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高中数学北师大版必修5 40分钟课时作业第一章 数列:1-1-2 数列的函数特性


第一章 数 列 §1 数 列 课时作业(02) 数列的函数特性 ①掌握几个特殊的数列,会判断数列的单调性.② 作业 了解数列的递推公式,并会利用递推公式求数列的 目标 前若干项以及数列的通项公式.③掌握数列{an}的 前 n 项和 Sn 与 an 之间的关系 作业 设计 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.已知

an+1-an-3=0,则数列{an}是( A.递增数列 C.常数列 B.递减数列 D.摆动数列 ) 解析:an+1-an-3=0,an+1-an=3,故后一项比前一项大, 故此数列为递增数列. 答案:A 2.数列{an}的通项公式为 an=3n2-28n,则数列{an}各项中 最小项是( ) B.第 5 项 D.第 7 项 A.第 4 项 C.第 6 项 14 解析:当 n= 时 an 最小.又 n∈N*,故 n=5 时,an=3n2 3 -28n 最小. 答案:B 3.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A.15 C.49 B.16 D.64 ) 解析:a8=S8-S7=82-72=15.故选 A. 答案:A 4.已知数列{an}的通项公式 an=lg1 536-(n-1)lg2,则使得 an<0 成立的最小正整数 n 的值为( A.11 C.15 B.13 D.12 ) 解析:令 an<0,即 lg1 536-(n-1)lg2<0,解得 n>11.58. 又 n∈N+,所以 n 的最小正整数解为 12. 答案:D an - 3 5.已知数列{an}满足 a1=0,an+1= (n∈N+),则 a20 3an+1 的值是( A.0 C. 3 ) B.- 3 3 D. 2 0- 3 - 3- 3 -2 3 解析: a1=0, a2= =- 3, a3= = = 0+1 -2 3?- 3?+1 3- 3 0- 3 3,a4= =0,a5= =- 3, 3× 3+1 0× 3+1 - 3- 3 a6 = = 3, 3×?- 3?+1 ∴an 的取值规律是 0,- 3, 3循环取值, ∴a20=a6×3+2=a2=- 3. 答案:B 6.一个数列{an},其中 a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么 这个数列的第五项是( A.6 C.-12 ) B.-3 D.-6 解析:a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=3-6=-3,a5=a4-a3 =-3-3=-6. 答案:D 二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7.已知对于任意的正整数 n,an=n2+λn.若数列{an}是递增 数列,则实数 λ 的取值范围是__________. 解析:∵{an}是递增数列,∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2 -λn=2n+1+λ>0 对于任意的正整数 n 恒成立,即 λ>-2n-1 对于任意的正整数 n 恒成立,∴λ>-3. 答案:λ>-3 8.在数列 an 中,a1=2,a17=66,通项公式是序号 n 的一次 函数,则第 30 项是__________. 解析:设 an=a· n+b, ? ?a1=a+b=2, 则? ? ?a17=17a+b=66. ? ?a=4, 解得? ? ?b=-2, 所以 an=4n-2.a30=118. 答案:118 9.已知数列{an}中,a1=1,n≥2 时,an=an-1+n,则 a10= __________. 解析:a2

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