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数学课件:第一章 算法初步


第一章
算法初步

第一章
章末总结

知识结构

[答案]①通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明 确和有限的步骤 遍性、不唯一性 ⑥直到型循环结构 容”;变量 达式 ②有限性、确定性、可行性、有序性、普 ③顺序结构 ④条件结构 ⑤循环结构

⑦当型循环结构


⑧INPUT“提示内 ⑩变量=表

⑨PRINT“提示内容”;表达式

专题突破

专题 1

算法设计

算法与一般意义上具体问题的解法既有区别又有联 系.它们之间是一般与特殊的关系.算法是对一类问题的一 般解法的抽象和概括.算法设计应注意以下步骤: (1)与解决问题的一般方法相联系,从中提炼算法; (2)将问题的步骤划分为若干个可执行的步骤;

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第一章

章末总结

(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达; (4)用最简炼的语言将各个步骤表达出来; (5)算法步骤有些可以重复多次,但最终都必须在有限个 步骤内完成.

[例1]

已知平面直角坐标系中的两点A(-1,0),B(3,2),

写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法. [分析] 1 求线段AB中点 → 求kAB → k=- → kAB

把中点坐标与k代入点斜式方程

[解析]

算法如下:

-1+3 0+2 第一步:计算 x0= 2 =1,y0= 2 =1.得线段 AB 的 中点 N(1,1). 2-0 1 第二步:计算 kAB= = .得 AB 的斜率. 3-?-1? 2 1 第三步: 计算 k=-k =-2.得 AB 的垂直平分线的斜率. AB 第四步: 由直线的点斜式方程得线段 AB 的垂直平分线方 程.

专题 2

程序框图的应用

程序框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象 地表示算法的图形.画程序框图之前应先对问题设计出合理 有效的算法.然后分析算法的逻辑结构,画出相应的程序框 图,算法的逻辑结构有三种:顺序结构、条件结构和循环结 构.

①条件结构是一种重要的选择结构.比如比较两个数的 大小、对一组数进行排序筛选等问题都要用到条件结构.② 在利用循环结构画程序框图前,常确定三件事:一是确定循 环变量的初始条件;二是确定算法中反复执行的部分,即循 环体;三是循环终止的条件.

[例 2]

设计一个计算 10+11+12+?+200 的值的算

法.并画出程序框图.

[解析]

算法如下:

第一步,使 i=10. 第二步,使 p=0. 第三步,使 p=p+i. 第四步,使 i=i+1. 第五步,若 i≤200.则返回第三步;否则,输出 p,算法 结束.

程序框图如图.

专题 3 程序的编写 算法设计和程序框图是设计程序的基础.编写程序的基 本方法是“自上而下逐步求精”,步骤如下: (1) 把 一 个 复 杂 的 大 问题 分 解 成 若 干 相 对独立 的 小 问 题.若小问题仍较复杂,则可以把小问题分解成若干个子问 题.这样不断地分解.使小问题或子问题简单到能直接用程 序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止.(2)对 应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序 块来.(3)把每一个模块统一组装,完成程序.

[例 3] 如下:

某高中男子体育小组的 50 m 赛跑成绩(单位:s)

6 . 4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7. 1,6.9,6.4,7.1,7.0 设计一个程序从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩.并画出程序框图.

[解析]

程序如下: i=1 WHILE i<=20 IF Gi<6.8 THEN PRINT i,Gi END IF i=i+1 WEND END

程序框图如下图.

思想 1

分类讨论思想

在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,需对各种 情况加以分类,并逐类求解,然后综合得结论,这就是分类 讨论思想.在具体问题的算法设计中,往往需要根据条件进 行逻辑判断,并进行不同的处理(如条件结构和循环结构),这 实际上运用了分类讨论的数学思想方法.

[例 4]

已知函数

2 ? ?x -2x,x≥2, f(x)=? ? ?x+5, x<2.

写出求 f(f(x))的

程序,并画出程序框图. [分析] 求复合分段 判断x值 判断f?x? 求f?f?x?? ? ? ? 函数的值 的范围 值的范围 的值

[解析]

算法的程序框图如下图所示.

程序如下:

思想 2

方程思想

方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立 方程(或方程组),通过解方程(或方程组)或运用方程的性质去 分析、转化问题,使问题获得解决.方程思想在算法中有着 广泛的应用,特别是求不定方程的整数解,其常规解法就是 试值,但如果解的范围比较大,试值的次数就比较多,工作 量较大,我们就可以通过循环语句让计算机重复执行,代替 人工单一重复的计算.

[解析]

设所求的数为 m,本题相当于求解关于 x,y,z

?m=3x+2, ? 的不定方程?m=5y+3, ?m=7z+2. ? 因此,m 应同时满足以下三个条件: ①m MOD 3=2;②m MOD 5=3;③m MOD 7=2. 从 m=2 开始检验条件,若有任何一个不满足,则 m 加 1 后再检验条件,直到满足.程序框图如下图所示.

程序如下:


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