊥平面 A1ABB1

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

∴A1C1⊥AB。
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

(3)解:∵A1B1∥AB,∴A1B1∥平面 ABC1

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

A
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

C

∴A1 到平面 ABC1 的距离等于 B1 到平面 ABC1 的距离 过 A1 作 A1G⊥AC1 于点 G,∵AB⊥平面 ACC1A1,

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

B

∴AB⊥A1G 从而 A1G⊥平面 ABC1,故 A1G 即为所求的距离,即 A1G=
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

a b

b2 ? a2 。

第 7 页,共 7 页


相关文章:
空间中的平行关系
空间中的平行关系_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 空间中的平行关系 基础过关 1. 下列命题中,结论正确的有( ) (1)如果一个角的两边与另一个角的...
空间中的平行关系
第十一讲【基本概念】 1.线面平行的判定定理: 空间中的平行关系(2)(高一) 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行...
空间中的平行关系的判断与证明
本教案的对空间中的平行关系的总结,是第二轮复习用的教案。本教案的对空间中的平行关系的总结,是第二轮复习用的教案。隐藏>> 2012 高三复习教案-12 课题:平行与...
空间中的平行关系
空间中的平行关系_数学_高中教育_教育专区。《空间中的平行关系》导学案使用说明 1.利用自习时间阅读必修二 P39-P47,温习相关知识,结合导学案明确学习目标、有针对...
空间中的平行关系
空间中的平行关系_高三数学_数学_高中教育_教育专区。空间中的平行关系 1. 给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面...
空间中的平行关系
空间中的平行关系_数学_高中教育_教育专区。安丘一中高一数学上学期导学案课题 主备人 教学 目标 1. 2. 平行直线 刘国元 课型 教研 组长 新授 张宗田 课时 包...
空间中的平行关系
课堂达标练习: 1.分别与两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( A.平行 B.相交 C.异面 ) D.异面或相交 ) 2. a, b, c 是空间三条直线, a / /...
空间中的平行关系
1.2.2 空间中的平行关系(线线平行)主备人: 审核人: 注:带有※的题目是为学有余力的同学准备的,请同学们自己选择完成。 【学习目标...
空间中的平行关系练习题
空间中的平行关系练习题_初一数学_数学_初中教育_教育专区。空间平行相关联系,同步作业比较合适1.2.2 空间中的平行关系【目标要求】 目标要求】 1.理解并掌握公理...
空间中的平行关系
空间中的平行关系_数学_高中教育_教育专区。空间中的平行关系一、基本知识点(Ⅰ)直线与平面平行 1.直线和平面的位置关系: (1)直线在平面内(无数个公共点) ;符...
更多相关标签: