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【金版教程】2016文科数学第一轮高考总复习课件 第二章 六节 对数与对数函数


高考总复习数学(文科) 第二章 函数、导数及其应用 对数与对数函数 第六节 考纲要求 栏 目 链 接 考纲要求 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将 一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中 的作用. 2.理解对数函数的概念,并理解对数函数的单调性与函 数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,12的对数函数的图像 . 3.体会对数函数是重要的函数模型. 4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数 (a>0且a≠1). 栏 目 链 接 课前自修 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、对数 1.对数的定义:如果ab=N(a>0且a≠1),那么幂指数b叫做以a为底N 的对数,记作logaN=b.其中a叫做底数,N 叫做真数. 2.指数式与对数式的互化:ab=N 3.对数的运算法则. 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,有 (1)loga(MN)=logaM+logaN; M (2)loga =logaM-logaN; N (3)logaMn=nlogaM. logaN=b. 栏 目 链 接 课前自修 4.对数换底公式及对数恒等式. (以下各式中a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,c≠1,M>0,N>0) (1)对数恒等式:①alogaN=N;②logaan=n. logbN (2)换底公式:logaN= . logba (3)由换底公式可推出如下结论: 1 ①logab= ;②logaM=loganMn; logba ③logab·logba=1;④logab·logbc·logca=1; n ⑤logambn= logab. m 栏 目 链 接 课前自修 5.常用对数与自然对数:以 10 为底的对数,叫做常用 对数,log10x记作lgx;以无理数e为底的对数叫做自然对数, logex记作ln x,其中e=2.718…. 栏 目 链 接 课前自修 二、对数函数的定义、图象与性质 1 . 定义:形如 y = logax(a>0 且 a≠1) 的函数叫做对数函 数.其中 x是自变量,其定义域是 (0,+∞ ) ,值域是 ( -∞, +∞). 2.对数函数的图象和性质,可以归纳于下表: 栏 目 链 接 课前自修 三、四种命题的关系 名称 函数式 底数 a 的取值分 类 定义域 值域 对数函数 y=logax (a>0 且 a≠1) a>1 (0,+∞) (-∞,+∞) 0<a<1 图象 栏 目 链 接 单调性 函数值的分布 在(0,+∞)上为增函数 在(0,+∞)上为减函数 图象过点(1, 0)及(a, 1), 图象过点(1,0)及(a,1), ?1 ? ?1 ? ? ,-1?; ? ,-1?; ?a ? ?a ? 若 x>1,则 y>0; 若 x>1,则 y<0; 若 x=1,则 y=0; 若 x=1,则 y=0; 若 0<x<1,则 y<0 若 0<x<1,则 y>0 课前自修 基 础 自 测 1.log29×log34=( D ) 1 A. 4 C.2 1 B. 2 D.4 栏 目 链 接 解析:方法一 由换底公式,得 log29×log34= 方法二 lg 9 lg 4 2lg 3 2lg 2 × = × =4. lg 2 lg 3 lg 2 lg 3 log29×log34=log232×log322=2log23×2log32=4. 课前自修 1 2.函数 y= x+ 的定义域为( B ) lg(x-1) A

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