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合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学试题(理)参考答案及评分标准


合肥市 2 0 1 5 年高三第二次教学质量检测

数学试题 ( 理 ) 参考答案及评分标准

一? 选择题 : 题号 答案 二? 填空题 : 1 1. 1 2. 1 3. 1 4.. 3 . 3 1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 D 9 A 1 0 B

1 5.②③⑤ . 三? 解答题 : 解( 由题意知 : 1 6. Ⅰ) ? , , 即

?

, 即

,



, ?

.

6分

( Ⅱ)
高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 1 页 ( 共 6页)

??

π ì 0<B < 2 π , ?í ? 0<C < 2 2 π B +C = ? 3
? ( 1 7. Ⅰ) ( Ⅱ) ?? ?? ?? ?? ?? 随机变量 1 0 0 0 0 , 即

?

的取值范围是

.

1 2分 6分

.

的分布列为 5 0 0 0 2 5 0 0 1 2 5 0 6 2 5

P

? 所以 期望 1 2分

.

高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 2 页 ( 共 6页)

解( 在长方体 A 1 8. Ⅰ) B C D -A1B1 C1D1 中 , C D ? 平面 B C C1B1 ?C D ?B E, 3分 又 ?E 为线段C 由已知易得 C1 的中点 , ? ? 故B E ?B1 C, 且 ?B E ? 平面 B1 C D, 又 ? 平面 平面 平面 B1 C D. 6分 , ,

?

( 以 D 为坐标原点 , 建立空间直角坐标系 , 设A Ⅱ) B= 则 A1 ? ? B ? ? E

设平面 A1 B E 的法向量为



, ?

不妨令 y=1

?

, 又底面 A1B1 C1D1 的法向量为

?



, ?

, ?
高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 3 页 ( 共 6页)

? 解( 由 1 9. Ⅰ) 得

, ?

.

1 2分

, 又 a?0, 故 时, , 即 在 上为增函数 , 在 上为减函数 ,

,



?

0< a?2 ?


当a<0 时 , 不合题意 的取值范围为 . 时

6分

( 由( 得, 当 Ⅱ) Ⅰ) 即

则 ? ? 解( 2 0. Ⅰ) . 在

, 得 上为增函数 , 在 . 1 3分 6分 上为减函数 ,

( , , 由题意知 , 当k 直线 MN 与y 轴垂直 , 则 N 点的纵坐标为 0 0时 , M 点的纵坐标为 0 Ⅱ) 1= 故k 这与k k1=0, k1 矛盾 . 2= 2?

) , 当k 直线 PM : k1( x+2 1 ?0 时 , y=
由í

) ì k1( x+2 y=

x2 2 + y =1 ?4

2 ) , 得 ( 2 +4 y -

1 k1

4 k1 4 ? y=0, yM = 2 k1 1+4 k2 1

高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 4 页 ( 共 6页)

2-8 k2 4 k1 2-8 k2 4 k2 1 2 ( , ) , ( , ) 同理 ?M N 2 2 2 1+4 k1 1+4 k1 1+4 k2 1+4 k22 由直线 MN 与y 轴垂直 , 则
4 k1 4 k2 2= 1+4 k1 1+4 k2 2

( ) ?4 k1 k2 k2 k2 k1k2=0? ( k2k1) 4 k1 k2-1 =0 2 -4 1+ ? k1? k2, ?4 k1? k2=1
即k k2= 1? 解( 2 1. Ⅰ) ? 切线方程为 : , 得 , 令 , 得

1 4

1 3分 , 设切点 , , ,



?
2 ( ( ) 证明 : 先证 Tn < Ⅱ) 1

, 即

.

6分

Tn-1 1 1 2 2 2 2 ) ?Tn =( Tn-1+ ) ?Tn -Tn + 2( n?N ? , n?2 -1 = 2 n n 4 n Tn-1 1 Tn-1 1 2 2 ? , ( , ) ?Tn -Tn + 2< + ( -1 = ) n?N n?2 n n 4 n n-1 4 n T1 T2 2 ?Tn -T2 + + 1< 2 3 T1 T2 2 ?Tn < + + 2 3 T1 T2 2 ?Tn < + + 2 3
( ) 再证 2

T1 T2 + + 2 3

Tn-1 1 + + n 2

Tn-1 1 1 1 T1 T2 + + ( 1- ) + = + + n 4 n 4 2 3 Tn-1 1 + + n 2

Tn-1 1 1 1 + + ( + + n 4 1?2 2?3

1 ) + ( ) n n-1

Tn-1 1 1 + + n 2 4 n
9分

T2 T3 + + 2 3

Tn 2 + <Tn n

高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 5 页 ( 共 6页)

, 因为n?2 由 Tn =Tn-1+

Tn-1 1 Tn Tn-1 1 2 2 且 ?Tn -Tn + 2, = + 2, -1 = n n n 4 n 2 n

1 , 得到 2 n

Tn Tn-1 1 1 1 1 2 2 2 2 , ? = + 2 =Tn -Tn Tn -Tn -1 -1 + 2+ 2= n n 2 n 4 n 2 n 4 n2 T2 T3 ? + + 2 3
2 =Tn +

1? 1 1 -1+ 2 + 2 + 4è 2 3
?1

Tn 1 ?1 1 2 + =Tn -T2 1+ 2+ 2+ n 4 è2 3
1? + 2 n ?

1? + 2 n ?

) 由( 证明可知 1 ? 当n?N
?

1 + 2+ 2 3 è
2

1 1? + 2 <1- <1 , n n ?

且n?2 时 ,

) ( ) 综合 ( 得, 当n?N ? 且n?2 时 , 1 2 有

T2 T3 + + 2 3

Tn 1 2 2 ) + <Tn + ( -1+1 =Tn n 4 Tn-1 1 + + n 2

T2 T3 + + 2 3

Tn T1 T2 2 + <Tn < + + n 2 3

1 3分

高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 6 页 ( 共 6页)


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