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高中数学第二章《2.2.1直线与平面平行的判定》课件新人教A版必修


2.2.1直线与平面 平行的判定

复习引入
直线与平面有什么样的位置关系?

复习引入
直线与平面有什么样的位置关系? (1)直线在平面内——有无数个公共点;

?

a

复习引入
直线与平面有什么样的位置关系? (1)直线在平面内——有无数个公共点; (2)直线与平面相交——有且只有一个 公共点;

?

a

?

a

A

复习引入
直线与平面有什么样的位置关系? (1)直线在平面内——有无数个公共点; (2)直线与平面相交——有且只有一个 公共点; (3)直线与平面平行——没有公共点.

a
?
a

?

a

A

讲授新课
如图,平面?外的直线a平行于平面?内 的直线b.

(1) 这两条直线共面吗? a

?

b

讲授新课
如图,平面?外的直线a平行于平面?内 的直线b.

(1) 这两条直线共面吗?
(2) 直线 a与平面?相交吗?

?

a
b

?

直线与平面平行的判定定理:

直线与平面平行的判定定理:
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行.

直线与平面平行的判定定理:
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行. a

?

b

直线与平面平行的判定定理:
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行. (线线平行?线面平行) a

?

b

直线与平面平行的判定定理:
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行. (线线平行?线面平行) 符号表示: a

?

b

直线与平面平行的判定定理:
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行. (线线平行?线面平行) 符号表示: a

a ? ?? ? b ? ? ? ? a // ? ? a // b ?

?

b

感受校园生活中线面平行的例子:

感受校园生活中线面平行的例子:

感受校园生活中线面平行的例子:

球场地面

练习 1. 如图,长方体的六个面都是矩形,则 (1)与直线AB平行的平面是:
(2)与直线AD平行的平面是: (3)与直线AA1平行的 D1 平面是: A1 D A C1 B1 B

C

练习 1. 如图,长方体的六个面都是矩形,则 (1)与直线AB平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是: (3)与直线AA1平行的 D1 平面是: A1 D A C1 B1 B

C

练习 1. 如图,长方体的六个面都是矩形,则 (1)与直线AB平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1和平面A1C1 (3)与直线AA1平行的 D1 平面是: A1 D A

C1 B1 B

C

练习 1. 如图,长方体的六个面都是矩形,则 (1)与直线AB平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1和平面A1C1 (3)与直线AA1平行的 D1 平面是: A1 D 平面BC1和 平面DC1 A

C1 B1 B

C

定理的应用
例1. 如图,空间四边形ABCD中,E、F A 分别是AB,AD的中点. 求证:EF∥平面BCD. F E D B

C

定理的应用
例1. 如图,空间四边形ABCD中,E、F A 分别是AB,AD的中点. 求证:EF∥平面BCD. F E D 分析:要证明线面平行 只需证明线线平行,即 C B 在平面BCD内找一条直 线平行于EF,由已知的 条件怎样找这条直线?

定理的应用
例1. 如图,空间四边形ABCD中,E、F A 分别是AB,AD的中点. 求证:EF∥平面BCD. F E D 分析:要证明线面平行 只需证明线线平行,即 C B 在平面BCD内找一条直 线平行于EF,由已知的 条件怎样找这条直线?

变式1
1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F AE AF 分别为AB、AD上的点,若 , ? EB FD 则EF与平面BCD的位置关系是 ________________.

A E
B F D

C

变式1
1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F AE AF 分别为AB、AD上的点,若 , ? EB FD 则EF与平面BCD的位置关系是 EF//平面BCD ________________.

A E
B F D

C

变式2
2. 如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面 正方形DBCE对角线的交点,F为AE的 中点. 求证: AB//平面DCF. A F

D
B

E

O

C

变式2
2. 如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面 正方形DBCE对角线的交点,F为AE的 中点. 求证: AB//平面DCF. A 分析: F

D
B

E

O

C

变式2
2. 如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面 正方形DBCE对角线的交点,F为AE的 中点. 求证: AB//平面DCF. A 分析: 连结OF, F

D
B

E

O

C

变式2
2. 如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面 正方形DBCE对角线的交点,F为AE的 中点. 求证: AB//平面DCF. A 分析: 连结OF, F △ABE的中位线, D E 所以得到AB//OF. O C B

反思~领悟:
1. 线面平行,通常可以转化为线线平行 来处理.

反思~领悟:
1. 线面平行,通常可以转化为线线平行 来处理. 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位 线、梯形的中位线、平行线的判定等 来完成.

反思~领悟:
1. 线面平行,通常可以转化为线线平行 来处理. 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位 线、梯形的中位线、平行线的判定等 来完成.

3. 证明的书写三个条件“内”、“外”、 “平行”,缺一不可.

巩固练习
2. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为DD1的中点,求证:BD1//平面AEC.

A1

D1 E
D B1

C1

A

C B


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