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4 全电路欧姆定律


第四节 全电路欧姆定律
一、全电路的欧姆定律 从任意点出发 , 顺时针(或逆时针)绕行一周各部 分电势降落(或电势升高)总和为零 , 即
U
AC

? U CD ? U DB ? U BE ? U EA ? 0

? ? ?l d U ? ?l E ? d l ? 0

* C


R

* D I * E
Ri

A *

?

B * 电源

U AC ? U DB ? 0

U EA ? ? ?

U

BE

? IR i

U CD ? IR

IR ? IR i ? ? ? 0

全电路的欧姆定律

I ?

?
R ? Ri

条件: 只有一个回路

? 推广:任意一个闭合回路

?
I ?
i j

(? ?i ) R
j

?

B R1 *

?1
A *
R3

?2

R2 C

*

I

全电路欧姆定律的使用方法: ? 先假设电路中电流流向,凡电源电动势与所 设电流同向的,电动势取正,如? 2 ;反之取 负,如 ? 1 ; ? 最后求出的电流为正时,电流方向就是假 设的方向,否则电流反方向。

二、基尔霍夫(Kirchhoff)第二方程
同理 ? 任一闭合含源多个回路 的电路,其中任意一 个回路的电势降
A

I1

R1

1

?1

I2
I

R2

2

?2

B

R

(或电势升)总和也为零

3

? (? I R
i i

i

)?

? (? ?
j

j

)? 0

基尔霍夫(Kirchhoff)第二方程(回路电压方程) 或:电势降 = 电势升

三、一段含源电路的欧姆定律 电路中A、B两点的电势降等于从A 到B在 电阻上的电势降与在电源上的电势降之和。
U
AB

?

?
i

I i Ri ?

?
j

?

j

A *

?1

R1

R3

R2

?2

*

*

B *

U A B ? IR1 ? IR 2 ? IR 3 ? ? 1 ? ? 2

注意:电流方向对电阻上电势降正负的影响

例 已知 ? 1 =2V ? 2 =4V R1? R 2 ? 2 ? R 3 = 6 ? . 求 (1) I ? (2)A,B,C 相邻两点电势降?

B R1 *

?1
A *
R3

?2

R2 C

*

I

解(1)逆时针,回路电势降 之和为零

B R1 *

?1
A *
R3

?2

R2 C

*

I

I ( R1 ? R 2 ? R 3 ) ? ? 1 ? ? 2 ? 0



I ? ( ? 2 ? ? 1 ) ( R1 ? R 2 ? R 3 ) ? 0.2 A

B R1 *

E1

A *
R3

E2

R2 C

*

I

(2)

U

A

? U C ? ? 2 ? IR 2 ? 3 .6 V

U C ? U B ? ? IR 3 ? ? 1.2 V

UB ?U

A

? ? ? 1 ? IR1 ? ? 2 .4 V

[例] 如图表示把两个无内阻的直流电源并联起 来给一个负载供电,设已知电源的电动势以及 各个电阻,试求每一电源所供给的电流I1、I2 及通过负载的电流I。
I1 R1 1

?1
?2

A

I2 I

R2

2

B

R

3

[解]

由基尔霍夫第一定律(节点定律) 列出电流方程,对节点A:
I ? I1 I 2 ? 0 -
I1 1

?1

A

I2
I

R2

2

?2

B

R

3

根据基尔霍夫第二定律(回路定律), 对回路B1A2B: I 1 R1- I 2 R 2 ? ? 1 ? ? 2 ? 0 对回路B2A3B: I 2 R 2 ? IR ? ? 2 ? 0 三个方程联立求解,得各电流
I1 ? ( R 2 ? R )? 1 ? R ? 2 R1 R 2 ? R1 R ? R 2 R

I2 ?

( R1 ? R ) ? 1 ? R ? 2 R1 R 2 ? R1 R ? R 2 R

I ?

R 2 ? 1 ? R 1? 2 R1 R 2 ? R1 R ? R 2 R


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