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非线性光学复习材料


非线性光学复习资料 1. 高斯单位制下的麦克斯韦方程组,并由此推导波动方程:
? ? (? ? E ) ? 1 ?2 ( ? E ) ε 4? ? 2P NL ?? 2 c2 ?t 2 c ?t 2

高斯单位制下麦克斯韦方程组
? ? E ? 4?? 1 ?B ??E ? ? c ?t ??B ? 0 4? 1 ?E ??B ? j? c

c ?t

2. 线性光学与非线性光学的主要区别。 A 为线性光学,B 为非线性光学 E
(1)A:单束光在介质中传播,通过干涉、衍射、折射可以改变光的空间能量 分布和传播方向,但与介质不发生能量交换,不改变光的频率。 B:一定频率的入射光可以通过与介质的相互作用而转换成其他频率的光(倍频 等),还可以产生一系列在光谱上周期分布的不同频率和光强的光(受激拉曼散射 等)。 (2)A:多束光在介质中交叉传播,不发生能量相互交换,不改变各自的频率。 B:多束光在介质中交叉传播,可能发生能量相互转移,改变各自频率或产生新 的频率。 (3)A:光与介质相互作用,不改变介质的物理参量,这些物理参量只是光频 的函数,与光场强度变化无关; B:光与介质相互作用,介质的物理参量如极化率、吸收系数、折射率等是光场 强度的函数(非线性吸收和色散、光克尔效应、自聚焦等)。 (4)A:光束通过光学系统,入射光强与透射光强之间一般呈线性关系;B:光 束通过光学系统,入射光强与透射光强之间呈非线性关系。 (5)多束光在介质中交叉传播,各束光的相位信息彼此不能相互传递。 B:多束光在介质中交叉传播,光束之间可以相互传递相位信息,而且两束光的 相位可以互相共轭(光学相位共轭)。

3. 写出电场强度的付氏振幅的表达形式, 并对电强度进行付氏分解。
对于角频率为

? 1 、波矢为 k 1 、初相位为 ?1 的单色平面波:

E 1 (r , t ) ? E (?1 ) cos(?1t ? k1 ? r ? ?1 ) E 1 (r , t ) ? E (?1 ) cos(?1t ? k1 ? r ? ?1 )

引入付氏振幅:

E (?1 , r ) ? E (?1 ) exp[i(k 1 ? r ) ? ?1 ]
将其所代表的单色平面波改写成:

1 2

E 1 (r , t ) ? E (?1 , r ) exp(?i?1t ) ? E ? (?1 , r ) exp(i?1t )
这样, (1-2-3)式可改写成对称形式:

E 1 (r , t ) ? E (?1 , r ) exp(?i?1t ) ? E (? ?1 , r ) exp(?i? ?1t )
其中

? ?n ? ?? n ,

E ? (?n , r ) ? E (??n , r ) ,

n 为整数。

这样由 N 个频率分别为 可表示为:

? n 、波矢为 k n 、初相位为 ? n 的单色平面波组成的光波场 E (r , t ) 就

E (r , t ) ?

n?? N

? E (?

N

n

, r ) exp(?i?n t )

4. 非线性极化张量的宏观性质及相应得推导过程:
( 2) (1)真实性条件:χ (??s , ?n , ?m )是复张量,它的复共轭张量满足:

χ( 2) (??s , ?n , ?m ) ?χ( 2) (?s ,??n ,??m )
证明。 因为 P 幅,所以有:
( 2)

?

(?s , r ) 是频率为 ? s 的二次非线性极化矢量 Ps(2)(r , t ) 的付氏振

Ps(2)(r , t ) ? P (2) (? s , r ) exp(?i? s t ) ? P (2) (?? s , r ) exp(i? s t )
Ps(2)(r , t ) 为实数,所以:
P ( 2) (??s , r ) ? P ( 2) (?s , r )
(1) 按照 P ( 2) (?s , r ) ?
?

?n ?

?χ ? ?
m? s

( 2)

(??n ? ?m , ?n , ?m ) : E (?n , r )E (?m , r ) ,有:

P ( 2) (?? s , r ) ?
?
?n ?

?n ?

?χ ? ?
m? s

( 2)

(? s ,?? n ,?? m ) : E (?? n , r )E (?? m , r )

?χ ? ?
m? s

( 2)

(? s ,?? n ,?? m ) : E ? (? n , r )E ? (? m , r )
(2)

而对 P 得:

( 2)

(?s , r ) ?

?n ??m ??s



( 2)

(??n ? ?m , ?n , ?m ) : E (?n , r )E (?m , r ) 式两边取复共轭

P ( 2) (?s , r ) ?

?

?n ?

?χ ? ?
m? s

( 2) ?

(?s ,??n ,??m ) : E ? (?n , r )E ? (?m , r )

(3)

比较(2)和(3)两式可得:

χ( 2) (??s , ?n , ?m ) ?χ( 2) (?s ,??n ,??m )
ijk (2)本征对易对称性:χ (??s , ?n , ?m ) 对 ( j, ?n ) 和 (k , ?m ) 这两对指标可以成
(2)

?

对交换而其值不变:
(2) (2) ?ijk (??s , ?n , ?m ) ? ?ikj (??s , ?m , ?n )

证明。考虑频率为 ? n 、 ? m 的两光波与非线性介质的相互作用,其频率

?s ? ?n ? ?m 的二次非线性极化强度的 i 分量可表示为:
(2 Pi (2) (?s ? ?n ? ?m , r , t ) ? ?ijk ) (??s , ?n , ?m )E j (?n , r )Ek (?m , r ) exp[?i(?n ? ?m )t ]

(1) 上式的意义是频率为 ? n 光波场的 j 分量和频率为 ? m 光波场的 k 分量与非线性介 质 相 互 作用 产 生频 率为 (?n ? ?m ) 的 二 次极 化 强度 的 i 分 量 。 同理 , 其频 率

?s ? ?m ? ?n 的二次非线性极化强度的 i 分量可表示为:
(2 Pi (2) (?s ? ?m ? ?n , r , t ) ? ?ikj) (??s , ?m , ?n )Ek (?m , r )E j (?n , r ) exp[?i(?m ? ?n )t ]

(2) (2) 式的意义是频率为 ? m 光波场的 k 分量和频率为 ? n 光波场的 j 分量与非线性 介质相互作用产生频率为 (?m ? ?n ) 的二次极化强度的 i 分量。根据实际的物理过 程, (2)两式应该相等,因此有: (1)
(2) (2) ?ijk (??s , ?n , ?m ) ? ?ikj (??s , ?m , ?n )

ijk (3)完全对易对称性,如果光波频率都远离介质的吸收区,则χ (??s , ?n , ?m )
(2)

可近似取成实数,这时对

(i,??s )



( j, ?n )



(k , ? m )

三对指标都具有成对交换

(2) 对成性: ?ijk (??s , ?n , ?m ) ? ?(2) (?n ,??s , ?m ) ? ?(2) (?m , ?n ,??s ) jik kji

(4)凡是具有对称中心的介质和具有反演中心的晶体,它的偶次非线性极化张 量恒为零,即:χ
( 2n)

?0

5. ?1 ?? 2 ? ?3 和频过程的曼利-罗关系的物理意义:
?N ?N1 ?N 2 ? ? ? 3 N ,N ,N ?z ?z ?z , 1 2 3 分别为通光方向上频率 ?1 , ?2 , ?3 光波的平均光子

流密度。 物理意义 :上式表示频率为 ? 1 、? 2 光波的平均光子流密度变化率相等,并且和

? 3 光波的平均光子流密度数值上相等但符号相反,也就是说,在无损耗非线性
介质内三波耦合过程中, 通过介质的二次非线性极化三波之间相互交换能量,随 着传播距离的增加, 每产生一个频率为 ? 1 的光子, 必定同时产生一个频率为 ? 2 的 光子,并同时湮灭一个频率为 ? 3 的光子。或者说,产生一个频率为 ? 3 的光子, 同时湮灭一个频率为 ? 1 的光子和一个频率为 ? 2 的光子。从结果来看上上述两种 过程,一种相当于一个 ? 1 的光子和一个 ? 2 的光子合成一个 ? 3 的光子;另一种反 过程相当于一个 ? 3 的光子分裂为一个 ? 1 的光子和一个 ? 2 的光子。

6. 以倍频为例说明相位匹配的意义,并列举两种实现相位匹配的方 法及基本原理。
相位匹配即要求倍频过程中 ?k ? 2k1 ? k 2 ? 0 ,其中 k1 , k 2 分别为基频波和倍频波 的波失。欲满足完相位配条件: ?k ? 0 ,必须有: n1 ? n2 ,即基频波和倍频波 的折射率相等或着说参与相互作用的基频波和倍频波具有相同的相速度。然而, 由于介质的色散,一般情况下基频波和倍频波的折射率是不相等的,即 n1 ? n 2 , 不满足相位匹配条件。然而,可以在特定条件下,使这两个波的折射率相等。具 体方法有: (1)角度相位匹配,作为各向异性介质单轴晶体具有双折射特性。在倍频情况 下,将基频波和倍频波选择不同偏振态的光,通过 o 光、 e 光折射率的不同可以 补偿正常色散所造成的折射率差,选择特定光的传播方向使之达到相位匹配。 (2) 温度相位匹配, 利用其折射率的双折射量与色散是其温度敏感函数的特点, 即 ne 随温度的改变量比 no 随温度的改变量大得多,通过调节晶体的温度,实现

? m ? 90? 的相位匹配。

(3)准位相匹配,通过周期性改变某些铁电晶体自发极化方向,可实现对晶体 非线性极化率的周期调制, 从而引入相应的倒格失弥补光倍频过程中由于折射率 色散造成的基波和谐波之间的位相失配,以获得非线性光学效应的增强。

7. 非线性光学晶体应具有基本特性:
1) 晶体的有效非线性光学系数要大。 2) 透过波段宽,特别是在所需波段有很好的透过性。 3) 晶体双折射适当,能够实现相关匹配,最好能够实现非临界相位匹配。 抗光损伤阈值要高,晶体有良好的热性质,对于温度变化所造成的影响 要小。 4) 晶体有良好的物理化学稳定性,不潮解,无明显完全解理面。 5) 晶体硬度适中,易于加工,包括切割不脆裂,易于研磨抛光等。 6) 可以选用适当的方法生长出满足相关应用要求尺寸和质量的晶体,可以 生长大尺寸晶体则更为理想。

8. 准位相匹配的优点:
( 1) 理论上能够利用晶体的整个透光范围; ( 2) 可避免空间走离效应; ( 3) 可以 利用晶体大的非线性系数;( 4) 可以设计成非临界相位匹配; ( 5) 非线性转换效 率高; ( 6) 调谐方式简单、多样。

9. 在平面波及小信号近似下,倍频过程中倍频光强度可表示成如下 公式:
I 2 ( z) ?
2 512? 5 d eff l 2

n n? c
2 1 2 2 10

I 12 (0)[sin(

?kl
2

) (

?kl
2

)] 2

1.若要获得大的倍频光强度,可以采取什么措施?2. 设计一个简单 的实验计算某一选定倍频晶体的有效非线性系数 d eff 。

1. (1) I 2 ( z ) 与

d e2ff

和 I1 (0) 成正比。所以,大的有效非线性极化系数和高的基

2

频的光强均可使倍频波光强增大。

I 2 ( z) 与

l 2 [sin(

?kl
2

) (

?kl
2

)] 2

成正比。

(2)在 l 从 0 增到 (? / ?k ) 过程中, I 2 ( z ) 随 l 的增加而变大,这就是说基频波转 换为了倍频波,但在 l 从 (? / ?k ) 增到 (2? / ?k ) 过程中, I 2 ( z ) 随 l 的增加而变小, 这种情况下意味着倍频波又转换为基频波。因此晶体的长度应选为 l ? (? / ?k ) .

2.设计实验 (自由发挥)

10.以 42m 族负单轴晶体 ? 型角相位匹配 oo? e 为例, 计算有其效倍频极 化系数 d e ff . 已知对于 42m 负单轴晶体倍频极化系数矩阵为:
? 0 0 0 d14 ? ?d i? ? ? ? 0 0 0 0 ?0 0 0 0 ? 0 d14 0 0 ? ? 0 ? d 36 ? ?

d eff ? e 2 ? [d i? : e1e'1 ] ,对于 oo? e 相位匹配来说分别有:
因为 e o 垂直光轴和波矢 k 确定的平面,所以有:

? sin ? ? ? ? ?eoi ? ? ? ? cos? ? ? 0 ? ? ?
对于平行于光轴和 k 确定的平面的

e e ,如果取近似 ? ? 0 ,则有:

? ? cos? cos? ? ? ? ?ee i ? ? ? ? sin ? cos? ? ? ? sin ? ? ?
令:

?e2i ? ? ?eei ? , ?e1i ? ? ?e'oi ? ? ?eoi ? ,则有:
? sin ? cos? sin ? ?

?e2i ?t ? ?? cos? cos?

对于 42m 负单轴晶体,查表可知:

? 0 0 0 d14 ? ?d i? ? ? ? 0 0 0 0 ?0 0 0 0 ?
而计算

0 d14 0

0 ? ? 0 ? d 36 ? ?

?F ?可得:
?

? sin 2 ? ? ? ? ? cos 2 ? ? ? ? ?F? ? ? ? 0 ? ? 0 ? ? ? ? 0 ? ? ? sin 2? ? ? ?
而 d eff ? e 2 ? [d i? : e1e'1 ] ,相关参数代入计算可得:

d eff ? ?d36 sin ? sin 2?


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