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《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-12


第二章 函数、导数及其应用 第十二节 导数的应用(二) 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 自主园地 备考套餐 开卷速查 考 1.能利用导数研究函数的单调性,极值或最值,并 纲 会解决与之有关的不等式问题. 导 学 2.能利用导数解决某些简单的实际问题. 课前学案 基础诊断 夯基固本 基础自测 1.生活中的优化问题 生活中常遇到求利润最大,用料最省

、效率最高等一些实 际问题,这些问题通常称为优化问题. 2.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 1个构造——构造函数解决问题 把所求问题通过构造函数,转化为可用导数解决的问题, 这是用导数解决问题时常用的方法. 2个转化——不等式问题中的两个转化 (1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不 等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用. (2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调 性、极值问题处理. 3个注意点——利用导数解决实际问题应注意的三点 (1)既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示,还 要注意确定函数关系式中自变量的取值范围. (2)一定要注意求得函数结果的实际意义,不符合实际的值应 舍去. (3)如果目标函数在定义区间内只有一个极值点,那么根据实 际意义该极值点就是最值点. 1.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单 1 3 位:万件)的函数关系式为y=- x +81x-234,则使该生产厂 3 家获取最大年利润的年产量为( A.13万件 C.9万件 B.11万件 D.7万件 ) 解析:因为y′=-x2+81,所以当x>9时,y′<0;当x∈ 1 3 (0,9)时,y′>0,所以函数y=- 3 x +81x-234在(9,+∞)上单调 递减,在(0,9)上单调递增,所以x=9是函数的极大值点,又因为函 数在(0,+∞)上只有一个极大值点,所以函数在x=9处取得最大 值. 答案:C 2.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)> 2,则f(x)>2x+4的解集为( A.(-1,1) C.(-∞,-1) ) B.(-1,+∞) D.(-∞,+∞) 解析:令函数g(x)=f(x)-2x-4,则g′(x)=f′(x)-2>0,因 此,g(x)在R上是增函数,又g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-4=0.所 以,原不等式可化为g(x)>g(-1),由g(x)的单调性,可得x>-1. 答案:B 3.若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成 立,则m的取值范围是( A.(-∞,7] C.(-∞,0] ) B.(-∞,-20] D.[-12,7] 解析:令f(x)=x3-3x2-9x+2,则f′(x)=3x2-6x-9,令 f′(x)=0,得x=-1或3(舍去). ∵f(-1)=7,f(-2)=0,f(2)=-20. ∴f(x)的最小值为f(2)=-20,故m≤-20,可知应选B. 答案:B 4.函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围是 __________. 解析:f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,即函数f(x)恰有两个极 值点,即f′(x)=0有两个不等实根.∵f(x)=ax3+x,∴f′(x)= 3ax2+1.要使f′(x)=0有两个不等实根,则a<0. 答案:(-∞,0) 5.设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都 有f(x)≥0成立,则实数a的

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