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高三文科数学立体几何练习题


高三文科数学立体几何练习题

1、 (2010 年辽宁卷)已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ? 平面ABC , AB ? BC ,
SA ? AB ? 1 , BC ? 2 ,则球 O 表面积等于

8、 (2010 年浙江卷)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积 是 352 3 3

20 3 (A) cm (B) cm 3 3 224 3 160 3 (C) cm (D) cm 3 3

(A)4 ?

(B)3 ?

(C)2 ?

(D) ?

2、 (2010 年北京卷)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左) 视图分别如右图所示,则该集合体的俯视图为: 9、 (2010 年全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几 何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱

A

B

C

D

正 (主)视图

侧 (左)视图

3、 (2010 年山东卷)在空间,下列命题正确的是 (A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面 (C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两个平面平行 4、 (2010 年陕西卷)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积是 (A)2 (C)
2 3

10 、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 ABCD , PD ? DC ? 1 ,E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 交 PB 于点 F. P (I) 证明: PA∥平面 EDB; (II) 证明:PB⊥平面 EFD; F (III) 求三棱锥 P ? DEF 的体积.
E

(B)1 (D)
1 3
A D B C

5、 (2010 年上海卷)已知四棱椎 P ? ABCD 的底面是边长为 6 的正方形, 侧 棱 PA ? 底 面 A B C D , 且 PA ? 8 , 则 该 四 棱 椎 的 体 积 是 。

6、 (2010 年天津卷)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何 体的体积为 。 7、 (2010 年全国卷)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其 顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 (A)3 ? a2 (B)6 ? a2 (C)12 ? a2 (D) 24 ? a2

11、 (2010 年全国卷)如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为等腰梯形, AB ∥
CD , AC ? BD ,垂足为 H , PH 是四棱锥的高。
P

(Ⅰ)证明:平面 PAC ? 平面 PBD ; ( Ⅱ ) 若 AB ? 6 , ?APB ? ?ADB ? 60 ° , 求 四 棱 锥
D C H B

P ? A B C的体积。 D
-1-

A

12、如图,矩形 ABCD 中, AD ? 平面ABE , AE ? EB ? BC ? 2 , F 为 CE 上的点,且
BF ? 平面ACE .

14、 (2010 年山东卷)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,
MA ? 平面ABCD , PD ∥ MA , E、G、F 分 别 为
AD ? PD ? 2MA .
MB 、 PB、PC 的 中 点 , 且

(Ⅰ)求证: AE ? 平面BCE ; (Ⅱ)求证; AE // 平面BFD ; (Ⅲ)求三棱锥 C ? BGF 的体积.

D G

C

(Ⅰ) 求证:平面 EFG ? 平面PDC; (Ⅱ)求三棱锥 P ? MAB与四棱锥P ? ABCD的体积之比.

A

F

B

E

13、 (2010 年北京卷)如图,正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。 EF//AC,AB= 2 ,CE=EF=1 (Ⅰ)求证:AF//平面 BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面 BDF;

E

F

15、如图所示,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2, F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE D (1)求证:AE⊥平面 BCE; (2)求证:AE∥平面 BFD; (3)求三棱锥 C-BGF 的体积。



G

C D A

B









-2-


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