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《分式》教学设计


《分式》教学设计
一 .教学 背景分析 1、教学内容分析 《分式》选自北京市义务教育课程改革实验教材第 15 册第 11 章第 1 节,是在学生 小学掌握了分数,中学掌握了整式及其运算 , 多项式的因式分解,以及一元一次方程等知 识的基础上进行的,主要是通过类比分数的方法来学习研究分式的概念、性质和运算,并运 用分式的有关知识解决分式方程、公式变形以及简单的实际问题等. 分式的概念是分式一 章中的重要内容, 在解分式方程时可能产生增根, 以及公式变形时要考虑字母的条件等都与 分式的概念有重要的关系.分式的概念既是前面所学知识的深化、巩固和应用,又是进一步 学习分式方程、公式变形、函数和一元二次方程等其他数学知识的基础,起着承前启后的关 键作用. 2、 学生情况分析 我所任教 的初二年级学生已初步具有“从具体到抽象、从特殊到一般”的认识事物规律 的意识, 特别是学生对于用新知识、 新观点来认识周边的世界非常感兴趣, 因此, 在教学中, 我选择适合分式内容而又接近学生生活的实际问题, 在学生原有知识结构基础上, 类比分数 探究分式,反映分式来自实际又服务于实际的应用意识,加强对“分式是解决现实问题的一 种数学模型”的认识,充分体现“从生活走进课程,从课程走进社会”的理念. 二. 教学目标及教学重、难点的确定 根据数学课程标准中关于“分式”的教学要求,结合我们班学生已有的知识 经验基础和 认知能力,我确定了本节课的教学目标及教学重、难点: 1、 教学目标: ① 使学生 在 现实情境中准确的列出分式, 正确掌握分式的概念, 理解有理式的概念 以及分式与整式概念的区别联系、掌握分式有意义、分式值为 0 的条件. ② 通过丰富的现实情境,使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的探索 过程,体会建立分式数学模型的思想,以及特殊与一般的认识规律,进一步培养符号感及应 用数学的意识 . 通过分式与分数的类比, 使学生亲身经历探究由整式扩充到分式的过程, 体会类比的 数学方法、转化的 数学思想, 提高学生分析问题和解决问题的能力. ③ 通过小组讨论交流以及开放探究等数学活动,培养学生互相合作的意识,活跃学生 思维, 体验学习的乐趣及探究精神 . 2、 教学重、难点: ① 教学重点: 正确理解掌握分式的概念.

② 教学难点:用 类比数学方法掌握分式的概念,对分式有意义、分式值为 0 条件的 探究. 三. 教学方式与教学手段的选择 本节课通过丰富的现实情境问题,类比的数学方法,从特殊到一般,经历对具体问题的 探索过程,采取 师生互动探究 发现式教学 法,以学生小组讨论、合作探究、教师启发引 导的方式 学习分式的概念,体现以学生发展为本的理念. 在教学手段方面,我选择了多媒体课件辅助教学的方式,通过大量图片使学生 从直观 的具体情境中抽象出数量关系和变化规律,体会类比的方法,感悟数学 建模思想 . 四.教学过程的设计 1、 创设情境,导入新课 在学校开展“奥运我争先”活动中,善于细心观察的小明发现: 2008 年奥运会主会场 鸟巢国家体育场 是世界上最大的钢结构建筑体育馆,观众容量为 91000 个(固定座位 80000 个,临时座位 11000 个), 雅典奥运会主会场的观众容量为 45000 个. 问题 1 : 你知道鸟巢 国家体育场的 观众容量是雅典奥运会主会场观众容量的多少 倍吗? 问题 2 : 如果鸟巢 体育场 观众容量为固定座位 a 个,临时座位 b 个, 南非世界 杯体育场观众容量为 c 个. 你知道鸟巢体育场的 观众容量是南非世界杯体育场观众容量 的多少倍吗?

本阶段 从学生亲身经历熟悉的现实生活入手,营造使学生亲自体验新知识的氛围,创 设有利于引向数学问题本质的真实情境,学生会自然想到类比分数,从而引出 研究课题— 分式.

2、 建模类比,形成概念

同 特征为:都有类似于分数的形式;分子和分母都是整式;分母中的整式都含有字母, 每一个分母都不得 0 . 本阶段 通过学生 观察,小组讨论、交流,类比分数, 归纳分式的特征, 体会类比 、 转化等 数学思想 方法, 以及特殊与一般的认识规律. ③ 在此基础上,学生类比分数概念,抽象概括形成分式的概念.

一般地,用 A 、 B 表示两个整式, A ÷ B (B ≠ 0) 可以表示成

的形式.如果 B

中含有字母,那么我们把式子 分子, B 叫做分式的分母.

(B ≠ 0) 叫做分式( fraction ),其中 A 叫做分式的

强调 : 分式是两个整式相除的商,其中分母是除式,分子是被除式,分数线可以理 解为除号, 还有括号的作用;分式的分母中必须含有字母,分子中可以含有字母也可以不 含有字母;分母 是除式,因此分母不等于零. 只有在分母不等于零的条件下,式子才有意 义.分母不等于零是分式概念的组成部分. ④ 在学生形成正确的分式概念后, 教师指出:“式”扩充到“有理式”,并 引导学生概 括得出有理式的概念及分类.

本阶段在学生原有知识结构的基础上, 用准确的语言揭示分式概念的本质, 突出分式概 念的有关特征,并帮助学生顺利完成 “从数到式”重大飞跃”。 3、合作交流,巩固概念 本阶段 通过以下题目,使学生巩固掌握分式的概念,感受分式概念在实际生活中的应 用,引导学生关注社会,关注生活,发展符号感和应用意识. ① 比一比,谁最快!

问题:下列各式: 是分式吗?如果不是,请说明理由. 本阶段 通过学生抢答问题,活跃课堂气氛,使学生进一步 理解分式的概念,正确理解 分式与整式概念的区别及联系,从而提高思维辨析能力. ② 试一试,你能行!

问题:当 x 取什么值时,下列各式:

有意义?

本阶段 先让学生独自进行判断,再组织学生讨论,交流自己的想法,然后教师给出规 范的解题格式.使学生学会言必有据,明确遇到分式问题,首先要考虑当分母不等于零的条 件,也就是说,必须在分母不等于零的前提下去研究分式问题. ③ 赛一赛,谁最棒! 问题:从“ 1 ,- 2 , a , b - c ”中,任意选取其中若干个,组成两个有理式, 其中一个是整式,一个是分式.

本阶段 通过开放探究型问题,使学生在交流、展示活动中,巩固有理式的概念,加深 学生对整式与分式两个概念本质的区别与理解,培养学生发散思维、创新思维及探究能力. 4、 拓展探究,深化概念 1.分小组开展探究活动, 议一议: 问题:在什么条件下 , 一个分式的值为零 ?

如果分式

,怎样确定 x 的取值范围?

对于学生的错误结论,教师要引导学生想一想:当 x =1 时,分式

,

有意义吗?使学生在辨析中理解使分式的值等于零的条件,渗透分类讨论思想. 对于学生的正确结论,教师要给予及时的鼓励评价,并引导学生抽象、概括, 探究使 分式的值等于零的条件. 在学生 分小组进行充分讨论、交流 探究的基础上,师生共同总结得出: 分式的分母不为零时, 分式才有意义; 当分子为零且分母不为零时, 分式的值为零. 即:

分式

为零的条件是

2.巩固练习:

当 x 取什么值时,下列 分式:

的值等于零?

本阶段 采取先议后用例题加深认识的方法,培养学生一种认识问题的方法—先理性考 虑,再实际操作,培养学生解题的规范性,思维的严谨性. ③ 拓展变式练习:

当 x 取什么值时, 下列各式 为 0 ?

有意义? 无意义? 各式的值

本阶段通过 学生 巩固、变式、拓展练习,使学生对分式的概念逐渐内化成为自己的知 识结构,培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性. 5、课堂小结,反思感悟 反思 《分式》 这节课, 本节课使学生经历从丰富具体的现实情境中抽象出数量关系 和变化规律的探索过程, 类比分数, 归纳、概括、抽象形成分式的概念;在学生的原有知 识基础 上,用准确的语言揭示概念本质,突出概念有关特征; 通过开放探究型、实际应用 型等问题,培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性、广阔性、深刻性,使学生对分式的概 念逐渐内化成为自己的知识结构, 渗透特殊与一般的认识规律,体会类比、转化、建模、 方程、分类等数学思想方法,发展符号感及数学应用意识.


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