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必修一数学试题 Word版含答案


高一上学期数学试题
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,下列每小题有且只有一个正确答案, 请把正确答案的代号,涂在答题卡上)

4,8} 1. 若集合 A ? {1 2,4} , B ? {2, 7,,C ? {0,1,3, 4,5} ,则集合 ( A ? B) ? C 等于( ,3,
A. {2, 4} B. {1,3, 4} C. {2, 4,7,8} ) B y?



D. {0,1, 2,3, 4,5}

2. 下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A y? C y?a

x2
loga x

x2 x
x

(a ? 0且a ? 1)

D y ? log a a

3. 已知集合 A ? [0,4] , B ? [0,2] ,下列从 A 到 B 的对应关系 f , x ? A , y ? B ,不是从 ..

A 到 B 的映射的是(
A. f : x ? y ?

) B. f : x ? y ?

x

2 x 3

C.

f :x? y?

1 x 2
)

D.

f :x? y?

1 2 x 8

4.下列函数在 R 上单调递增的是 ( A. y ?| x | B. y ? lg x

C. y ? x ) C. y ? 5

1 2

D. y ? 2

x

5.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( A.

y?( )

1 1? x 3

B. y ?

2 ?1
x

1 2? x

D. y ? 1 ? 2

x

6.函数 y ? log a x

1 2 ) 点,则 a 的值为( (a ? 0, a ? 1) 的反函数的图象过 ( , 2 2



A. 2

B.

1 2

C. 2 或

1 2

D. 3

7、函数 f(x)=ax 与 g(x)=ax-a 的图象有可能是下图中的(



8 .三个数 5
0.6

, 0.6 , log 0.6 5 的大小顺序是 (
0.6

5

)
5 0.6

A. 0.6 ? log 0.6 5 ? 5
5

B. 0.6 ? 5

? log 0.6 5
0.6

C. log 0.6 5 ? 0.6 ? 5
5
7 5

0.6

D. log 0.6 5 ? 5
3

? 0.6 5
( ) D.19 )

9.已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 2 ,且 f (?5) ? 17, 则 f (5) 的值为 A. ?13 B. ?19 C.13

10.已知函数 f ( x) ? 4 x 2 ? mx ? 5 在 [2, ??) 上是增函数,则 f (1) 的取值范围是( A. f (1) ? 1 B. f (1) ? ?7 C. f (1) ? ?7 ) D.(4, 5)

D. f (1) ? ?7

11.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 8 的零点一定位于区间 ( A.(1, 2) B.(2 , 3)

C.(3, 4)

12.设偶函数 f ? x ? ? log a x ? b 在 ? ??,0? 上是增函数,则 f ? a ? 1? 与 f ? b ? 2 ? 的大

小关系是(

) B. f ? a ? 1? ? f ? b ? 2 ? D. 不能确定

A. f ? a ? 1? ? f ? b ? 2 ? C. f ? a ? 1? ? f ? b ? 2 ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案写在答卷上) 13.已知幂函数 f (x) 的图像经过点(2,32) ,则 f (x) 的解析式为 。

14.已知函数 f(x)=

log 2 x( x ? 0) 3
x

( x ? 0)

,则 f[f(

1 )]= ________。 4

15.若偶函数 f(x)在 ? 0, ?? ? 上是减函数,且 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是________。 16.函数 f ? x ? 的定义域为 A,若 x1 , x 2 ? A 且 f ?x1 ? ? f ?x 2 ? 时总有 x1 ? x 2 ,则称 f ? x ? 为 单函数。例如,函数 f ?x ? ? 2 x ? 1?x ? R ? 是单函数。下列命题: ①函数 f ? x ? ? x ? x ? R ? 是单函数;②指数函数 f ?x ? ? 2 ?x ? R ? 是单函数;
2 x

③若 f ? x ? 为单函数, x1 , x2 ? A且x1 ? x2 ,则 f ?x1 ? ? f ?x 2 ? ;

④在定义域上单调的函数一定是单函数。 其中真命题是________。 (写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分) (1)设全集为 R ,集合 A ? ? x 3 ? x <7? ,集合 B ? ? x 2 ? x ? 8? ,求 (C R A) ? B 。 (2) 0.064
? 1 3

? 1? ? ? ? ? ? 16 4 ? 0.25 2 ? 2 log 3 6 ? log 3 12 ? 8?

0

3

1

18. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? 1 ? ( ) (1)求函数 f (x) 的定义域; (2)若 f (a ) ?

1 2

x
[h

1 3 f (b) ? ,求 a ? b 的值。 2 3

19. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ?

b 1 1 7 ,其中 a 、 b 为非零实数, f ( ) ? ? , f (2) ? x 2 2 4

(1)判断函数的奇偶性,并求 a 、 b 的值; (2)用定义证明 f (x) 在 (0,?? ) 上是增函数。

20. (本题满分 12 分)已知 f ( x) 为 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x ? 3 .
2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)作出 f ( x) 的图象并根据图象讨论关于 x 的方程:

f ( x) ? c ? 0 (c ? R) 有 3 个以上根的情况。

21. (本题满分 12 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台仪器需 增加投入 100 元,已知总收益满足函数:

?400x-1x2 ?0≤x≤400? ? 2 R(x)= ? ,其中 x 是仪器的月产量. ? ?80 000 ?x>400?
(1)将利润表示为月产量的函数 f(x); (2)当月产量为何值时, 公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)

22. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a ,g ( x) ? a
x

?m, 其中 m ? 0 ,a ? 0且a ? 1 . 当 5 x ? ? ?1 ? 时, y ? f ( x) 的最大值与最小值之和为 . ,1 2
2x

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 a ? 1 ,记函数 h( x) ? g ( x) ? 2mf ( x) ,求当 x ? ? 0,1? 时 h( x ) 的最小值 H (m) ;

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分) 17. (1)解:? A ? ? x 3 ? x <7?

? C R A ? {x | x ? 3, 或x ? 7}
? 1 3

…………………………………………2 分 …………………………5 分 …………5 分

故 (C R A) ? B ? {x | 2 ? x ? 3, 或7 ? x ? 8}

3 3 4 4 (2)解:原式= [(0.4) ] ? 1 ? (2 ) ? 0.5 ? log 3 36 ? log 3 12

? (0.4) ? 1 ? 8 ? 0.5 ? log 3 3 ? 2.5 ? 1 ? 8 ? 0.5 ? 1 ? 11
?1? ?1? ?1? 18. (1)解: 1 ? ? ? ≥0 ? ? ? ≤ ? ? ? x ≥0 ?2? ?2? ?2?
∴ f (x) 的定义域为 ?0,??? (2)解:依题意有
x x 0

?1

………………………………5 分

………………………………………6 分

1 ?1? 1? ? ? ? 2 ?2? 3 ?1? 1? ? ? ? 3 ?2?
b

a

?

3 ?1? ? ? ? 4 ?2? 2 ?1? ? ? ? 3 ?2?
b

a

?

?1? ?1? 1 ? ? ·? ? = ?2? 2 ?2?

a

b

?

a ? b ? 1 …………………………………………………………12 分

20.解: (1)当 x <0 时,- x >0,∵ f (x) 为 R 上的奇函数,∴ f (? x) ? ? f ( x) ∴ f (x) =- f (? x) = ? [( ? x) ? 4(? x) ? 3] ? ? x ? 4 x ? 3
2 2

即: f (x) = ? x ? 4 x ? 3
2

………………………………………3 分 ……………………4 分

当 x =0 时,由 f (? x) ? ? f ( x) 得: f (0) ? 0

x 2 ? 4x ? 3
所以 f (x) =

,x?0 ,x ? 0
………………………………5 分

0

? x 2 ? 4x ? 3 , x ? 0
(2)作图(如图所示) …………8 分 由 c ? f (x) ,作直线 y ? c ,……9 分 则方程有 3 个以上根的情况:

c ? ?1 或 c ? 1 ,方程有 3 个根;…10 分
0< c <1 或 ? 1< c <0,方程有 4 个根;

……………………………………11 分

c =0,方程有 5 个根。 …………12 分

21. 解:(1) 设每月产量为 x 台,则总成本为 20 000+100x, ………………………2 分

?-1x2+300x-20 000? 0≤x≤400? ? 从而 f(x)= ? 2 ?60 000-100x? x>400? ?
(不写定义域扣 1 分) 1 2 (2) 当 0≤x≤400 时,f(x)=- (x-300) +25 000, 2 ∴当 x=300 时,有最大值 25 000;

………………6 分

…………………………9 分

当 x>400 时,f(x)=60 000-100x 是减函数,

f(x)<60 000-100×400<25 000.
∴当 x=300 时,f(x)的最大值为 25 000. ……………………………11 分 ∴每月生产 300 台仪器时,利润最大,最大利润为 25 000 元.………12 分

22. 解: (Ⅰ)? f ( x ) 在 ? ?1,1? 上为单调函数,

……………………………………1 分

? f ( x) 的最大值与最小值之和为 a ? a ?1 ?

5 , 2

……………………3 分

1 ? a ? 2或 . 2
(Ⅱ) h( x) ? 2
x
2x

……………………………………………5 分

? m ? 2m ? 2 x 即 h( x) ? 2x

? ?

2

? 2m ? 2x ? m
………………………8 分

令 t ? 2 ,∵ x ? ? 0,1? 时,∴ t ? ?1, 2 ? ,

h( x) ? t 2 ? 2mt ? m ,对称轴为 t ? m
当 0 ? m ? 1 时, H (m) ? h(1) ? ?m ? 1 ; 当 1 ? m ? 2 时, H (m) ? h(m) ? ?m ? m ;
2

当 m ? 2 时, H (m) ? h(2) ? ?3m ? 4 .

………………………11 分

? ? m ? 1 ,(0 ? m ? 1) ? 2 综上所述, H ( m) ? ? ? m ? m, (1 ? m ? 2) ? ?3m ? 4, ( m ? 2) ?

………………………12 分


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