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高二数学直线与圆锥曲线同步测试6


安陆一中高二数学同步测试 直线与圆锥曲线(六)
一. 选择题

1. 直线

y?

3 x 2 2 3 绕原点按逆时针方向旋转 30 ? 后所得直线与圆 ( x ? 2) ? y ? 3 的位
B. 直线与圆相交,不过圆心 D. 直线与圆无公共点
2 2

置关系是( ) A. 直线过圆心 C. 直线与圆相切

2. 直线 l 过点 P(0,2),且被圆 x ? y ? 4 截得弦长为 2,则直线的斜率为(



A.

?

2 2

B. ? 2

C. ? 3

D.

?

3 3

3. 如图,定圆半径为 a,圆心为(b,c),则直线 ax ? by ? c ? 0 与直线 x ? y ? 1 ? 0 的交点在( A. 第一象限 C. 第三象限 ) B. 第二象限 D. 第四象限
y

O

x

4. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A( cos? ,0),B(0, sin ? ),若点 M(x, y)满足 OM ? 3 OA? 4 OB ,则 M 点的轨迹是( A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆

?

?

?

) D. 直线 )

5. 直线 l :x ? 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的左焦点 F1 和一个顶点 B, 该椭圆的离心率为 (
y

1 A. 5

2 B. 5

C.

5 5

2 5 D. 5
F1 l

B

O

x

x2 ? y2 ? 1 ? 6. 双曲线 4 的两个焦点, 点 P 在双曲线上, 且 ?F1 PF2 ? 60 , 则 ?F1 PF2 的
面积是( )

A.

3 2

B.

15 4

C.

3

D.

15 2

7. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F( 7 ,0),直线 y ? x ? 1 与其相交于 M,

2 N 两点,MN 中点的横坐标为 3 ,则此双曲线的方程是( ?



x2 y2 ? ?1 4 A. 3 x2 y2 ? ?1 2 C. 5

x2 y2 ? ?1 3 B. 4 x2 y2 ? ?1 5 D. 2


2 8. 与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 平行的抛物线 y ? x 的切线方程是(

A. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? 2 ? 1(a ? 0,m ? b ? 0) 2 2 b2 b 9. 已知双曲线 a 和椭圆 m 的离心率互为倒
数,那么以 a、b、m 为边的三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 二. 填空题

x2 y2 5 ,y 0 ? ?1 9 10. 已知 P( 2 )为椭圆 25 上的一点,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,
? ? F Q ? ? QP | PQ | ? | PF | 1 2 点 Q 在 F1P 上,且 ,若 ,则实数 ? ? _________
11. 若动圆 M 恒过定点 B(-2,0),且和定圆 C: ( x ? 2) ? y ? 4 外切,则动圆圆
2 2

心 M 的轨迹方程是_____________(M 为圆心) 12. 双曲线 x ? 3y ? 3 上一点 P 到左、右焦点的距离之比为 1:2,则点 P 到右准线的
2 2

距离是______________ 13. 设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为 x ? ?1,则它的焦点坐标为_______

? x ? 2 cos? (0 ? ? ? 2? ) ? 14. 对任意实数 k ,直线 y ? kx ? b 与椭圆 ? y ? 4 sin ? 恒有公共点,则
b ? _______
三. 解答题 15. 过点 P(3,-1)引双曲线 x ? 4 y ? 4 的弦 AB,使其在点 P 被平分,求此弦所
2 2

在直线的方程。 16. 直线 y ? kx ? 1 与双曲线 3x ? y ? 1相交于 A、B 两点
2 2

(1)当 k 为何值时,A、B 两点在双曲线的同一支上; (2)当 k 为何值时,A、B 两点在双曲线的两支上; (3)当 k 为何值时,以 A、B 为直径的圆过坐标原点。

y2 x ? ?1 4 17. 设椭圆方程为 ,过点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于点 A、B,O 是坐标
2

? 1 ? ? 1 1 OP ? (OA? OB) , 2 2 ),当 l 绕点 M 旋转时, 原点,点 P 满足 ,点 N 的坐标为( 2

? | NP | 的最小值与最大值。 求:(1)动点 P 的轨迹方程;(2)

直线与圆锥曲线(六)参考答案
一. 选择题 1. C 2. D 3. C(如图可知,圆心在第二象限,且 a、b、c 满足 0 ? c ? a ? ?b ,取 c=1,a=2,b

?2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ? x ? ?2 ?? ? =-3,解方程组 ? x ? y ? 1 ? 0 , ? y ? ?1 ,? 选 C)
4. A 5. D 6. C

? x12 y12 ? 2 ?1 ? ? a2 b ? 2 2 2 2 x y ? x2 ? y2 ? 1 ? ? 1 2 b2 ? a2 b2 7. D(设双曲线方程 a ,设 M ( x1 ,y1 ) ,N ( x2 ,y2 ) ,则 ? 相
( x1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ) ( y1 ? y 2 )( y1 ? y 2 ) ? ?0 a2 b2 减得 ,

?k ?

y1 ? y2 b 2 ( x1 ? x2 ) b 2 x 中 2 5 ? ? ? x1 ? x2 a 2 ( y1 ? y2 ) a 2 y 中 ,又 x 中 ? ? 3 ,y 中 ? ? 3 ,又 k ? 1 ,
? 2 2 3 ,? b ? 7 5 a2 ? 2 2 2 3 ,又 c ? 7, ? a ? 2,b ? 5 )
9. B

b2 ?1 ? 2 ? a
8. D 二. 填空题

4 10. 3
13. (5,0) 三. 解答题

11.

x2 ?

y2 ? 1( x ? 0) 3

12. 6

14. [-4,4]

15. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 (用代点法较简便)

? y ? kx ? 1 ? 2 2 2 2 16. 由 ?3x ? y ? 1 消去 y,得 (3 ? k ) x ? 2kx ? 2 ? 0
2 当 3 ? k ? 0 时,由 ? ? 4 ? 8(3 ? k ) ? 0 ? ? 6 ? k ? 6 且 k ? ? 3

2

(1)当交点 A、B 在同一支上,则

x1 x 2 ? 0即

?2 ?0 3? k2

? k ? ? 3 或 k ? 3 ,又 ? 6 ? k ? 6
? k ?(? 6, ? 3) ? ( 3, 6)
(2)A、B 在双曲线两支上时, x1 x 2 ? 0 ,? k ?(? 3, 3) (3)…… k ? ?1

y2 x ? ?1 4 17. (1)设 l 方程为 y ? 1 ? k ( x ? 0) ,即 y ? kx ? 1 代入椭圆方程
2

得 (4 ? k ) x ? 2kx ? 3 ? 0
2 2

? ? OA ? ( x , y ) OB ? ( x2 ,y2 ) A ( x , y ) B ( x , y ) 1 1 1 1 2 2 设 , ,则 ,
x1 ? x 2 ? ?2 k ?3 ,x1 x 2 ? 2 4?k 4 ? k2

? 1 ? ? x1 ? x2 y ? y2 ? OP ? (OA? OB ) , 1 2 2 ) ,( 2

?P 为 AB 中点,设 P( x0 ,y0 )
? x0 ? ?k 4? k2 4 4 ? k2

<1>

y 0 ? kx 0 ? 1 ?

<2>

x0 ? k 4x ?1? ? ,?k ? ? 0 4 y0 ? 2 ? 得: y0

? y0 ?

y 4 ? 2 0 2 ?4 x0 2 y0 ? 4 x0 4?( ) y0
2 2

2

又 y 0 ? 0 ,? y0 ? 4 x0 ? y0 ? 0

即 4x ? y ? y ? 0
2 2

x2 ? 1 (2)点 P 轨迹为 16
? x2 ?

1 ( y ? )? 2 ?1 1 4

1 1 1 ,即 ? ? x ? 16 4 4 ?2 1 1 1 1 1 7 | NP| ? ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? ( x ? ) 2 ? ? 4 x 2 ? ?3( x ? ) 2 ? 2 2 2 4 6 12 x? ? 1 1 | NP|2 min ? 4 时, 16

?当

? 1 ?| NP| ? 4


x??

? 1 21 | NP|max ? 6 时, 6


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