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2.3.2平面和平面垂直的判定课件公开课


2.3.2平面与平面 垂直的判定(2)

[情境问题] (1)竖电线杆时,电线杆所在的直线与地面应满 足怎样的位置呢? (2)为了让一面墙砌得稳固,不易倒塌,墙面所 在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢?

我们怎样用所学知识去描述“墙面 不倾斜”这一事实呢?

概念学习:

从一条直线出发的

两个半 1、二面角的平面角 平面所组成的图形叫做二 必须满足三个条件 面角。这条直线叫做二面 2、二面角的平面角 1、定义法 角的棱。这两个半平面叫 的大小与 其顶点 2、垂面法 做二面角的面。 在棱上的位置无关 3、三垂线法 二、二面角的表示方法: 3、二面角的大小用 o o 它的平面角的大 二面角的范围: [ 0 , 180 ]. 三、二面角的平面角: 小来度量

一、二面角的定义:

二 四、二面角的平面角的作法: 面 角 ?-AB- ? 二 面 角 ?- l- ? 二 五、二面角的计算: 面 角 C-AB- D

一、两个平面垂直的定义:
平面与平面垂直的定义: 如果两个平面所成的二面角是直角(即成直二面 角),就说这两个平面互相垂直.

?

?

?

?

记作: ? ? ?

观 察 生 活

你发现了什么?

二、两个平面垂直的判定定理:
如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线,那么这两个平面互相垂直.
符号: l ? ? ? ? ?? ? ? l ? ??
简记:线面垂直,则面面垂直
α

β
l

线线垂直

线面垂直

面面垂直

线面垂直判定定理:

l
n

B
?

m

A

m?α n?α m∩n=B l⊥m l⊥n

?

l ⊥α

应 用 于 生 活

建筑工人砌墙时, 如何使所砌的墙和水平面垂直?

证明两个平面垂直有那些方法?
(1)定义法:如果两个平面所成的二面 角是直二面角,我们就说这两个平面互相 垂直 (2)判定定理:如果一个平面经过另一 个平面的一条垂线,那么这两个平面互相 垂直(“线面垂直”则“面面垂直”)

课堂练习:
一、判断:
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线,则α⊥β.(× )
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线,则α⊥β.(× ) 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.( √ )

探究1: 如图为正方体,请问哪些平面与 面A1 B 垂直?
D1 A1 B1 C1

面A1B ? 面AC
面A1B ? 面BC1 面A1B ? 面A1C1

D A B

C

面A1B ? 面AD1

面面垂直

?

线面垂直

?

线线垂直

例1:如图,AB是圆O的直径,PA垂直 于圆O所在的平面,C是圆周上不同 于A,B的任意一点,求证:

典例剖析

平面PAC ? 平面PBC.
P C

A

?O

B

证明: 设已知⊙O平面为α ? PA ? 面? , BC ? 面?
? PA ? BC 又? AB为圆的直径 ? AC ? BC PA ? BC ? AC ? BC ? PA ? AC ? A ? ? PA ? 面PAC ?

? BC ? 面PAC
BC ? 面PBC

AC ? 面PAC ? ?
? ? ?

? 面PAC ? 面PBC

学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识

课堂小结:
1、证明面面垂直的方法:
(1)证明二面角为直角 (2)用面面垂直的判定定理 2、 线线垂直

? 线面垂直? 面面垂直

课后作业
? 思考:你还能从右图 中找出几对相互垂直 的面?


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