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1.1.1柱锥台球的结构特征


空间几何体的结构

多面体: 一般地,我们把由若干个平面多边形围 成的几何体叫做多面体.
旋转体: 一般地,我们把由一个平面图形绕它所在 平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫 做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴.

一、 观察下列几何体并思考:具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
A1

D1

B1

C1
A1

C1 B1

A1

E1

D1

B1
E

C1

D A B

C A

C B

A B

C

D

1、定义:有两个面互相平行,其余各面都
是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都

互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其

余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面

侧面 侧棱 顶点

2、棱柱的表示法(下图)

用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

3、棱柱的性质:
1) 上下底面平行,且是全等的多边形
2) 侧棱相等且相互平行 3) 侧面是平行四边形

思考:有两个面平行,其余各面是平行四边形 的多面体是棱柱吗?

4、棱柱的分类一(底面):棱柱的底面 可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我 们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系):
斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.

直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱

正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱

判断对错
1、一个棱柱至少有五个面


× ×

2、各侧面是矩形的棱柱是长方体

3、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 4、长方体是直四棱柱 5、正四棱柱是正方体


×

将下列几何体按范围大到小进行排序: 四棱柱 长方体 正四棱柱 正方体

底面是矩形且侧 棱垂直与底面 底面是平行四边形

高与底面边长相等

平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体
底面是正方形

二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点?

1、棱锥的概念
有一个面是多边形,其余各面是有 一个公共顶点的三角形, 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫 做棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点。

相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。

S

棱锥的顶点 棱锥的侧棱 D 棱锥的侧面

E A B

C 棱锥的底面

1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多 面体是棱锥吗? 2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗?

2、棱锥的表示法;
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥, 如:棱锥S-ABC





A B




A D





3、棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等等。

三棱锥 (四面体)

四棱锥

五棱锥

4、特殊的棱锥-正棱锥
定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,

并且顶点在底面的射影是底面中心

正三棱锥

正五棱锥

判断对错
1、底面是正多边形的棱锥是正棱锥 2、底面是正三角形,侧面为等腰三角形 的棱锥一定是正棱锥
P

A

B

AB ? BC ? AC BA ? BP ? BC C AP ? AC AP ? AB

5、正多面体:

定义:每个面都是有相同边数正多边形,且以每个顶点 为其一端都有相同数目的棱的凸多面体,叫做正多面体。

三、棱台的结构特征
棱锥:有一个面是多边形,其余各 面是有一个公共顶点的三角形,由这 些面所围成的几何体叫做棱锥。
D1 B1

A1

D1

B1

C1

A1

C1

1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点

B1

2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台… 3、棱台的表示法: 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示,如下图,棱台ABCD-A1B1C1D1 .
A1 D1 B1

C1

4、特殊的棱台--------正棱台 由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥…截得的 棱台,分别叫做正三棱台,正四棱台,正五 棱台…

四、圆柱的结构特征
O1

矩 形
O

1、定义:以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫做圆柱。 (1)旋转轴叫做圆柱的轴。 (2) 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。 (3)平行于轴的旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。

(4)无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。

2、表示:用表示它的轴的字母表示,如 圆柱OO1。 O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。 O1
侧面 轴 底面 母线

五、圆锥的结构特征 S

1、定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转 轴,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

(1)旋转轴叫做圆锥的轴。 直角三角形

O

A

(2) 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆锥的底面。

(3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆锥的侧面。 (4)无论旋转到什么位置不垂直于轴的边 都叫做圆锥的母线。

2、圆锥的表示
用表示它 的轴的字母表 示,如圆锥SO。 S


侧面 母线
O

3、圆锥与 棱锥统称为 锥体。

B

A 底面

六、圆台的结构特征
1、定义:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,底面与截面之间的部分,这样的 几何体叫做圆台。

思考: 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直 角三角形旋转得到.圆台可以由什么平面图形旋 转得到?如何旋转?

2、圆台的表示:用表示它的轴的字母表 示,如圆台OO′

3、圆台与棱台统称为台体。

O'

O

底面 轴 侧面 母线 底面

七、球的结构特征
1、球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转 轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体, 简称球。 (1)半圆的半径叫做球的半径。 (2)半圆的圆心叫做球心。 A (3)半圆的直径叫做球的直径。

半径

O

2、球的表示: 用表示球心的字 球心 母表示,如球O

B

多面体

棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥

柱、锥、台、球
旋转体

圆台


下列说法中:
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形; (2)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形 的多面体是棱柱; (3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截 得截面与底面之间的部分。 (3) 其中正确的是__________

下列四个命题: ① 圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体 ②以直角三角形的一边为旋转轴,旋转所得的 几何体是圆锥 ③将圆台的任意两条母线延长,延长线可能相 交也可能不相交 ④圆锥的轴截面是等腰三角形, 其中错误的命题有( C ) A) 1个 B)2个 C)3个 D)4个

下列说法正确的是( C ) A)以直角三角形的一边为轴旋转所得的 旋转体是圆锥 B)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转 体是圆台 C)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D)圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在的圆 的半径等于圆锥的底面圆的半径

以下关于简单旋转体的说法中:
(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是

圆柱的母线;
(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形; (3)圆锥的轴截面是直角三角形; (4)过圆锥任意两条母线所作的截面中,面积最大的是 轴截面; (2) 其中正确的是________

将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转 一周得到一个几何体,关于该几何体的以下描 绘中,正确的是( ) D
A、是一个圆台

B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体

下列图形绕虚线旋转周 一后形成的 立体图形是由哪些简的 单几何体构成

正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色, 蓝色 色 根据下图所示,绿色面的相对面是_______





绿







一个长,宽,高分别为5cm,4cm,3cm的长方体木

块,有一只蚂蚁经木块表面从顶点A爬行到C1,最短
的路程是?

C1

74cm

A

正三棱锥A-BCD的底面边长为2a,侧面的顶角为300, E、F分别是AC、AD上的动点,求截面三角形BEF 周长的最小值。

AB ? 2 (1 ? 3 )a

2(1 ? 3 )a

有一个正棱锥所有的棱长都相等,则这个正棱锥不 可能是( D )
A,正三棱锥 B,正四棱锥

C,正五棱锥

D,正六棱锥

轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度 数为_________

?

例: 把一个圆锥截成圆台,已知圆台上、下底面 半径分别是1:4,母线长是10cm,求圆锥的母线长。
解:设圆锥的母线长为y,圆台的 上、下底面半径分别是x、4x,
由相似三角形的性质得,
y ? 10 x ? y 4x

10

即 4( y ?10) ? y

4x

3y=40
40 ?y ? (cm ) 3 40 即圆锥母线长为 cm . 3

x

七、简单几何体的结构特征

3、下列图中,不是正方体的表面展开图的是( C )

A

B

C

D

4、下图不是棱柱的展开图的是( C )

A

B

C

D


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