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正弦余弦定理导学案学生


正弦余弦定理导学案

基础知识回顾:
1. 解三角形的预备知识:

2. 正弦定理及变形:

3. 余弦定理及变形:

典型例题 ? 1. 在 △ ABC 中, A ? 60 , a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则 B ? 。 ? 2. 在 △ ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 , B ? 45 ,解三角形。 1 3 3. 在 △ ABC 中, tan A ? , tan B ? 。 4 5 ⑴求角 C 的大小;⑵若 △ ABC 最大边的边长为 17 ,求最小边的边长。 3 5 , b ? 3 ,则 c ? 4. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos A ? , cos B ? 。 5 13 5 5. △ ABC 的三内角 A, B, C 的对边边长分别为 a, b, c ,若 a ? 。 b, A ? 2 B ,则 cos B ? 2 AC 6. ⑴在锐角 ?ABC 中, BC ? 1, B ? 2 A, 则 的值等于 , AC 的取值范围为 。 cos A 7. 在△ABC 中,角 ABC 的对边分别为 a、b、c,若 (a 2 ? c 2 ? b 2 ) tan B ? 3ac ,则角 B 的值为 。 1 8. 在△ABC 中,若 a ? 2 , b ? c ? 7 , cos B ? ? ,则 b ? _______。 4 ? 9. 在 △ ABC 中, ?A,?B,?C 的对边分别为 a,b,c ,已知 A ? , a ? 3 , b ? 1 ,则 c ? 。 3 ? 10. △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 。若 c ? 3 , b ? 5 , B ? 30 ,则 a ? 。 11. 在 △ ABC 中,若 2 cos B sin A ? sin C ,判断 △ ABC 的形状。 ? 2 12. 在 △ ABC 中,若 B ? 60 , b ? ac ,判断 △ ABC 的形状。 同步练习题: ? 1. 在 △ ABC 中, A ? 30 , a ? 2 3 , b ? 6 ,解三角形。 ? 2. 在 △ ABC 中, b ? 10 , a ? 5 6 , A ? 60 ,求 B 。 3. 在△ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a,b,c ,已知 8b =5c , C =2 B ,则 cos C ?
4. △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 ( 3b ? c) cos A ? a cosC ,则 cos A ? 5. 已知△ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c.若 a ? c ?

。 。 。 。

6 ? 2 ,且 ?A=75 ,则 b=

6. 在锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 2, B ? 2 A ,则 b cos A 的取值范围是 8. 在 ?ABC 中,若 a ? c ? b ? 3ac ,则角 B 的值为
2 2 2

7. 设△ABC 的内角 A,B,C,所对的边分别是 a,b,c。若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab ,则角 C ? ______。 。

1

9. 在 △ ABC 中,三个角 A,B,C 的对边边长分别为 a ? 3, b ? 4, c ? 6 ,则

bc cos A ? ca cos B ? ab cos C ?
11. 在 △ ABC 中, cos
2


?

10. 在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,已知 a ? 3, b ? 3 , C ? 30 ,则 A ?



A b?c ? ,判断 △ ABC 的形状。 2 2c sin A cos B cos C ? ? 12. 在 △ ABC 中, ,判断 △ ABC 的形状。 a b c 2 2 2 2 13. 在 △ ABC 中, b sin C ? c sin B ? 2bc cos B cosC ,判断 △ ABC 的形状。

2


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