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高中物理奥赛培训-光学


第一部分 几何光学

一. 光是什么
二. 光在介质表面的发射与折射

三. 近轴成像规律
第二部分 波动光学 四. 光的干涉 五. 光的衍射 六. 光的偏振 第三部分 光学新知识(简介)

第一部分 几何光学

1、光学简史
光学是一门古老而又年轻、极具活力的物

理学科,具有强大的生命力和发展前景!
人类对光的研究,最初主要是试图回答“人怎么能看见周 围的物体?”

古希腊 Euclid 公元前300年

触须说

1、光学简史
《墨经》记载了光线传播,平面镜、凹 面镜、 凸面镜成像(公元前400年)。 世界上第一个小孔成像的实验:

战国时期 墨翟

1、光学简史
? 古代光学 公元前-16世纪(萌芽时期)
古埃及金字塔出土的平面镜(公元前1000年)!

? 经典光学 17世纪--19世纪
;发明望远镜和显微镜 。 ?几何光学: 建立了折射、反射定律 ? Maxwell电磁波理论。 ?波动光学:菲涅耳- 惠更斯原理;

? 现代光学 20世纪初-至今(光子学时代)
1905年,Einstein 光电效应 1960年,Meiman第一台激光器 光量子理论 非线性光学

1、光学简史:什么是光?
光的波粒二象性
? ? ? ? ? ? ? 1666年 Newton 微粒说: 光直线传播、反射. 1679年 Huygens 波动说: 光的折射、双折射. 1801年 Young 双缝干涉. 1809年 Fresnel 衍射实验. 1860s Maxwell 方程组: Hertz实验: 光是电磁波. 19世纪末 光电效应. 1905年 Einstein 提出了“光子”.

1、光学简史:什么是光? 题西林壁
北宋·苏轼

横看成岭侧成峰, 远近高低各不同。 不识庐山真面目, 只缘身在此山中。 “庐山也具有岭和峰的二象性” !

1、光学简史:什么是光?
? E ? h?(爱因斯坦光量子) ? ? h ? p ? (德布罗意波长) ? ?
h ? 6.63 ? 10 ?3 4 J ? s

量子物理(光学)

h?0

经典物理(光学)

1、光学简史:什么是激光?
“激光” (LASER)一词是受激辐射光放大

? Laser = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation缩写。 ? 1960年,美国物理学家梅曼(Maiman)在实 验室中做成了第一台红宝石(Al2O3:Cr)激光器。 我国于1961年研制出第一台激光器,从此激光 技术引起了科学技术领域的巨大变化。

1、光学简史:什么是激光?
E1 E1


E2 E2

还记得 吗? 乙



上图是原子跃迁示意图,说明,在无外界影响的 情况下,处于高能级的原子会自发的向低能级跃 迁而发光,这种发光过程叫做自发辐射,例如白 炽灯、日光灯的光源。

1、光学简史:什么是激光?
当原子处在某一激发态, 如果有频率ν=(E2-E1)/h 的光子从附近通过,原子 就会放出一个同样的光子 而跃迁到低能级E1,这种现 象叫做受激辐射。
E2

E2


E1

hν hν
E1





光放大
激光

1、光学简史:什么是激光?
①相干性好 半导体激光器 ②平行度高 ③能量集中 气体激光器 ④单色性好

固体激光器

光学分支
光的本性

研究内容 光学分支

光的产生、传播和接收规律 光与物质的相互作用 光的应用

量子光学

几何光学

非线性光学

2.光的波动说(惠更斯、杨、菲涅尔、夫朗和费等) 干涉 光是一种波动(横波) 衍射 偏振

光是一种电磁波(麦克斯韦)

真空中:

c ? 2.9979 ?10 m/s
8

?0 : 390nm~770nm(1nm = 10-9 m)
? : 3.89 ?1014 Hz ~ 7.69 ?1014 Hz
介质中:

c v? n

??

?0
n

c n ? :折射率 v

? : 与在真空中相同

? v? ?

3.光量子说(爱因斯坦)
一束光是由有限个能量量子组成,称为光量子,简 称光子。光子的能量与光的频率的关系为:

? ? h?

4.光的波粒二象性

波动性: 振幅:A 频率:? 波长: ? 强度: I ? A
2

粒子性(光子) : 能量: ? ? h? 质量: m ? h? / c

(m0 ? 0) 动量: p ? mc ? h? / c ? h / ? 强度: I ? Jh? ? J ? P
2

粒子性与波动性的关系: P ? A

2

The Nobel Prize in Physics 1921

Albert Einstein Germany and Switzerland 1879~1955

"for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect"

1.反射定律与折射定律
i ? i?
sin i n2 ? sin r n1
或 n1 sin i ? n2 sin r

n1 i i? n2 r

入射线、反射线、法线三者共面

2.全反射
临界角:

sin ic ?
全反射:

n2 n1

(n1 ? n2 )

i ? ic时,产生全反射。

n1 ic ic n2

1.费马原理 1.1 光程 光程:光通过某一媒质的光程等于光在相同时间里
在真空中所传播的几何路程。 光程与几何路程:
v n s

l ? ns
l ? ? ni Δsi ? ? nds
i

ni

不均匀介质 n

?si

1.2 费马原理 光总是沿着光程为极值(极大、极小、恒定)的路

径从一点传播到另一点。
s AB ? s AmB 均匀媒质:直线传播:

m
A B

媒质界面:
sAPB ? sAP?B 反射:满足反射定律:

折射:满足折射定律: n1sAP ? n2 sPB ? n1sAP? ? n2 sP?B
A
i ? i?
i i?

B

A
n1 i n2 P

P? P

P?
r

B

例2.1 利用费马原理推导折射定律。 解: PC ? x PD ? x0 ? x
s ? n1 AP ? n2 PB
2 ? n1 h12 ? x 2 ? n2 h2 ? ( x0 ? x)2

A

h1
C

x

i

D
r h2

?

ds ?0 dx n1 x
h12 ? x 2

P

?

n2 ( x0 ? x) h22 ? ( x0 ? x) 2

x0

B

n1 sin i ? n2 sin r

问题: 如何费马原理推导反射定律?

2.角反射器 三面互成直角

应用:车尾灯反射罩

3.三棱镜折射的最小偏向角(19届预赛题)

i ? i? 时,? ? ? min

?

? ? min ? ? ? sin n? ? ? ?? ? sin ? ? ?2? 2 ? ?

i

?

i?

n

4.光导纤维

n1 ? n2
n

包裹层 n1 n2

n

o

半径

例2.2 证明:入射到光纤一端的光线锥的最大夹角为

? m ? arcsin n ? n
2 1

2 2

证明:

r
? ??

n2 i n1

sin ? ? n1 sin r ? n1 cos i n2 sin i ? sin ic ? n1 2 sin ? ? n1 cos i ? n1 cos ic ? n12 ? n2

? m ? arcsin n ? n
2 1

2 2

例 2.3 一个圆柱形的筒高 h=20cm,底面直径 d=15cm,观察者 在筒侧某处 P 看筒里,看到的最低处是侧壁深度 h ? ? 11.25cm 处的 A 点,如果筒里注满水,那么在 P 处恰好能看到侧壁底 B, 求水的折射率。

解: n ? sin r sin i
sin r ? sin i ? d d 2 ? h?2 d d 2 ? h2
h

r
O

P

h?
A B d

i

n?

d 2 ? h2 d 2 ? h?2

? 1.33

例 2.4 一个透明光学材料,折射率在 y 方向两侧对称 地降低:n ? y ? ? n0 ? q y , 在 xoy 平面内有一光线以入 射角 ? 0 ? 300 射向 O 点,求此光线能到达离 x 轴最远 y 的距离。 解:
n0 sin i0 ? n1 sin i1 ? n2 sin i2 ? n( ymax )sin 90
0

?0 O

x

n( ymax ) ? n0 ? q ymax ? n0 sin i0
1 sin ?0 ? n0 sin( ? i0 ) ? n0 cos i0 ? 2 2

?

n3 i2 i0 i1 i 1

ymax

2 n0 ? n0 ? 1/ 4 ? q

i3 i2 n2 n1
n0

?0

例 2.5 设曲面 S 是由曲线 CC ? 绕 x 轴旋转而成的。曲面两 侧的折射率分别为 n 和 n? , 如果所有平行于 x 轴的平行光 线经曲面折射后都相交于 x 轴上一点 F,则曲面成为无像 差曲面,已知 OF = f,求曲线所满足的方程。如果 n ? ? ? n , 结果如何?
y

C n?

n
O f F

x

C?

解:
等光程:

y A B(x,y) O f F

C
n?
x

n ? AB ? n? ? BF ? n? ? OF
几何关系:

n

AB ? x
BF ?

? f ? x?

2

? y2

OF ? f
CC ? 曲线方程:

C?

2 2 2 2 2 ? ? n ? n x ? n y ? 2n? ? n ? n? ? fx ? 0 —— 椭圆方程 ? ?

n? ? ?n :
y 2 ? 4 fx ——抛物线方程

—— 双曲线方程

1.几个基本概念

1.1 光轴:光学系统的对称轴

光轴

1.2 近轴光线:与光轴夹角较小,并靠近光轴的光线

近轴光线

1.3 符号规则
实正虚负规则: 笛卡尔坐标规则:
(1)物距、像距、半径、焦距:从对称轴与折射面的交点 算起,向右为正,向左为负 。 (2)物、像的大小:向上为正,向下为负。
n F O -f -s r
f?
s?

y P

n?

C

F?

P? ? y?

2.球面折射成像 2.1 成像公式(19届复赛)
P n -s O
n?
P?

C r
s?

n? n n? ? n ? ? s? s r
n ? f ? r ——物方焦距 ? ? n ? n? f? f ? ?1 ? s? s ? f ? ? n? r ——像方焦距 ? n? ? n ?

2.2 放大率
y? ? s?i? ns? k? ? ? y ? si n?s

ns? k? n?s
y P -s
i
P? ? y?

n

O

n?

i?

s?

例3.1 推导球面折射成像公式。 解1:利用折射定律
i P A

i?

?
n -s

h OB

?
n?
r

C

??

P?

s?

ni ? n?i?
n(? ? ? ) ? n?(? ? ? ?)
h h h ?? ? ?? ?? s? ?s r h h h h ? n( ? ) ? n ( ? ) r s r s?

n? n n? ? n ? ? s? s r

解2:利用费马原理
i P n -s A

i?

h O B x
r

n?

C

P?

s?
2

n(?s) ? n?s? ? nPA ? n? AP?

PA ? (? s ? x)2 ? h 2 ? (? s ?

h 2 ) ? h2 2r 1 1 1 2 s 2 2 ? s ? ( ? 1)h ? ? s ? ( ? )h 2 r s r 1 1 1 2 2 2 ? AP? ? ( s? ? x) ? h ? s ? ( ? )h 2 r s?

h2 x? 2r

n(?s) ? n?s? ? nPA ? n? AP?

1 1 1 ? 1 1 1 ? ? ? n(? s) ? n?s? ? n ? ? s ? ( ? ) ? ? n? ? s? ? ( ? ) ? 2 r s ? 2 r s? ? ? ?

n? n n? ? n ? ? s? s r
i P n -s

A

i?

h O B x
r

n?

C

P?

s?

推论:

n? n n? ? n ns? ? ? , k? s? s r n?s
n

平面折射成像:

n?
P ?s

n? n r ?? ? ? s? s k ?1
平面反射成像
n? ? ?n ? s? ? ?s ?? r ? ? ? k ?1

P?

? s?

P

P?

?s

s?

n? n n? ? n ns? ? ? , k? s? s r n?s
球面反射成像

1 1 2 1 n? ? ?n ? ? ? ? s? s r f
s? k ?? s
P
O

r? ? ?f ? ? 2? ?

P?

C

r -s
s?

3.薄透镜成像
3.1 薄透镜成像公式
y P F

F?
O

P?

? y?

?f
-s

f?

s?

1 1 1 ? ? s? s f ? s? k? s

1 1 n 1 1 ? ? ? ( ? 1)( ? ) f? f n0 r1 r2
C2
n0 n I
? r2

n0 II

C1

r1

n? n n? ? n ns? ? ? , k? s? s r n?s
薄透镜成像公式的推导:
I面:s, s , r 1

n n0 n ? n0 ? ? (1) s s r1
II面:s , s?, r2

C2

n0 n I
? r2

n0 II

C1

r1

n0 n n0 ? n ? ? (2) s? s r2
联立(1)(2)得:

1 1 1 ? ? s? s f ?

?1 n 1 1 ? ? ? ? ( ? 1)( ? ) ? n0 r1 r2 ? ?f

3.2 薄透镜成像作图 特征光线作图法:
P F O

F?
P?

P F
P?

F?

任意光线作图法:

P F O

F?

P?

P

F P?

F?

4.组合成像系统
1 1 1 逐次成像法: ? ? ? s1 f1? s1 ??d s2 ? s1
? ? ? ? ?? 1 1 1 ? ? ? ? s2 f 2? ? s2 ? ? ......
L1
P1

......
L2

? P 1

P2?

-s1

? s1
d

? s2

? s2

例3.2 一汇聚透镜在空气中的焦距为 5cm,平置于离 水箱底面 40cm的高处,水箱冲水至60cm高。设玻璃

的折射率为1.52,水的折射率为1.33。试问:
(1)水箱底面经过这一系统成像于何处? (2)假定水以2cm/s的速率下降至透镜处,这段时间 像的变化情况,是上升还是下降?求出上升或下降 的速度。
20 60 40 L

解:
(1)

1 1 1 ? (n玻 ? 1)( ? ) ? f空 r1 r2
? ? f水 n水 (n玻 ? 1) n玻 ? n水

n玻 1 1 1 ?( ? 1)( ? ) ? f水 n水 r1 r2
? P 1 P2?
20 L 40

? ? 18.2cm f空

? 1 1 1 s1 f 水 ? ? ?= ? s1 ? 33.4cm ? s1 f 水 ? ? s1 s1 + f 水

? s2

s2

? s1

? ? 20 ? 13.4cm s2 ? s1

1 s ? = 2 ? 10.0cm ? ? 0 ? s2 n水 ? s2 s2

n水

? s1

P

(2)s ? s? ? (20 ? vt ) ? 13.4 ? 2t 2 1

1 n水 ? ?0 ? s2 s2
s2 ? ? s2 = ? 10.0 ? 1.46t n水
相对于透镜的位置:

? P 1 P2?

? s2

s2

?? s 2 20 ? vt
L 40

? s1

??= s2 ? ? 20 ? vt ? 30.0 ? 0.54t s2
像以0.54m/s的速度下降。

? s1

P

例 3.3 如图所示,一半径为 R、折射率为 n 的透明球体置于折射率 n0 =1 的空气中,其球心位于光轴的 O 处,左、右球面与光轴的交点 为 O1 与 O2 。球体右半球面为一球面反射镜,组成球形反射器。光 轴上 O1 点左侧有一发光物点 P,P 点到球面顶点 O1 的距离为 s。由 P 点发出的光线满足傍轴条件,不考虑在折射面上发生的反射。 (1)问发光物点 P 经此反射器,最后的像点位于何处? (2) 当 P 点沿光轴以大小为 v 的速度由左向右匀速运动时, 试问最 后的像点将以怎样的速度运动?并说明当球体的折射率 n 取何值时 像点亦做匀速运动。

P

s

O1

R O n O2

解:
第一次成像:

s1 ? ? s ? nsR ? n 1 n ? 1 ? ? s1 ? (n ? 1) s ? R ? ? ? ? s1 s1 R
第二次成像:

? ? 2R s2 ? s1 ? (2 ? n) s ? 2 R ? ?? R 1 1 2 ? ? s2 ? ? (3 ? n) s ? 3R ? ? s2 ? R s2
P s O1 R O n O2

第三次成像:

? ? 2R s3 ? s2 ? (4 ? n) s ? 4 R ?? R 1 n 1 ? n ? ? s3 (4 ? 2n) s ? (4 ? n) R ? ? ? ? s3 s3 R
R O n O2

P

s

O1

(4 ? n) s ? 4 R a ?? s3 R? R (4 ? 2n) s ? (4 ? n) R b (4 ? n)( s ? ?s) ? 4 R a ? (4 ? n)?s ? ? s3 ? ?s3 ? R? R (4 ? 2n)( s ? ?s) ? (4 ? n) R b ? (4 ? 2n)?s

[a ? (4 ? n)?s][b ? (4 ? 2n)?s] ? R 2 2 2 b ? (4 ? 2n) (?s)
2 ? a n R?s ? a [4( b ? a ) ? n (2 a ? b )] ? s ? ? ?? ? R ?? ? ?R 2 2 ? b ? b ?b ? ?b

n 2 R 2 ?s ?? ?s3 b2 ? n2 R 2 ?s3 n2 R 2 ?? v3 ? 2 v? v 2 ?t b [(4 ? 2n) s ? (4 ? n) R]

? 与 s 无关,像作匀速运动。 当 n=2 时, v3

例 3.4 正午时太阳的入射光与水平面的夹角 ? ? 45 。 有一房子的南 墙上有一个直径 W ? 100cm 的圆窗。试设计一套采光装置,使得太 阳光能进入窗口。要求进入的光为充满窗口、垂直墙面、且光强是 进入光具组前 2 倍的平行光。可供选用的光学器件如下:一个平面 镜,两个凸透镜,两个凹透镜;平面镜的反射率为 80%,透镜的透 射率为 70%,忽略透镜表面对光的反射。要求从这些器件中选用最 少的器件组成光具组采光装置。 (1)画出所选器件的位置图 及光路图; (2)求出所选器件的最小尺 寸和透镜焦距应满足的条件。
W H 南

解 1: D2 ? 10cm

? ? 2 ? ? D1 ? 22.6cm I 2 S1? ? D1 ? 2 ?2 ??? I1S1? ? I 2 S2 ? ? I1 S2 D2 ? ? D2 ? 10.0cm ? ? ? ? 0.8 ? 0.7 ? 0.7 ? 0.392

f1 D1 ? ? 2.26 f 2 D2
I1
D1
45
?


22.5
?

I2
D1 f1 f2 D2 H

a

平面镜为椭圆面时,其面积为最小。椭圆的半长短轴分别为:

D1 1 a? ? 29.5cm 0 2 sin 22.5 b? 1 D1 ? 11.3cm 2
I1
D1
45
?


22.5
?

I2
D1 f1 f2 D2 H

a

解 2:

? ? 2 ? ? D1 ? 22.6cm I 2 S1? ? D1 ? 2 ?2 ??? I1S1? ? I 2 S2 ? ? I1 S2 D2 ? ? D2 ? 10.0cm ? ? ? ? 0.8 ? 0.7 ? 0.7 ? 0.392

D2 ? 10cm

I1
D1

f1 D1 ? ? 2.26 f 2 D2

f1 f2

南 D2
45?

22.5?

D2 H

I2

2a

平面镜为椭圆面时,其面积为最小。椭圆的半长短轴分别为:

1 D2 a? ? 13.1cm 0 2 sin 22.5
I1
D1

b?

1 D2 ? 5.0cm 2

f1 f2

南 D2
45?

22.5?

D2 H

I2

2a

第二部分 波动光学

1.光的干涉现象

理论分析: Es ? A10 cos(?t ? ?1 )
1

Es2 ? A20 cos(?t ? ?2 )
E1 ? A1 cos[? (t ? r1 / u ) ? ?1 ) E2 ? A2 cos[? (t ? r2 / u ) ? ?2 )
S1

r1 r2

P

E ? E1 ? E2 ? A cos(?t ? ? )
A ? A ? A ? 2 A1 A2 cos ??
2 2 1 2 2

S2

I ? A2 I ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2 cos ?? 2? ?? ? ? 2 ? ?1 ? (r2 ? r1 )

?

I ? I1 ? I 2 ? 2 I1 I 2 cos ?? ?? ? ?2 ? ?1 ? 2?

S1

r1 r2

P

?

(r2 ? r1 )
S2

2.1 非相干光的叠加

cos ?? ?

??

1

?

0

cos ?? dt ? 0

I ? I1 ? I 2
——均匀亮度

I ? I1 ? I 2 ? 2 I1 I 2 cos ?? ?? ? ?2 ? ?1 ? 2?

S1

r1
r2

P

?

(r2 ? r1 )

2.2 相干光的叠加
cos ?? ?

??

1

S2

?

0

cos ?? dt ? cos ??

I ? I1 ? I 2 ? 2 I1 I 2 cos ??
I1 ? I 2 ? ? 2 k ? , I ? ( I ? I ? 2 I I ) ??? ? 4 I1 ? 1 2 1 2 ?? ? ? I1 ? I 2 ?0 ? ??(2k ? 1)? , I ? ( I1 ? I 2 ? 2 I1I 2 ) ???

——产生干涉现象,形成明暗相间的条纹。

非相干光

2.光程差与明暗条件
Es1 ? A10 cos ?t , Es2 ? A20 cos ?t r1 E1 ? A1 cos ? (t ? ) u1 S1 n1r1 ? A1 cos ? (t ? ) n1 c r2 n2 E2 ? A2 cos ? (t ? ) u2 S2 n2 r2 ? A2 cos ? (t ? ) c

r1

P
r2

?? ?

?
c

(n2 r2 ? n1r1 ) ?

2?

?

(l2 ? l1 )

??2k? ?? ? (l2 ? l1 ) ? ? ? ??(2k ? 1)?

2?

明 暗

?? k ? ? ? ? l2 ? l1 ? ? 1 ? ( k ? ) ? ? ? 2
? ?为光在真空中的波长。

明 暗

? 等光程性

3.杨氏双缝干涉
3.1 条纹的形成 由双缝s1和s2发出的两相干光在屏幕上各点叠加。
S1 S S2 r1 r2 P

P0

3.2 明暗条件与条纹特点
明 dx ?? k ? ?? ? ? r2 ? r1 ? d sin ? ? D ??(k ? 1/ 2)? 暗 ? ? ?k D 明 ? ? d x?? (k ? 0, 1, 2, ??) ?? ( k ? 1 ) ? D 暗 ? 2 d ?

? Δx ? D d
S1 d S2

r1

P x
?x

?

?

r2 O D

? C

? 复色光照射, 形成彩色条纹。? x 随 ? 增大而增大。

白光入射的杨氏双缝干涉照片

杨(T.Young)在1801 年首先发现光的干涉 现象,并首次测量了 光波的波长。

菲涅尔双镜实验 等效于虚光源和发出的相干光的干涉
E S
M1 S1 S2

A

C ?
M2

B

例 4.1 已知杨氏双缝实验中,双缝相距 d ? 0.2mm ,观 察屏到双缝的距离 D ? 0.5m ,入射光波长 ? ? 6000( A) 。 今用一厚度 e ? 1.8 ? 10 ?3 (mm) ,折射率 n ? 1.5 的云母片 覆盖上面的一个缝。求: (1)零级明条纹的位置; (2)O 是明条纹还是暗条纹? (3)相邻两明条纹的距离。
r1 S1 d S2 D r2 P x O
0

解: dx e] ? ? r ? [ ne ? r ? d ] ? r2 ? r1 ? (n ? 1)e ? ? (n ? 1)e (1) 2 1
dx 零级明条纹: ? ? ? (n ? 1)e ? 0 D De ? x ? (n ? 1) ? 2.25(mm) d
?4

D

3 (2)O点: ? ? ?(n ? 1)e ? ?9.0 ?10 (mm) ? ? ? ——暗条纹 2 P dx r1 ? (n ? 1)e ? k ? (3)? ? D S1 x ? e r2 x ? k D ? (n ? 1) D d O d d Δx ?

?
d

D ? 1.5(mm)

S2 D

4.薄膜干涉(等厚干涉)
4.1 薄膜干涉的形成 薄膜上、下两表面反射的两相干光叠加,形成干涉 条纹。
12

e

n

4.2 光程差及明暗条件
(k ? 1, 2, 3...) 明 ?k ? , ? ? ? ? 2ne ? ? ? 1 2 ?(k ? )? , (k ? 0, 1, 2...) 暗 ? 2
1 ? ? (k ? ) , (k ? 1, 2, 3...) 明 ? ? 2 2n e?? ?k ? , (k ? 0, 1, 2...) 暗 ? ? 2n
12

e

n

? 等厚干涉的光程差 ? 决定于厚度 e —— 条纹的形 状决定于 e 相同处的轨迹。
12

e

n

问题:如图 , 若薄膜的上面与下面不是空气,而是

折射率分别为n1和n2的媒质,试讨论n、n1和n2不同
取值下反射光的光程差。折射光的光程差为多少?
12

n1 e

n
n2

4.3 劈尖的干涉

1 ? ? (k ? ) , (k ? 1, 2, 3...) 明 ? ? 2 2n e?? ?k ? , (k ? 0, 1, 2...) 暗 ? ? 2n
12

1 ? ? (k ? ) , (k ? 1, 2, 3...) 明 ? e ? 2 2n? x? ?? ? ? ? k , (k ? 0, 1, 2...) 暗 ? ? 2n?

条纹间距:

?
x

n

e

? Δx ? 2n?

?x

4.4 牛顿环
1 ? ? (k ? ) , (k ? 1, 2, 3...) 明 ? ? 2 2 e?? ?k ? , (k ? 0, 1, 2...) 暗 ? ? 2

C

R

r ? 2eR
? 1 ? (k ? ) R? , (k ? 1, 2, 3...) 明 =? 2 ? kR? , (k ? 0, 1, 2...) 暗 ?
条纹特点: 以 O 为圆心的明暗相 间同心圆,相邻条纹不等间距,

A B O r

e

内疏外密。

白光入射的牛顿环照片

例 4.2 增透膜与高反射膜: 如图, 玻璃 (折射率 n 3 ? 1.50 ) 表面上涂一层厚度均匀的 MgF2 (折射率 n 2 ? 1.33 )薄 膜。今以 ? ? 5500 A 的单色光垂直入射。 (1)当薄膜厚度 e 满足什么条件时,反射光加强? (2)当 e 满足什么条件时,透射射光加强?
0

MgF2

n2 ? 1.33
n3 ? 1.50

e

解: (1) ? 反 ? 2n2e ? k ? 0 ? e?k ? 2068k A (k ? 1, 2, ......) 2n2 1 (2)? 透 ? 2n2 e ? ? k ? 2 1 ? 1 0 e? (k ? ) ? 2068 (k ? ) (A) (k ? 1, 2, ......) 2 2n2 2

MgF2

n2 ? 1.33
n3 ? 1.50

e

例 4.3 如图,一平凹透镜放 在一平玻璃上, 形成一空气薄 膜,设透镜的凹面为球面,其 半径为 R,空气薄膜中心的厚 度为 h( h ?? R ),今以波长 为?的单色平行光垂直照射。 (1)分析干涉条纹的形状; ( 2 ) k 级明条纹到透镜中心 的距离; ( 3)若 h ? 3? ,则一共可看 到多少条明条纹?透镜中心 是明条纹还是暗条纹?透镜 边缘是明条纹还是暗条纹?

?
h

R

O

解: (1)以透镜中心为 圆心的明暗相间同心圆。 ? (2)? ? 2e ? ? k ? 2 1 ? e ? ( k ? )? ? 2

r ? R ? ( R ? h ? e)
2

2

h

r
R

e

? 2 R ( h ? e ) ? ( h ? e) 2

? 2R(h ? e)
1 ? 2 Rh ? (k ? ) R? 2
O

(3) ? ? 2e ?
kmax

?

2 2h 1 ? int( ? ) ? 6 ? 2
?

? k?

?
h r R e

边缘: ? ? ,暗条纹

2 中心: ? ? 6.5? ,暗条纹

一共可看到 6 条明条纹。

O

例 4.4 波长为?的单色光垂直入射到一折射率为 n 的玻 璃劈尖的表面, 由于劈尖上表面某处不平, 结果观察到该 劈尖的干涉条纹如图所示。 (1)劈尖上表面不平处凸起或凹下? (2)凸起的最大高度(或凹下的最大深度)为多少?

解: (1)凹下 (2)b? ? H ? a? 2n? ? b H? 2n a
a b

?
b

H

?

1.光的衍射 1.1 光的衍射现象: 光在传播过程中遇到小孔、
狭缝或障碍物时能改变其直线传播的特性而绕过小
孔、狭缝或障碍物的现象。

条件:衍射物的尺寸不比光的波长大得多。

1.2 惠更斯-菲涅耳原理

波传播到各点,都可以视为发射子波的波源。从各 点发出子波,在空间相遇时,也可相互迭加而产生 干涉现象
多光束干涉 1.3 光的衍射的本质:
P

2.单缝(夫琅和费)衍射
2.1 条纹的形成 由狭缝上各点发出的相干光经衍射透镜后在其焦平 面上各点叠加。 P 点的光强决定于沿 CP 方向传播的平行光经衍射透 镜汇聚后在该点迭加的结果。
P A S B C x O

?

?
f (a)

(b)

2.2 明暗条件

k级暗纹 ?? k ? ? a sin ? ? ?0 零级明纹 (k ? 1, 2, 3 ??(k ? 1/ 2)? k级明纹 ?
P x

)

C

?

O

f

(a)

(b)

2.3 衍射图样 以O为对称,相互平行、明暗相间的条纹。各级明纹 亮度不一,级数越大,亮度越小。

C

?

P x

O

f (a) (b)

2.4 条纹角宽度

? ?0 ? 2 , ? ?k ? a a

?

?

(k ? 0)

C

? ?0 ? ?k
f (a)

O

(b)

3.圆孔衍射 3.1 条纹的形成
由圆孔上各点发出的相干光经衍射透镜后在其焦平 面上各点叠加。 P 点的光强决定于沿 CP 方向传播的平行光经衍射透 镜汇聚后在该点迭加的结果。
P A r O

S
B

C

?

?
f

3.2 衍射图样 中心明斑(爱利斑),两边明暗相间的同心圆。
P r

C

?

O

f
(a) (b)

爱利斑半张角:

?1 ? 1.22

?
D

? 0.61

?
R

4.光学仪器的分辨本领
4.1 几何光学与波动光学 圆孔衍射 几何光学: 形成像S?

波动光学: 形成圆孔衍射图样

r1 ? 1.22
S

?
D

f
S?

f

D ?? ? 时, r1 ? 0, 波动光学 ? 几何光学

结论
几何光学是波动光学在衍射物尺寸远大于光
的波长条件下的近似。

? ?0
波动光学 几何光学

4.2 光学仪器的分辨本领

瑞利判据: 一个点光源的衍射图样的中心最亮处恰好与另一点 光源的第一个最暗处重合时,则这两个点光源刚好

能被这个光学仪器分辨。
刚能分辨

??

(a)

? >?1

? =?1
(b)

? <?1
(c)

光学仪器的分辨本领:
最小分辨角:

?? ? ? 1 ? 1.22
分辨率:

?
D

M ? 1 / ??
刚能分辨

??

“哈勃”号太空望远镜:
“ 哈勃”号太空望远镜是目 前被送入轨道的口径最大的 望远镜。它全长12.8米,镜 筒直径4.27米,重11吨,由 三大部分组成,第一部分是 光学部分,第二部分是科学 仪器,第三部分是辅助系统, 包括两个长 11.8 米,宽 2.3 米,能提供 2.4 千瓦功率的 太阳电池帆板,两个与地面 通讯用的抛物面天

阿雷西博射电望远镜:

阿雷西博射电望远镜:世界上最大的单台射电望远镜, 直径350米,设在中美洲波多黎各。

电子显微镜:

电子显微镜下的影像

流行感冒病毒

乙肝病毒

人类X染色体和Y染色体

花粉

灯泡钨丝

光盘表面

5.光栅衍射
5.1 光栅:由许多等宽等间距的狭缝组成。 光栅参数: 缝宽:a 缝数:N
P

光栅常数:d

a d

?

C

?

(a)

(b)

5.2 条纹的形成
由各狭缝上上各点发出的相干光经衍射透镜后在其焦平面上 各点叠加。 P点的光强决定于沿CP方向传播的平行光经衍射透镜汇聚后 E 在P点迭加的结果。
G

L
P

C

?

O

?

5.3 光栅方程 当P点的位置(由? 决定)满足

d sin ? ? ?k ?
L

(k ? 0, 1, 2,

)
E

则P点为第k级主极大。在此处形成一亮而细的条纹。
G

P

C

?

O

?

1.光的偏振状态
自然光

线偏振光

部分偏振光

2.马吕斯定律
1.1 偏振片:只让某一方向的光振动分量通过而吸 收与这一方向垂直的光振动分量。 1.2 起偏与检偏 起偏: A:自然光,B、C:线偏振光
P1 A B P2 C

检偏: A:自然光?B:亮度不变 A:线偏振光?B:最亮到全暗

A:部分偏振光?B:亮度变化,但不全暗
?

A

B

2.3 马吕斯定律
P1 P2

I0

I1

I2

A2 ? A1 cos?

P1

A

I 2 ? I1 cos ?
2
? I1 ? I 0 / 2

A1

P2

?

A2

立体电影

3.反射光和折射光的偏振
3.1 反射光和折射光的偏振状态
S

R

S:自然光 R:部分偏振光,垂直入 射面的振动占优势。
R ? :部分偏振光,平行
i i r n1

n2

入射面的振动占优势。
R?

3.2 布儒斯特定律
当入射角满足:

n2 tan i0 ? n1

S i0 i0 r

R

时,反射光为线偏振光,振 动方向垂直入射面;折射光 为部分偏振光,平行入射面 的振动占优势。 i0 称为布儒 斯特角。
? i0+r=?/2

n1 n2

R?

利用多次折射产生偏振光

问题:摄影用的偏光镜如选择适当角度可消除或减
弱水和玻璃等非金属表面的反光 这是为什么?

有反射光干扰的橱窗 在照相机镜头前加偏振 片消除了反射光的干扰

第三部分 光学新知识(简介)

1.眼睛辨别距离(空间感)原理

3D技术关键:

拍摄:双镜头拍摄,分别纪录左右眼看到的图像。

显示:左右镜头拍摄的图像一起显示在屏幕上。

观看:左眼只看到左镜头拍摄的图像;右眼只看到

右镜头拍摄的图像——关键技术。

2.眼镜3D
2.1 红蓝格式3D

2.2 偏光式3D

2.3 快门式3D

偏光式与快门式3D

3.裸眼3D
3.1 遮光式裸眼3D

LCD面板

视差障壁

在立体显示模式下,应该由左眼看到的图像显示在液晶屏上时,不透 明的条纹会遮挡右眼;应该由右眼看到的图像显示在液晶屏上时,不 透明的条纹会遮挡左眼。

3.2 柱状透镜式裸眼3D

圆柱镜折射原理
焦平面

L

1.负折射率材料的发现
? 1967年,前苏联物理学家Veselago从理论上预言了负折射 率的存在。 ? 2001年加州大学的David Smith等人根据Pendry等人的建

议,利用以铜为主的复合材料首次制造出在微波波段具有 负介电常数、负磁导率的物质,并观察到了其中的反常折 射定律。

2.负折射率媒质的反射与折射特性

n1 i i? n2 r

n1 i i?

n2 ? 0 r

i ? i? sin i n2 ? sin r n1
正常媒质的反射与折射

i ? i? sin i n2 ? sin r n1
负折射率媒质的反射与折射

3.负折射率媒质的成像规律

3.1 平板成像(n2=-1的情况)
A B i r ?i
n2

A? B?

A?? B??

r

等大正立实像

A B i r ?i

A?? B?? r n2

A? B?
等大正立虚像

3.2 平板成像(n2?-1的情况)
i P i

r
h s?

n2

r

P?

P??

?s
s? ? h cot r ? ?s tan i cot r

sin i sin i ? ?n2 sin r ? sin r ? ? n2 2 2 s? ? ?s n2 ? (n2 ? 1) tan 2 i ——n2?-1,与i 有关,无法成像。

2 n2 ? sin 2 i cot r ? sin i

近轴光线:

tan 2 i ? 0

s? ? n2 s

——与i 无关,可成像。

3.3 透镜成像

例 8.1 近年来, 科学家们发现通过在材料中构筑一些远 小于光波波长尺度的微小结构, 可以使这种有微结构的 材料在宏观上表现出具有负的折射率;而且,当光入射 到这种介质的表面时, 传统的反射定律和折射定律都适 用。

t
n0 ? 1

n?0

n0 ? 1

s

假设如图所示,有一块厚度为 t 的平板介质,它在可见光范围具有 相同的负折射率 n ? ?1.5 ,两侧是空气( n0 ? 1 ) 。一个光源放置在 距离平板介质 s 的位置。 (1)这种负折射率介质平板是否会成像?为了能够成像(实像或 虚像) , 可在介质平板的入射面紧贴着放置一光阑, 请设计此光阑? 并说明在什么条件下成实像?什么条件下成虚像? (2)假设 t=5 厘米、s=3 厘米,判断在什么条件下光源成实像,什 么条件下成虚像?分别求出像所处位置的数学表达式, 并画出相应 的光线示意图。

t

n0 ? 1

n?0

n0 ? 1

s

解: (1) 不能成像。光阑如图所示。 形成实像的情况:

t
i
D

r

n

r
? s1

i
D

s

? s2

形成虚像的情况:

t
i
D

r

n

r
? s2 ? s1

i
D

s

(2)形成实像的情况:
2 D n ?1 2 ? 2 2 tan i ? ?? n s ? s1 D ?t ? 2s 4 ? sin i ? n sin r ? ? 2 2 2 t ? n s ? D?2 ? 3.90厘米 D 2 ? ? cot r ? n ?1 s1 ? 2 tan r t t ? ? s2 ? (t ? s1 ) ? s( ? 1) ? s( ? 1) 2 2 2 2 ? tan i s1 n s ? (n ? 1) D / 4

t
i
D

r

n

? ? 15 ?? ? 3(厘米) ? 2 ? 20.3 ? 0.313D ?

r
? s1

i
? s2

s

形成虚像的情况:
2 n ?1 2 2 2 ? s1 ? n s ? D ?t 4

t 2 ? n2 s 2 D?2 ? 3.90厘米 2 n ?1

? ? 15 ? ? ?3 ? s2 (厘米) ? 2 20.25 ? 0.3125D ? ?

t
i
D

r

n

r
? s2 ? s1

i

s

感谢苏国珍老师的指导! 感谢福建省物理学会的邀请!

2014.5 福州


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