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贵州省道真自治县隆兴中学2016届九年级上学期期末考试数学试卷


隆兴中学 2015-2016 学年第一学期期末考试答题 九年级数学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每个小题有四个选项,其中只有一 个是符合题意的。请将符合题意的选项填入对应的答题卡中。 ) 1.若二次根式 1 ? 2 x 有意义,则 x 的取值范围为( A. x ? )

1 2

B. x ?<

br />
1 2

C. x ? ?

1 2

D. x ? ?

1 2

2.下列图形中,是中心对称图形的是()

A. B. C. D. 3.明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索 到与之相关的结果个数约为 12 500 000,这个数用科学记数法表示为( ) 5 6 7 8 A.1.25×10 B.1.25×10 C.1.25×10 D. 1.25×10 4.一元二次方程 x ( x ? 1) ? 0 的解是() A. x ? 0 B. x ? 1 C. x ? 0 或 x ? 1 D. x ? 0 或 x ? ?1 5.在一个不透明的口袋中,装有 5 个红球 3 个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一 个球,摸到红球的概率为() A.

1 1 5 3 B. C. D. 5 3 8 8

6.下列一元二次方程中没有 实数根的是() .. A. x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 B. x 2 ? 4 x ? 4 ? 0 C. x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 D. x 2 ? 3x ? 4 ? 0 7.如图所示,△ABC 中 DE∥BC,若 AD∶DB=1∶2, 则下列结论中正确的是( ) A.

?ADE的周长 1 DE 1 ? B. ? BC 2 ?ABC的周长 2
?ADE的面积 1 ? ?ABC的面积 3
D.

C.

?ADE的周长 1 ? (第 7 题图) ?ABC的周长 3


8. 估算 24 ? 3 的值(

A.在 5 和 6 之间 B.在 6 和 7 之间 C.在 7 和 8 之间 D.在 8 和 9 之间 9.若 P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B,C 的一点,过点 P 作直线截△ABC,截得的三角形与 原△ABC 相似,满足这样条件的直线共有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 10.如图所示,△ABC 中若 DE∥BC,EF∥AB, 则下列比例式正确的是( )
1

BF EF AD DE B. ? ? DB BC BC AD AE BF EF DE C. D. (第 10 题图) ? ? EC FC AB BC
A. 11.将抛物线 y ? 2 x ? 12 x ? 16 绕它的顶点旋转 180°,所得抛物线的解析式是(
2

) .

A. y ? ?2 x ? 12 x ? 16
2 2

B. y ? ?2 x ? 12 x ? 16
2 2

C. y ? ?2 x ? 12 x ? 19 D. y ? ?2 x ? 12 x ? 20 12.如图,将半径为 8 的⊙O 沿 AB 折叠,弧 AB 恰好经过与 AB 垂直的半径 OC 的中点 D,则折痕 AB 长为 ( ) A. 2 15 B. 4 15 C.8 D.10
A O

C D

B

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

a 3 a?b 13.如果 ? ,那么 ? _____. b 2 b
2 2

(第12题图)

14.二次函数 y ? x ? bx ? 5 配方后为 y ? ( x ? 2) ? k ,则 b ? ___, k ? ____. 15.如果关于 x 的方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 ( m 为常数)有两个相等实数根,那么 m =__ __. 16、 某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x , 则满足 x 的方程是____. 1 1 17.如图,⊙O 的半径为 2, C1 是函数 y ? x 2 的图象, C2 是函数 y ? ? x 2 的图象, C3 是 2 2 函数 y ? . 3 x 的图象,则阴影部分的面积是平方单位(结果保留 ? )
y
C3 C1 O C2

x

第 17 题

第18题图

18.如图,Rt△ABC 中 ?C ?

0 题 90 ,tu ?A ?

30 ,在 AC 边

0

上取点 O 画圆

使⊙O 经过 A、B 两点,下列结论中:① AO ? 2CO ;② AO ? BC ;③以 O 为圆心,以 OC 为半径的圆与 AB 相切;④延长 BC 交⊙O 与 D,则 A、B、D 是⊙O 的三等分点.正确的序号 是(多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分) . 三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分) 19.计算(6 分) : 3( 3 ? ? ) ?
0

20 ? 15 ? ( ?1) 2011 5

2

20.先化简,再求值(8 分) :

,其中 x=2﹣



21.已知二次函数 y ? x ? bx ? 3 的图像经过点 ( ?2,5) ,请求出这个函数的解析式,并直接
2

写出当自变量 1 ? x ? 3 时函数值 y 的取值范围.(10 分) 22.如图所示,⊙O 的内接△ABC 中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD ∥OC 并交 BC 的延长线于 D 点,OC 交 AB 于 E 点. (10 分) 2 (1)求∠D 的度数; (2)求证:AC =AD·CE.

23.如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心 O ,另一边 所在直线与半圆相交于点 D、E ,量出半径 OC ? 5cm ,弦 DE ? 8cm ,求这把直尺的宽 度. (10 分)

第23题图

24.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色不同外,其它都一样) ,其中红 球 2 个,蓝球 1 个,现在从中任意摸出一个红球的概率为

1 .(10 分) 2

⑴.求袋中黄球的个数; ⑵.第一次摸出一个球(不放回) ,第二次再摸出一个球,请用树状图或列表法求两次摸出的 都是红球的概率. 25.(10 分)我市某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元.经 市场调研发现: 该款工艺品每天的销售量 y 件与售价 x 元之间存在着如下表所示的一次函数 关系. 售价 x 元 销售量 y 件 ? ? 70 3000 90 1000 ? ?

⑴.求销售量 y 件与售价 x 元之间的函数关系式; ⑵.设每天获得的利润为 w 元,当售价 x 为多少时,每天获得的利润最大?并求出最大值. 26.(12 分) 如图 1:矩形 OABC 的顶点 A、B 在抛物线 y ? x ? bx ? 3 上,OC 在 x 轴上,
2

且 OA ? 3, OC ? 2 . ⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴. ⑵.如图 2,边长为 a 的正方形 ABCD 的边 CD 在 x 轴上,A、B 两点在抛物线上,请用含 a 的 代数式表示点 B 的坐标,并求出正方形边长 a 的值.
y

y

C

O

x

D

O

M C

x

A

B
图1

A

B

图2 3

27.(14 分) 以原点为圆心, 1cm 为半径的圆分别交 x 、 y 轴的正半轴于 A、B 两点,点 P 的 坐标为 ( 2,0) . ⑴.如图一, 动点 Q 从点 B 处出发, 沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为 t 秒, 当 t ? 1 时, 直线 PQ 恰好与⊙O 第一次相切, 连接 OQ.求此时点 Q 的运动速度 (结果保留 ? ) ; ⑵.若点 Q 按照⑴中的方向和速度继续运动, ①当 t 为何值时,以 O、P、Q 为顶点的三角形是直角三角形; ②在①的条件下,如果直线 PQ 与⊙O 相交,请求出直线 PQ 被⊙O 所截的弦长. y y y B B B Q
O

A

P x

O

A

P x

O

A

P x

图三(备用图)

图一

图 二 (备用图)

4

隆兴中学 2015--2016 九年级上册数学期末考试试卷答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1-5 C B C C C 6-10 D D C B C 11-12 D B 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 13.

1 2
2

14. -4, 1;

15.1

16. 289(1 ? x ) ? 256

17.

5 ? 3

18.①③④

三、 (本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 19.解:原式 ? 3 ? 2 ?

3 ?1
6分

4分

? 3
20. 解:原式=

= = ; 时, =﹣ .

当 x=2﹣ 原式=

21.解:把(-2,5)代入 得

( ?2 ) 2 ? 2 b ? 3 ? 5 4 ? 2b ? 3 ? 5 b ? ?2
所以: y ? x ? 2 x ? 3
2

当1 ? x ? 3 时

?4? y ?0

23.解:作 OM 垂直于 DE,连接 OD,则 OD=OC=5,DM=EM=4

CM ? 52 ? 4 2 ? 3
即直尺的宽度为 3 cm 24.解: (1) 、设黄球有 x 个,则 所以黄球有 1 个。 (2)列表得 红1 红2 蓝 黄

?x ?1

1 (2 ? 1 ? x ) ? 2 2

5

红1 红2 蓝 黄 红红 蓝红 黄红

红红

红蓝 红蓝

红黄 红黄 蓝黄

蓝红 黄红 黄蓝

所以共有 12 种结果,每种结果发生的可能性都相等,两次都摸出红球有 2 种结果。

P( 两次都摸出红球) ?

2 1 ? 12 6

25. 解: (1)把(70,3000) (90,1000)代入一次函数 y ? kx ? b 得

?70k ? b ? 3000 ? ?90k ? b ? 1000

? k ? ?100, b ? 10000 ? y ? ?100 x ? 10000

(2)依题意得: w ? ( x ? 60)( ?100 x ? 10000)

? w ? ?100 x 2 ? 16000 x ? 600000 函数开口向下,有最大值 ?当x ? ? W最大值 b ? 80时 2a ? 40000元

所以当售价 x 为 80 元时,每天获得的利润最大,最大值为 40000 元. 26.解: (1)在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2 ,B 在第四象限,所以 B(2,-3) 把 B 点代入得

2 2 ? 2b ? 3 ? ?3 ? b ? ?2

y ? x2 ? 2x ? 3
b ? 1 ,即直线: x ? 1 2a 1 1 (2)如图 2,OM=1,CM= a , BC ? a ? B ( a ? 1,? a ) 2 2 1 1 把 B 点代入函数得 ( a ? 1) 2 ? 2( a ? 1) ? 3 ? ? a 2 2
对称轴: x ? ? 解得: a1 ? ?2 5 ? 2 ? 0(舍去) , a2 ? 2 5 ? 2 所以边长 a ? 2 5 ? 2 27.解: (1)连接 OQ,则 OQ⊥PQ OQ=1,OP=2,所以 ?OPQ ? 30
0

即 ?BOQ ? 30

0

6

l弧BQ ?

30 ? ? ? 1 1 ? ? 360 6 1 6

所以点 Q 的运动速度为 ?cm /秒. (2).由(1)可知,当 t=1 时, △OPQ 为直角三角形 所以,如图 2,当与 Q’关于 x 轴对称时,△OPQ’为直角三角形 此时 ?BOQ ' ? 150
0

5 l弧BQ ' ? ? , t ? 5 6
当 Q’(0,-1)或 Q’(0,1)时, ?POQ ' ? 90 , 此时 t ? 6 或 t ? 12
0

即当 t ? 5 , t ? 6 或 t ? 12 时,△OPQ 是直角三角形. 如图三,当 t ? 6 或 t ? 12 时,直线 PQ 与⊙O 相交. 作 OM⊥PQ,根据等面积法可知: PQ*OM=OQ*OP PQ= OP 2 ? OQ 2 ?

5

OM ?

2 5 5 5 5

PM ? OP 2 ? OM 2 ?

弦长 PN ? 2 PM ?

2 5 cm 5

7


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