当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2014-2015学年山东省济宁一中高一(下)期中数学试卷(Word版含解析)


2014-2015 学年山东省济宁一中高一(下)期中数学试卷
一.选择题(本大题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母填在题后的括号内. ) 1. (5 分) (2015 春?济宁校级期中) 已知角 α 的终边过点 p (﹣3, ﹣4) , 则 cosα 的值为 ( ) A. ﹣ B. ﹣

C. ﹣ D.

考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由三角函数的定义属性求出 P 到原点的距离,利用定义可得. 解答: 解:由已知 P 到原点的距离为 由三角函数的定义得到 coα= ; =5,

故选:C. 点评: 本题考查了三角函数的定义;关键是明确已知角的终边上的点,表示三角函数. 2. (5 分) (2015 春?济宁校级期中)下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基 底的是( ) A. C. =(0,0) , =(1,﹣2) B. =(3,5) , =(6,10) D. =(﹣1,2) , =(2,﹣4) =(2,﹣3) , =(6,9)

考点: 专题: 分析: 解答: A. B. C.

平面向量的基本定理及其意义. 平面向量及应用. 两个向量若不共线即可作为一组基底,所以找出不共线的向量组即可. 解:只要两个向量不共线,即可作为基底,所以判断哪两个向量不共线即可: ,∴ ,∴ ,∴ 共线,不可作为基底,所以该选项错误; 共线,不可作为基底,所以该选项错误; 共线,不可作为基底,所以该选项错误; 不共线,所以可作为基底,所以该选项正确.

D.可以判断向量

故选 D. 点评: 考查基底的概念,共线向量基本定理,向量的坐标. 3. (5 分) (2015 春?济宁校级期中)已知 sin55°=m,则 cos2015°=( A. B. ﹣ C. m D. ﹣m )

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

考点: 运用诱导公式化简求值. 分析: 由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果. 解答: 解:sin55°=m,则 cos2015°=cos(5×360°215°)=cos215°=cos(180°+35°)=﹣cos35°= ﹣sin55°=﹣m, 故选:D. 点评: 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的 易错点,属于基础题.

4. (5 分) (2015 春?济宁校级期中)已知向量 则向量 A. 与 的夹角为( B. C. ) D.

满足|

|=2,|

=3,|2

+

|=



考点: 平面向量数量积的运算;数量积表示两个向量的夹角. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由已知求出两个向量的数量积,然后利用数量积公式求夹角. 解答: 解:因为向量 所以|2 + | =37,即 4 与 的夹角的余弦值为:
2

满足|

|=2,|

=3,|2

+

|=



=37,所以

=3, ,所以向量 与 的夹角为 ;

所以向量

故选:C. 点评: 本题考查了向量的平方等于其模的平方以及利用数量积公式求向量的夹角. 5. (5 分) (2015 春?济宁校级期中)函数值 tan224°,sin136°,cos310°的大小关系是( A. cos310°<sin136°<tan224° B. sin136°<cos310°<tan224° C. cos310°<tan224°<sin136° D. tan224°<sin136°<cos310° 考点: 三角函数线. 专题: 三角函数的求值. 分析: 首先化为(0,90°)的三角函数,然后利用三角函数线比较大小. 解答: 解:tan224°=tan44°,sin136°=sin44°,cos310°=cos50°=sin40°, 如图∠COF=44°,CF 是 44°的正切线,EG 是正弦线,OE 是余弦线,DI 是 40°的正弦线, 由图可知 CF>EG>DI, 所以 cos310°<sin136°<tan224°; 故选 A. )

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

点评: 本题考查了利用三角函数线半径三角函数值的大小;关键是正确画图,找出对应的 三角函数线.

6. (5 分) (2015 春?济宁校级期中)已知向量 角为锐角,则实数 k 的取值范围为( )

=(1,2) ,

=(k+1,3) ,若



的夹

A. (﹣7,+∞) B. (﹣7, )∪( ,+∞) C. [﹣7,+∞) D. [﹣7, )∪ ( ,+∞)

考点: 数量积表示两个向量的夹角. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用向量夹角为锐角,得到数量积大于 0 并且排除同向的情况. 解答: 解:因为向量 所以 =(1,2) , =(k+1,3) ,若 与 的夹角为锐角,

>0 并且 2(k+1)≠3,即 k+1+6>0 且 2(k+1)≠3,交点 k>﹣7 且 k≠ ;

故选:B. 点评: 本题考查了向量的数量积公式的运用;解答本题的关键是注意数量积夹角为锐角与 数量积大于 0 不等价. 7. (5 分)要得到 A. 向左平移 C. 向左平移 的图象,只需将 y=3sin2x 的图象( 个单位 B. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 个单位 )

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 计算题.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

分析: 根据左加右减的原则进行左右平移即可. 解答: 解:∵ ∴只需将 y=3sin2x 的图象向左平移 个单位 ,

故选 C. 点评: 本题主要考查三角函数的平移.三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减. 8. (5 分) (2014?湖南一模)在平行四边形 ABCD 中,AD=1,∠BAD=60°,E 为 CD 的中 点.若 A. ? =1,则 AB 的长为( B. C. D. 1 )

考点: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. 专题: 平面向量及应用. 分析: 以 为基底,把 用 表示,代入 ? =1,结合数量积运算

可求得答案. 解答: 解:如图:

∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ ∴ = = = ∴ ∵ ,∴ . . , , = ,

∴AB 的长为 . 故选:C.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

点评: 求向量的模一般有两种情况:若已知向量的坐标,或向量起点和终点的坐标,则 或 ;若未知向量的坐标,只是已知

条件中有向量的模及夹角,则求向量的模时,主要是根据向量数量的数量积计算公式,求出 向量模的平方,即向量的平方,再开方求解,属中档题.

9. (5 分) (2015 春?济宁校级期中) 函数 y=cosx|tanx| (﹣

<x<

) 的大致图象是 (



A.

B.

C.

D. 考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用;三角函数的图像与性质. 分析: 化简函数的解析式,然后判断函数的图象即可. 解答: 解:﹣ <x< ?cosx>0,故函数 y=cosx|tanx|=|sinx|, <x< )的大致图象是:B.

函数 y=cosx|tanx|(﹣

故选:B. 点评: 本题考查三角函数的化简,函数的图象的判断,考查计算能力.

10. (5 分) (2012 秋?金平区校级期末) 已知 f (x) 是以 π 为周期的偶函数, 且 时,f(x)=1﹣sinx,则当 时,f(x)等于( )

A. 1+sinx B. 1﹣sinx C. ﹣1﹣sinx D. ﹣1+sinx 考点: 函数的周期性;函数奇偶性的性质. 专题: 综合题. 分析: 由题意, 可先由函数是偶函数求出 再利用函数是以 π 为周期的函数得到 项
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

时, 函数解析式为 f (x) =1+sinx, 时,f(x)的解析式即可选出正确选

解答: 解:由题意,任取 又

,则

时,f(x)=1﹣sinx,故 f(﹣x)=1+sinx

又 f(x)是偶函数,可得 f(﹣x)=f(x) ∴ 时,函数解析式为 f(x)=1+sinx ,则

由于 f(x)是以 π 为周期的函数,任取

∴f(x)=f(x﹣3π)=1+sin(x﹣3π)=1﹣sinx 故选 B 点评: 本题考查函数的周期性与函数的奇偶性,解题的关键是熟练利用所给的函数的性质 构造恒等式求出解析式, 本题有一定难度, 透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键 二.填空题(本大题共 5 道小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上. ) 11. (5 分) (2015 春?济宁校级期中)已知向量 , . =(4,3) ,则与向量 共线的单位向量为

考点: 单位向量. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据与已知向量共线的单位向量为 ,由此解答.

解答: 解:由题意,向量

=(4,3) ,则与向量

共线的单位向量为:

=

(4,

3)= 故答案为:

, ,

. .

点评: 本题考查了共线向量以及单位向量的性质;属于基础题. 12. (5 分) (2015 春?济宁校级期中)已知扇形的圆心角为 60°,半径为 3,则扇形的周长为 π+6 . 考点: 弧长公式. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 求出扇形的弧长,即可求出扇形的周长. 解答: 解:由题意,扇形的弧长为 ∴扇形的周长为 π+6. 故答案为:π+6.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

=π,

点评: 此题主要考查了弧长公式的应用,正确记忆弧长公式是解题关键.

13. (5 分) (2015 春?济宁校级期中)已知 的投影为 .

=(2,3) ,

=(﹣3,4) ,则



方向上

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据投影的定义,应用公式| |cos< , >= ,结合坐标求解即可.

解答: 解:∵ ∴

=(2,3) ,

=(﹣3,4) ,

=﹣6+12=6,

根据投影的定义可得: 在 方向上的投影为| |cos< , >= = = ,

故答案为: . 点评: 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法,公式与定义两者要灵活运用.解答关 键在于要求熟练应用公式

14. (5 分) (2015 春?济宁校级期中)定义运算 a*b=

,如:1*2=1,则函数 f

(x)=cosx*sinx 的值域为 [﹣1,

]



考点: 专题: 分析: 解答:

三角函数的最值. 三角函数的求值. 由题意化简函数 f(x)的解析式,可得 f(x)的值域. 解:由题意可得函数 f(x)

=cosx*sinx=



故函数 f(x)的值域为 故答案为:[﹣1, ],



版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

故答案为:[﹣1,

].

点评: 本题主要考查新定义,正弦函数、余弦函数的值域,属于基础题. 15. (5 分) (2015 春?济宁校级期中)给出下列命题,其中正确命题的序号是 ②④⑥ ①0? ③若 ④x= =0②函数 y=sin( π+x)是偶函数; ? =0,则 ⊥ ;

是函数 y=sin(2x+ π)的一条对称轴方程;

⑤若 α、β 是第一象限的角,且 α>β,则 sinα>sinβ; ⑥函数 f(x)=sinx+cos x,x∈R 的最大值为 .
2

考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由条件利用向量的数乘,两个向量的数量积的运算,正弦函数的图象和性质,逐一 判断各个选项是否正确,从而得出结论. 解答: 解:∵0? = ,故①不正确;

∵函数 y=sin( π+x)=﹣cosx 是偶函数,故②正确; 若 ? =0,则有可能 = ,不一定 ⊥ ,故③不正确; 是函数 y=sin(2x+ π)的一条

当 x=

时,函数 y=sin(2x+ π)=﹣1,为最小值,故 x=

对称轴方程,故④正确; 若 α、 β 是第一象限的角, 且 α>β, 则 sinα>sinβ 不一定成立, 如 α=30°, β=﹣300°时, sinα= , sinβ= ,故⑤不正确;
2 2

由于函数 f(x)=sinx+cos x=﹣sin x+sinx+1=﹣ 取得最大值为 ,故⑥正确.

+ ,故当 sinx= 时,函数

综上可得,只有②④⑥正确, 故答案为:②④⑥. 点评: 本题主要考查命题的真假的判断,向量的数乘,两个向量的数量积的运算,正弦函 数的图象和性质,属于中档题. 三.解答题(本大题共 6 道小题,共 75 分.解答应写出文字说明或演算步骤. )

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

16. (12 分) (2015 春?济宁校级期中) (1)化简:
2

(2)已知 tan(2π﹣α)=3,求 sin α+sinαcosα 考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)原式利用诱导公式化简,约分即可得到结果; (2)已知等式利用诱导公式化简求出 tanα 的值,原式利用同角三角函数间基本关系变形后 代入计算即可求出值. 解答: 解: (1)原式 = = = =1;

(2)由 tan(2π﹣α)=3,得 tanα=﹣3, 则 sin α+sinαcosα=
2

=

=

=



点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.

17. (12 分) (2015 春?济宁校级期中)已知向量 =(1,2) , =(﹣3,2) . (1)求| + |与| |;

(2)当 k 为何值时,向量 k + 与 +3 垂直? (3)当 k 为何值时,向量 k 与 平行?并确定此时它们是同向还是反向?

考点: 平面向量数量积坐标表示的应用. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)利用模长公式求出| + |与| ﹣ |的大小; (2)向量 k + 与 +3 垂直时,数量积为 0,求出 k 的值; (3)向量 k + 与 +3 平行时,存在 λ,使 k + =λ( +3 )成立,求出 k 的值,并判定 两向量是否同向. 解答: 解: (1)∵ =(1,2) , =(﹣3,2) , ∴ =5, =13, ? =1; = =2 ,
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

∴| + |=

| ﹣ |=

=

=4;

(2)当向量 k + 与 +3 垂直时, (k + )?( +3 )=0, ∴k +(3k+1) ? +3 =0,

即 5k+(3k+1)×1+3×13=0, 解得 k=﹣5; ∴当 k=﹣5 时,向量 k + 与 +3 垂直; (3)当向量 k + 与 +3 平行时, 则存在 λ,使 k + =λ( +3 )成立, 于是 ,解得 k= ; + = ( +3 ) ,

当 k= 时,k + =

∴k= 时,向量 k + 与 +3 平行且同向. 点评: 本题考查了平面向量的数量积及其坐标运算,向量的平行与垂直等问题,是基础题.

18. (12 分) (2015 春?济宁校级期中)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,﹣ < )的部分图象如图所示,

<φ

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x)≤1.

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)先由图象可得 A,然后利用图象求得函数的周期,由周期公式求得 ω,最后根 据点( ,﹣ )在函数图象上,且﹣ <φ< ,求得 φ,即可得解.

(2)由题意解

,由正弦函数的图象和性质可得 ,进一步化简即可得解.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

解答: 解: (1)∵由图可知 ∴ ∴可得: ∵将点 ∴ 又 ∴ ∴ (2)由 f(x)≤1 得 ∴ ∴ 可得: 不等式 f(x)≤1 的解集为 . , ,





, 代入得, , ,

…(6 分) , , , , .…(12 分)

点评: 本题主要考查了由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查了正弦函数的 图象和性质,考查了学生基础知识的运用和图象观察能力,属于基本知识的考查. 19. (12 分) (2015 春?济宁校级期中)某人在静水中游泳,速度为 4 公里/小时,他在水 流速度为 4 公里/小时的河中游泳. (1)若他垂直游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度为多少? (2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度为多少? 考点: 向量在几何中的应用. 专题: 计算题;平面向量及应用. 分析: (1)如左图,设人游泳的速度为 行四边形 OACB,则此人的实际速度为 (2)如右图,设此人的实际速度为 ,水流的速度为 = ,以 、 为邻边作?平

,可得结论; ,则游速为 = ,以 ﹣ 、 ,可得结论. 为邻边作?

,水流速度为

解答: 解: (1)如左图,设人游泳的速度为 平行四边形 OACB,则此人的实际速度为

,水流的速度为 =

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

由勾股定理知|

|=8

且在 Rt△ ACO 中,∠COA=60°, 故此人沿与河岸成 60°的夹角顺着水流的方向前进,速度大小为 8 公里/小时. (2)如右图,设此人的实际速度为 在 Rt△ AOD 中,| ∴∠DAO=arccos |=4 . 的夹角逆着水流方向前进,实际前进的速度大小为 4 公里/小 ,| |=4,| ,水流速度为 |=4 ,则游速为 = ﹣ ,

,cos∠DAO=

故此人沿与河岸成 arccos 时.

点评: 本题主要考查了向量在物理中的应用,解题时注意船在静水中速度,水流速度和船 的实际速度三个概念的区分.

20. (13 分) (2015 春?济宁校级期中)已知向量 f(x)= ?

=(cos(﹣x+

) ,1) ,

=(3,﹣2) ,

(1)求函数 f(x)的单调减区间; (2)若函数 f(x)的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 得到函数 g(x)的图 象,试求函数 y=g(x)在[0, ]的值域.

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换;平面向量数量积的运算;正弦函数的单调性. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)利用数量积化简表达式,通过正弦函数的单调性求解即可. (2)利用三角函数的平移变换推出函数的解析式,然后求解函数的值域即可. 解答: 解: (1) 令 ∴函数 f(x)的单调减区间为 = 得 .…(6 分) ,

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

(2)由题意知 ∵ ∴ ∴ ∴函数 y=g(x)在 的值域为 ,∴

, ,

, …(13 分)

点评: 本题考查三角函数的化简求值,函数的单调性的应用,向量的数量积的求法,考查 计算能力.

21. (14 分) (2013?湖南模拟)在平面直角坐标系中,已知向量 =(﹣1,2) ,又点 A(8, 0) ,B(n,t) ,C(ksinθ,t) (1)若 (2)若向量 ,且 . 为坐标原点) ,求向量 ; .

与向量 共线,当 k>4,且 tsinθ 取最大值 4 时,求

考点: 数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量数量积的运算. 专题: 计算题. 分析: (1)根据所给的点的坐标写出向量的坐标,根据两个向量垂直数量积为零,得到一 个关于变量的方程,题目另一个条件是两个向量模长之间的关系,列出方程解出结果. (2)根据向量共线的充要条件,写出变量之间的关系式,根据二次函数的最值特点得到结 果,求出变量的值写出向量的数量积. 解答: 解: (1)∵点 A(8,0) ,B(n,t) , ∴ ∵ ∴ 得 n=2t+8. 则
2 2

, , ,

,又





∴(2t) +t =5×64, 解得 t=±8, 当 t=8 时,n=24;当 t=﹣8 时,n=﹣8. ∴ (2)∵向量 或 与向量 共线,
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com



∴t=﹣2ksinθ+16, ∵k>4, ∴ 故当 这时, ∴ , 时,tsinθ 取最大值 ,有 ,得 k=8. .



,k=8,tsinθ=4,得 t=8,则 .

点评: 要让学生体会思路的形成过程,体会数学思想方法的应用.要学生发现解题方法和 思路的形成过程,总结解题规律.学生要搞好解题后的反思,从而提高学生综合应用知识分 析和解决问题的能力.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com


相关文章:
2014-2015学年山东省济南一中高一(下)期中数学试卷 Wor...
2014-2015学年山东省济南一中高一(下)期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育...2014-2015 学年山东省济南一中高一(下)期中数学试卷一、选择题 1. (5 分) ...
山东省临沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Wor...
山东省临沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。山东省临沂市 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷一、 选择题: (本...
山东省济宁一中2014-2015学年高一上学期期中模块检测数...
山东省济宁一中2014-2015学年高一上学期期中模块检测数学试题word版含答案_数学_高中教育_教育专区。期中试题,期末试题,月考,质量检测,质检,高三复习,高考模拟 ...
山东省济宁市兖州市2014-2015学年高一上学期期中数学试...
山东省济宁市兖州市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_...2014-2015 学年山东省济宁市兖州市高一()期中数学 试卷参考答案与试题解析 ...
山东省济宁一中2014-2015学年高一上学期期中模块检测数...
山东省济宁一中2014-2015学年高一上学期期中模块检测数学试题word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。山东省济宁一中 2014-2015 学年高一上学期期中模块检测...
山东省曲阜市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Wor...
山东省曲阜市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年山东省曲阜市高一()期中数学试卷一、选择题(本大题共...
山东省潍坊市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Wor...
山东省潍坊市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年山东省潍坊市高一()期中数学试卷一、选择题(本大题共...
山东省济宁市济宁一中2014-2015学年高一下学期期中考试...
山东省济宁市济宁一中2014-2015学年高一下学期期中考试历史试卷 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。济宁一中 2014 级 2014—2015 学年高一下学期期中模块检测...
山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Wor...
高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育...山东省泰安一中2014-201... 暂无评价 18页 5下载...2014-2015学年山东省济宁... 14页 5下载券 河南...
山东省济宁一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试...
山东省济宁一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析_数学_...(上) 期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每...
更多相关标签: