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椭圆的定义及其标准方程


椭圆的定义及其标准方程
1.根据下列方程求出 a,b,c 及交点坐标和焦距 (1)4 2 + 2 = 16; (2) 2 + 4 2 = 16;

(3)9 2 + 2 = 81.

2. 椭 圆 16x 2 + 25 2 = 400 ? 的 长 轴 长 为 _________ , 短 轴 长 为 ________,焦点坐标为____________________,四个顶点坐标分别为 ______________________________ , 椭 圆 的 左 准 线 方 程 为 ______________. 3.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为 4,短轴长为2,则椭圆方 程是______________. 4.椭圆 5.椭圆
2 9

+

2 16

= 1上一动点 P 到两焦点距离之和为___________.

x2 y2 则 P 到另一个焦点 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5, 25 9

的距离为_____________. 6.椭圆
x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个 100 36

焦点 F2 的距离是__________. 7.椭圆
x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是____________. 25 169

8.椭圆 2x 2 + 3 2 = 1的焦点坐标是___________. 9.已知椭圆的两个焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),且 2a=10,则椭圆 的标准方程是________. 10.已知 a+c=10,a-c=4,求椭圆的标准方程

11.求满足下列条件的椭圆的标准方程: 两个焦点的坐标分别为(0,-3) , (0,3) ,椭圆的短轴长为 8.

12.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)椭圆上一点 P(3,2)到两焦点的距离之和为 8; (2)椭圆两焦点间的距离为 16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别 等于 9 和 15.

13.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、 (4,0) ,椭圆上一点 P 到两焦点的距 离之和等于 10; ⑵两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过( ? , )
3 2 5 2
王新敞
奎屯 新疆

14.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0). (2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点 P 到两焦点的 距离和为 26.

15. a ? 6, c ? 1 ,焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是 16.椭圆

王新敞
奎屯

新疆

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点为 F1 , F2 ,一直线过 F1 交椭圆于 16 7

A、B 两

点,则 ?ABF2 的周长为_____________. 17 已知椭圆的标准方程是 2 + =1(a>5), 它的两焦点分别是 F1, F2,
25 x2 y2

且 F1F2=8,弦 AB 过点 F1,则△ABF2 的周长为________. 18.椭圆的标准方程为 周长. 19.设 F1,F2 为椭圆
x2 y2 ? ? 1 的焦点, P 为椭圆上一点, 则△PF1F2 的周 25 9
2 25

+

2 16

= 1,A 为方程上任一点,求△A1 2 的

长为____________.


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