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数学必修二第三四章


平面解析几何 1.求曲线方程的一般步骤:(1)建立适当的直角坐标系;(2)写出满足条件的点的集合;(3)用 坐标表示条件,列出方程;(4)化简方程并确定未知数的取值范围; (5)证明适合方程的解 的对应点都在曲线上,且曲线上对应点都满足方程 2. 直线方程的几种形式: (1)一般式:Ax+By+C=0; (2)点斜式:y-y0=k(x-x0); (3)斜截式:y=kx+b;

/>
x y ? ?1 (4)截距式: a b ;

x ? x1 y ? y1 ? y 2 ? y1 ; (5)两点式: x2 ? x1
? ? x ? x 0 ? t cos? ? ? ? y ? y 0 ? t sin ?

(6)参数式:

(其中θ 为该直线倾斜角) ,t 的几何意义是定点 P0 (x0, y0)

到动点 P(x, y)的有向线段的数量(线段的长度前添加正负号,若 P0P 方向向上则取正, 否则取负) 3.到角与夹角:若直线 L1, L2 的斜率分别为 k1, k2,将 L1 绕它们的交点逆时针旋转到与 L2 重合所转过的最小正角叫 L1 到 L2 的角;L1 与 L2 所成的角中不超过 90 度的正角叫两者的

k 2 ? k1 k 2 ? k1 1 ? k1 k 2 . 夹角。若记到角为θ ,夹角为α ,则 tanθ = 1 ? k1 k 2 ,tanα =
4.直线系的方程:若已知两直线的方程是 L1:A1x+B1y+C1=0 与 L2:A2x+B2y+C2=0,则 过 L1, L2 交点的直线方程为 A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2=0; 由 L1 与 L2 组成的二次曲线 方程为 (A1x+B1y+C1) (A2x+B2y+C2) =0; 与 L2 平行的直线方程为 A1x+B1y+C=0( C ? C1 ). 5. 解决简单的线性规划问题的一般步骤: (1)确定各变量,并以 x 和 y 表示; (2)写出线 性约束条件和线性目标函数; (3)画出满足约束条件的可行域; (4)求出最优解。 6.圆的标准方程:圆心是点(a, b),半径为 r 的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,其参数方

? x ? a ? r cos? ? y ? b ? r sin ? (θ 为参数) 程为 ? 。
? D E? ? ? ,? ? 2 ? ,半径为 7 . 圆 的 一 般 方 程 : x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 。 其 圆 心 为 ? 2
1 D 2 ? E 2 ? 4F 2 。若点 P(x0, y0)为圆上一点,则过点 P 的切线方程为

? x0 ? x ? ? y0 ? x 0 x ? y 0 y ? D? ? 2 ? ? ? E? ? 2 ? ? ?
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y? ? ? ? F ? 0. ?


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