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初中数学竞赛专项训练(10)及答案


初中数学竞赛专项训练(10) (三角形的四心及性质、平移、旋转、覆盖) 一、填空题: 1、G 是△ABC 的重心,连结 AG 并延长交边 BC 于 D,若△ABC 的面积为 6cm2, ( ) 2 A. 2cm B. 3 cm2 C. 1 cm2 D. 则△BGD 的面积为 E A 3 cm2 2 2、如图 10-1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,∠C 的平分线与∠B 的外角 C B 的平分线交于 E 点,则∠AEB 是( ) 图 10-1 A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 3、在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=20°,如图 10-2,将△ABC 绕点 C 按 B 逆时针方向旋转角α 到∠A’C’B’的位置,其中 A’、B’分别是 A、B 的对应点, B’ A’ B 在 A’B’上,CA’交 AB 于 D,则∠BDC 的度数为( ) D α A. 40° B. 45° C A 图 10-2 C. 50° D. 60° 4、设 G 是△ABC 的垂心,且 AG=6,BG=8,CG=10,则三角形的面积为( ) A. 58 B. 66 C. 72 D. 84 5、如图 10-3,有一块矩形纸片 ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE,再将△AED 沿 DE 向右翻折,AE 与 BC 的交点为 F,△CEF 的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 D D B B B A A A F D C E 图 10-3 C E C ) 6、在△ABC 中,∠A=45°,BC=a,高 BE、CF 交于点 H,则 AH=( A. 1 2 B. C. a D. 2a a a 2 2 7、已知点 I 是锐角三角形 ABC 的内心,A1、B1、C1 分别是点 I 关于 BC、CA、AB 的对称点,若点 B 在 △A1B1C1 的外接圆上,则∠ABC 等于( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8、已知 AD、BE、CF 是锐角△ABC 三条高线,垂心为 H,则其图中直角三角形的个数是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 A 二、填空题 I 1、如图 10-4,I 是△ABC 的内心,∠A=40°,则∠CIB=__ B C D 图 10-4 2、 在凸四边形 ABCD 中, 已知 AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1, 且∠ABC=90°, 则∠DAB 的度数是_____ A B D C D’ E 图 10-5 3、如图 10-5,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=12,将矩形 ABCD 沿对角线对折,然后放在桌面上,折叠 后所成的图形覆盖桌面的面积是_______ 4、在一个圆形时钟的表面,OA 表示秒针,OB 表示分针(O 为两针的旋转中心)若现在时间恰好是 12 点整,则经过____秒钟后,△OAB 的面积第一次达到最大。 5、已知等腰三角形顶角为 36°,则底与腰的比值等于______ 6、已知 AM 是△ABC 中 BC 边上的中线,P 是△ABC 的重心,过 P 作 EF(EF∥BC) ,分别交 AB、AC 于 E、F,则 BE CF ? =________ AE AF 三、解答题 1、如图 10-6,在正方形 ABCD 的对角线 OB 上任取一点 E,过 D 作 AE 的垂线与 OA 交于 F。求证:OE =OF 2、在△ABC 中,D 为 AB 的中点,分别延长 CA、CB 到点 E、F

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