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江苏省海安中学2005-2006学年第一学期高一期中调研数学试卷


江苏省海安中学 2005-2006 学年第一学期高一期中调研试卷

数学试题 数学试题

2005.11.

分钟) (本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)

把答案填在答题纸上相应的表格中) 一.选择题(每小题 5 分,满分 60 分。把答案填在答题纸上相应的表格中) 1.下列四个关系式中,正确的是 A. ? ∈ {a} B. a ? {a} C. {a} ∈ {a, b} D. a ∈ {a, b} ( D. ? ( ) ) ( )

2.集合 A={ x | x = y, y∈R},B={y|y=x2, x∈R}则 A∩B= A. {0 , 1} B. {(0 , 1)} C. {y|y≥0}

3.下列各组函数中,表示同一函数的是

x A y = 1, y = x
C y = x, y = 3 x 3

B y = lg x 2 , y = 2 lg x D y = x, y =

( x)

2

4.下列几个图形中,可以表示函数关系 y=f(x)的那一个图是 y O y


( y O

)

y O

x

O

x



x

x

A B C D 5、若 a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则 a、b、c 的大小关系是 ( ) A、a<c<b B、a<b<c C、b<a<c D、b<c<a 6.已知函数f ( x) = x + x + 1
2

3 ,但无最小值 4 19 C 有最小值 1,有最大值 D 无最大值,也无最小值 4 7.函数 y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为
A 有最大值
2

3 x ∈ [0, ] 的最值情况为 : 2 3 B 有最小值 ,有最大值 1 4









A. (

1 ,+∞) B. [1,+∞ ) 2
2

C. (

1 ,1 ] D. (-∞,1) 2
( )

8.函数 y= 1 ? x +

9 是 1+ x
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A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

B.偶函数 D.非奇非偶数
2

9.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m )与时间 t (月) 的关系: y = a ,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是 2;
t

y/m2 8

② 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 30m ; ③ 浮萍从 4m 蔓延到 12m 需要经过 1.5 个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等; ⑤ 若浮萍蔓延到 2m 、 3m 、 6m 所经过的时间 分别为 t1 、 t2 、 t3 ,则 t1 + t2 = t3 . 其中正确的是 A. ①② B.①②③④ y C.②③④⑤ ) ( D. ①②⑤
2 2 2 2 2

2

4 2 1 012 3 t/月

10.如图, 给出幂函数 y=xn 在第一象限内的图象 , n 取±2 , ± C2 , C3 , C4 的 n 依次为 y

1 四个值, 则相应于曲线 C1 , 2
( C4 )

1 1 , , 2、B. 2 , 2 2 1 1 C. - , -2 , 2 , 、D. 2 , 2 2
A. -2 , - 11. 方程 log x = ?3x 根的情况是
3

1 1 , - , -2 2 2 1 1 , -2 , - 2 2
O (

C3 C2 C1 ) x

A.有两个正根 C.有两个负根

B.一个正根一个负根 D.仅有一个实数根

12.已知偶函数 f(x)在(-∞,0)上单调递增,对于任意 x1<0,x2>0, 若∣x1∣<∣x2∣,则有 A.f(-x1)> f(-x2) C.-f(-x1)> f(-x2) B.f(-x1)﹤ f(-x2) D.-f(-x1)﹤ f(-x2) ( )

把答案填在答题纸上的相应横线上) 二.填空题(每小题 4 分,满分 16 分。把答案填在答题纸上的相应横线上) ?log2 x ( x > 0) 1 13.已知函数 f ( x) = ?3x ,则 f [ f ( )] 的值是 ( x ≤ 0) 4 ?
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14.已知 f ( x) = ax 7 ? bx 5 + cx3 + 2 且 f (?5) = 17, 则 f (5) =

-13

15.若函数 f ( x) = x 2 + 2(a ? 1) x + 2 在 [4, +∞) 上是增函数,则实数 a 的取值范围
是 .

16. 关于函数 y = log 2 ( x 2 ? 2 x + 3) 有以下 4 个结论:其中正确的有
① 定义域为 (?∞, ?3] ∪ (1, +∞); ③ 最小值为 1; ② 递增区间为 [1, +∞ ); ④ 图象恒在 x 轴的上方

个小题, 三.解答题(6 个小题,满分 74 分) 17. 满分 12 分) ( 若集合 A = { x | x 2 ? 1 = 0} , B = { x | x 2 ? 2ax + b = 0} , B ≠ φ ,

且 A ∪ B = A ,求实数 a 、b 的值;

18. (满分 12 分) (1)计算:0.25-1×(


3 2 3 1 1 ) × (6 ) 4 +log2( 1 )×log3( )×log5( ) 2 4 5 8 9

1

1

(2)已知:lg(x-1)+lg(x-2)=lg2,求 x 的值

19. 满分 12 分) ( 设二次函数 f(x)满足:①f(x-2)= f(-x-2);②它的图象在 y 轴上的截距为 1; ③它的图象在 x 轴上截得的线段长为 2 2 。试求 f(x)的解析式。

20. 满分 12 分) (
设函数 f ( x ) = a ?

2 , 2 +1
x

(1) 求证:不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数; (2) 确定 a 的值,使 f ( x ) 为奇函数及此时 f ( x ) 的值域.

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21. 满分 12 分) (
季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为 10 元,并且每周 (7 天)涨价 2 元,5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售;10 周后当季节即将过去时,平均每 周削价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售。 (1)试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式。 2 (2)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q=-0.125(t-8) +12, t∈[0,16],t∈N*,试问该服装第几周每件销售利润 L 最大? N (注:每件销售利润=售价-进价)

22. (满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ,当 x, y ∈ R 时,恒有 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) . (1). 求证: f ( x ) + f (? x ) = 0; (2). 若 f ( ?3) = a, 试用 a 表示 f (24); (3). 如果 x ∈ R 时, f ( x ) < 0, 且 f (1) = ?

1 ,试求 f ( x ) 在区间 [ ?2, 6] 上的最大值和最小值. 2
命题: 命题:李建华 校对: 校对:李建华

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江苏省海安中学 2005-2006 学年第一学期高一期中调研试卷

数学试题 数学试题答案
1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 C 7 C 8 B 9 D 10 A

2005.11.

把答案填在下面的表格中) 一.选择题(每小题 5 分,满分 60 分。把答案填在下面的表格中) 选择题( 11 D 12 A

把答案填在下面的横线上) 二.填空题(每小题 4 分,满分 16 分。把答案填在下面的横线上) 填空题( 13 15 1/9
a≥3

14 16

-13
②③④

三.解答题(6 个小题,满分 74 分) 解答题( 个小题, 17. 解析: B ≠ φ且B ? A

∴ B = {?1} , {1} , {?1,1}
若 B = {?1} , 则2a = ?2, b = 1.∴ a = ?1, b = 1 ; 若 B = {1} , 则2a = 2, b = 1∴ a = b = 1 ; 若 B= {?1,1} , 则b = ?1, a = 0 .

18(1)0 (2)x=3 19.f(x)=0.5x2+2x+1 20 (1) Q f ( x) 的定义域为 R, ∴ x1 < x2 ,
则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) = a ?

2 2 2 ? (2 x1 ? 2 x2 ) ? a + x2 = , 2 x1 + 1 2 + 1 (1 + 2 x1 )(1 + 2 x2 )

Q x1 < x2 , ∴ 2 x1 ? 2 x2 < 0, (1 + 2 x1 )(1 + 2 x2 ) > 0 ,∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) < 0,
即 f ( x1 ) < f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数. (2) Q f ( x ) 为奇函数, ∴ f ( ? x ) = ? f ( x ) ,即 a ? 解得: a = 1. ∴ f ( x ) = 1 ?

2 2 = ?a + x , 2 +1 2 +1
?x

2 . 2 +1
x

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(3)

由(2)知 f ( x ) = 1 ?

2 2 , Q 2 x + 1 > 1 ,∴ 0 < x < 2, 2 +1 2 +1
x

∴?2 < ?

2 < 0,∴?1 < f ( x) < 1 2 +1
x

所以 f ( x ) 的值域为 (?1,1).

21. (1)

10+2t t∈[0,5] P= 20 t∈(5,10] 20-2t t∈(10,16] (2)二次函数最值 3 种情况分别求

22: (1)令 x = y = 0 得 f (0) = 0 ,再令 y = ? x 得 f (? x) = ? f ( x), ∴ f (? x) + f ( x) = 0.
(2)由 f ( ?3) = a f (3) = ?a, ∴ f (24) = f (3 + 3 + ??? + 3) = 8 f (3) = ?8a . (3)设 x1 < x2 ,则 f ( x2 ) = f [ x1 + ( x2 ? x1 )] = f ( x1 ) + f ( x2 ? x1 )

又 Q x2 ? x1 > 0,∴ f ( x2 ? x1 ) < 0 ,∴ f ( x1 ) + f ( x2 ? x1 ) < f ( x1 ) ,
∴ f ( x2 ) < f ( x1 ) ∴ f ( x) 在 R 上是减函
数,∴ f ( x) max = f ( ?2) = ? f (2) = ? f (1) = 1 ,

1 f ( x) min = f (6) = 6 f (1) = 6 × (? ) = ?3 . 2

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