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集合与函数章末质量评估1


章末质量评估(一)
(时间:100 分钟 满分:120 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如果集合 A={x|x≤ 3},a= 2,那么( A.a?A C.{a}∈A B.{a} ? A
?

).

D.a?A ).

2.函数 y= 2x+1+ 3-4x的定义域为( ? 1 3? A.?-2,4? ? ? 1? ? C.?-∞,2? ? ? ? 1 3? B.?-2,4? ? ? ? 1 ? D.?-2,0?∪(0,+∞) ? ?

3. 已知全集 U=R, 集合 A={x|-2≤x≤3}, B={x|x<-1 或 x>4}, 那么集合 A∩(?
UB)等于(

). B.{x|x≤3 或 x≥4} D.{x|-1≤x≤3} ).

A.{x|-2≤x<4} C.{x|-2≤x<-1}

4.若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式是( A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2 或 f(x)=-3x-4

5. 设集合 A={x|1<x<2}, B={x|x<a}, 满足 A ? B, 则实数 a 的取值范围是(
?

).

A.{a|a≥2}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥1} D.{a|a≤2} 6.如果奇函数 y=f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为 3,那么 y=f(x)在区 间[-5,-1]上是( ).

A.增函数且最小值为 3 B.增函数且最大值为 3 C.减函数且最小值为-3 D.减函数且最大值为-3 1+x2 7.设函数 f(x)= ,则有( 1-x2 ).

?1? A.f(x)是奇函数,f? x?=-f(x) ? ? ?1? B.f(x)是奇函数,f?x?=f(x) ? ? ?1? C.f(x)是偶函数,f?x?=-f(x) ? ? ?1? D.f(x)是偶函数,f? x?=f(x) ? ? 8.设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表(从上到下): 表1 原象 象 表2 原象 象 则与 f[g(1)]相同的是( A.g[f(1)] C.g[f(3)] B.g[f(2)] D.g[f(4)] ). 映射 f 的对应法则 1 3 2 4 3 2 4 1

映射 g 的对应法则 1 4 2 3 3 1 4 2

9. 设集合 A={x|0≤x≤2}, B={y|1≤y≤2}, 若对于函数 y=f(x), 其定义域为 A, 值域为 B,则这个函数的图象可能是( ).

10. 若函数 y=f(x)为偶函数, 且在(0, +∞)上是减函数, 又 f(3)=0, 则 <0 的解集为( A.(-3,3) C.(-3,0)∪(3,+∞) ). B.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)

f?x?+f?-x? 2x

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把正确的答案填在题中 的横线上.) 11. 设集合 A={-1,1,3}, B={a+2, a2+4}, A∩B={3}, 则实数 a 的值________. 12.用列举法表示集合:

? ? 2 ? A=?x?x+1∈Z,x∈Z ?=________. ? ? ? 13.函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时,f(x)=x3+1,则当 x<0 时,f(x) =________. 14.某城市出租车按如下方法收费:起步价 8 元,可行 3 km(含 3 km),3 km 后 到 10 km(含 10 km)每走 1 km 加价 1.5 元,10 km 后每走 1 km 加价 0.8 元,某人 坐该城市的出租车走了 20 km,他应交费________元. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.) 15.(10 分)设 A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且 A∩B={2}. (1)求 a 的值及集合 A,B; (2)设全集 U=A∪B,求(?UA)∪(?UB); (3)写出(?UA)∪(?UB)的所有子集.

16.(10 分)已知 y=f(x)为二次函数,且 f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求 f(x)的表达 式.

17.(10 分)已知函数 f(x)=

2x+1 . x+1

(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

18.(12 分)某工厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂价是 60 元,该 厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购 1 个,订购的 全部零件的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价降为 51 元?

(2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 p 元,写出函数 p=f(x)的表达 式.

19. (12 分)已知函数 f(x)对任意 x、 y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且 x>0 时, f(x)<0, f(1)=-2. (1)判断函数 f(x)的奇偶性. (2)当 x∈[-3,3]时,函数 f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说 明理由.


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