当前位置:首页 >> 高中教育 >>

3.3几何概型2


复习回顾
? 1.古典概型与几何概型的区别. 1.古典概型与几何概型的区别. 古典概型与几何概型的区别
相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个, 不同:古典概型要求基本事件有有限个, 几何概型要求基本事件有无限多个. 几何概型要求基本事件有无限多个

? 2.几何

概型的概率公式. 2.几何概型的概率公式. 几何概型的概率公式

体积) d的测度(长度、面积 、体积) 的测度(长度、 . P(A) = 的测度(长度、 体积) D的测度(长度、面积 、体积)
? 3.几何概型问题的概率的求解. 3.几何概型问题的概率的求解. 几何概型问题的概率的求解

用几何概型解简单试验问题的方法
? 1、适当选择观察角度,把问题转化为几何 、适当选择观察角度, 概型求解; 概型求解; ? 2、把基本事件转化为与之对应的区域 ; 、把基本事件转化为与之对应的区域D; ? 3、把随机事件 转化为与之对应的区域 ; 转化为与之对应的区域d; 、把随机事件A转化为与之对应的区域 ? 4、利用几何概型概率公式计算。 、利用几何概型概率公式计算。 ? 注意:要注意基本事件是等可能的。 注意:要注意基本事件是等可能的。

在等腰直角三角形ABC中,在斜边 上 例1 在等腰直角三角形 中 在斜边AB上 任取一点M, 小于AC的概率 任取一点 ,求AM小于 的概率。 小于 的概率。
分析: 随机地落在线段AB上 故线段AB为 分析:点M随机地落在线段 上,故线段 为 随机地落在线段 区域D。当点M位于图中的线段 位于图中的线段AC’上时, 上时, 区域 。当点 位于图中的线段 上时 AM<AC,故线段AC’即为区域 。 < ,故线段 即为区域d。 即为区域

C

A

,

上截取AC’=AC,于是 解: 在AB上截取 上截取 , P(AM<AC)=P(AM<AC’) ( < ) ( < )

M

C

B

AC' AC 2 = = = AB AB 2

小于AC的概率为 则AM小于 的概率为 小于

2 2

练习:在半径为 的圆上随机地取两点 的圆上随机地取两点, 练习:在半径为1的圆上随机地取两点, 连成一条线, 连成一条线,则其长超过圆内等边三角形 的边长的概率是多少? 的边长的概率是多少?
解:记事件A={弦长超过圆内接 记事件 弦长超过圆内接 等边三角形的边长}, 等边三角形的边长 ,取圆内接 等边三角形BCD的顶点 为弦 的顶点B为弦 等边三角形 的顶点 的一个端点, 的一个端点,当另一点在劣弧 CD上时,|BE|>|BC|,而弧 上时, 上时 ,而弧CD 的长度是圆周长的三分之一, 的长度是圆周长的三分之一, 所以可用几何概型求解, 所以可用几何概型求解,有
1 P( A) = 3
B

.0 C E D

1 弦长超过圆内接等边三角形的边长” 则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为 3

(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某 地会面,先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间 内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响。求二人能 会面的概率。 分别表示甲、乙二人到达的时刻, 解: 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻, 于是 0 ≤ X ≤ 5, 0 ≤ Y ≤ 5. y 即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形,即有无穷多个结果 无穷多个结果. 方形,即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的,所以落在正 都是等可能的, 方形内各点是等可能的 等可能的. 方形内各点是等可能的.
5 4 3 2 1

.M(X,Y)

0

1

2 3 4

5 x

二人会面的条件是: 二人会面的条件是: | X ?Y |≤1 , 记“两人会面”为事件A 两人会面”为事件 y
5 4 3 2 1

y=x+1 y=x -1

阴影部分的面积 P(A)= 正方形的面积 1 2 25 ? 2× ×4 9 2 = = 25 25.

0

1

2 3 4

5 x

一个圆的所有内接三角形中,问 一个圆的所有内接三角形中, 是锐角三角形的概率是多少? 是锐角三角形的概率是多少?

? 归纳:对于复杂的实际问题,解题的关键是 归纳:对于复杂的实际问题 解题的关键是 要建立模型,找出随机事件与所有基本事件 要建立模型 找出随机事件与所有基本事件 相对应的几何区域,把问题转化为几何概率 相对应的几何区域 把问题转化为几何概率 问题,利用几何概率公式求解 利用几何概率公式求解. 问题 利用几何概率公式求解
练习.一海豚在水池中自由游弋,水池为长 练习.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30m、 、 的长方形, 宽20m的长方形,求此海豚离岸边不超过 的 的长方形 求此海豚离岸边不超过2m的 概率. 概率.

应用深化
绿 黄

例 : 某商场为了吸引顾客, 某商场为了吸引顾客 , 设立了一个可以自由转动的转盘, 设立了一个可以自由转动的转盘,并 绿 黄 规定:顾客每购买100元的商品, 100元的商品 规定:顾客每购买100元的商品,就能 绿 获得一次转动转盘的机会。 获得一次转动转盘的机会。如果转盘 停止时,指针正好对准红、 停止时,指针正好对准红、黄或绿的 绿 红 区域, 顾客就可以获得100 元 、 50元 、 区域 , 顾客就可以获得 100元 50 元 100 20元的购物券 转盘等分成20 元的购物券( 20份 20元的购物券(转盘等分成20份) 甲顾客购物120 120元 他获得购物券的概率是多少? 甲顾客购物120元,他获得购物券的概率是多少? 他得到100元 50元 20元的购物券的概率分别是多少? 他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少? 100 元的购物券的概率分别是多少
甲顾客购物的钱数在100元到 元到200元之间, 可以获得一次转动转盘的机会 , 元之间, 解 : 甲顾客购物的钱数在 元到 元之间 可以获得一次转动转盘的机会, 转盘一共等分了20份 其中1份红色 份红色、 份黄色 份黄色、 份绿色 因此对于顾客来说: 份绿色, 转盘一共等分了 份,其中 份红色、2份黄色、4份绿色,因此对于顾客来说: P(获得购物券)= 1 + 2 + 4 7 (获得购物券) = 20 20 P(获得50购物券)= (获得 购物券 购物券)
2 1 = 20 10

P(获得100元购物券)= 1 (获得 元购物券) 元购物券 20 P(获得20购物券)= (获得 购物券 购物券)
4 1 = 20 5


相关文章:
3-3几何概型2
3-3几何概型2 高二数学人教a版必修3高二数学人教a版必修3隐藏>> 2008—2009 学年下学期 下学期期 考试模拟试题( 2008 2009 学年下学期期中考试模拟试题()...
3.3.1几何概型(2)
§3.3.1 几何概型(第 2 课时)学习目标: (1)正确理解几何概型的概念及基本特点;(2)掌握几何概型的概率公式,会进行简单的几何概率计算; 学习重点:几何概型...
3.3.1几何概型 (2)
曹县三中高中一年级数学导学案 3.3.1 几何概型(2)制作人: 高洪梅 审核人:王俊兰 使用时间 2016 年 4 月日 变式(P142B 组 1):甲、乙两艘轮船都要在某...
3.3 几何概型
3.3 几何概型_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.3 3.3.1 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生课标要求 几何概型 学法指导 1.对照古典概型的特点分析...
必修3-3-11 几何概型(2)
必修3-3-11 几何概型(2)_数学_高中教育_教育专区。几何概型(2) 编号:必修 3-3-11 内容: P137~139 学习目标:理解几何概型的定义及其特点,会用概率公式求...
3.3几何概型2
3.3 几何概型 (2) 类型 4、与体积有关的几何概型 、 体积有关的几何概型 2011-11-21 类型6 函数方程问题中的概率 类型6、函数方程问题中的概率例 10.已...
3.3 几何概型
3.3 几何概型_数学_高中教育_教育专区。3.3 几何概型 3.3.1 几何概型一、教学目标: 1、知识与技能 (1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握几何概型的概率...
3.2-3.3古典概型和几何概型
高一数学必修 5 第二章数列导学案 编制人: 审核人: 班级: 小组: 姓名: 等级: §3.2-3.3 《古典概型和几何概型》练习卷一.选择题 1.同时向上抛 100 ...
3.3几何概型
3.3几何概型_高一数学_数学_高中教育_教育专区。几何概型 一、教学目标: 1、 知识与技能: (1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握几何概型的概率公式: P(A...
更多相关标签:
3.3.1几何概型 | 3.3几何概型 | 3.3.1几何概型ppt | 几何概型 | 几何概型 ppt | 古典概型与几何概型 | 几何概型教学设计 | 几何概型教案 |