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2.1.2


《2.1.1 指数与指数幂的运算(2)》达标检测
1.下列运算中,正确的是 A. a 2 ? a 3 ? a 6 2. (
3 4


2 3 3 2

) C. ( a ? 1) ? 0 B. a
2

B. (?a ) ? (?a )
3

D. (?a ) ? ?a
2 3

6

a 6 ) 2 ? (4
2 3 1 2

a 6 ) 2 等于(
1 2 1 3 1

)A. a
5

C. a )

3

D. a

4

1 3.化简 (a b )( ?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果是 ( 3
A. 6a
x

B. ? a
y

C. ? 9a
2 x? y

D. 9a .

4.设 5 ? 4 , 5 ? 2 ,则 5

?
1 2

5.已知 x ? y ? 12 , xy ? 9 且 x ? y ,求

x ?y x ?y
1 2

1 2 1 2

的值.

《2.1.2 指数函数及其性质(1)》预习学案
【学习目标】掌握指数函数的概念 【预习目标】阅读问题1和问题2,知道指数函数的一般形式. 【预习指导】
问题 1:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分 裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗? 问题 2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的 84%.求出这种物质的剩留量 随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为 1,时间变量用 x 表示,剩留量用 y 表示 指数函数的定义 一般地,函数 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R.值域为 0, ?) .其中 ( ?

a ? 0, 且a ? 1 的含义是 0 ? a ? 1或a ? 1 .
指数函数定义中,为什么规定 a ? 0, 且a ? 1 ,如果不这样规定会出现什么情况?

【知识链接】
学生已经学习了函数的知识,指数函数是函数知识中重要的一部分内容,学生若能将其与学过的正比例函 数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象,则一定能从中发现指数函数的本质, 所以对已经熟悉掌握函数的学生来说,学习本课并不是太难。

【典型例题】

1

例 1 指出下列函数那些是指数函数

例 2 若函数

是指数函数,则 a 的值为多少?

例 3 已知 y=f(x)是指数函数,且 f(2)=4,求函数 y=f(x)的解析式

《2.1.2 指数函数及其性质(1)》达标检测
1.判断下列函数是否是一个指数函数?

y ? x,

y ? 8 x , y ? 2 ? 4 x , y ? (2a ? 1) x (a ?
x

3 1 , a ? 1) , y ? ? x , y ? 6 x ? 2 . 2

x 2.在同一坐标做出 y ? 2 和 y ? ( ) 两个函数的图像

1 2

3.已知 f(x)是指数函数,且 f (? ) ?

3 2

5 , f (3) ? 25

《2.1.2 指数函数及其性质(2)》预习学案
【学习目标】掌握指数函数的图象和性质 【预习目标】知道指数函数图像的画法及有哪些性质 【预习指导】
函数 y ? a ( a ? 0, 且a ? 1 )的图像和性质.
x

【知识链接】
函数单调性及奇偶性的判断.函数定义域及值域的求法.

2

【典型例题】
例 1 求下列函数的定义域和值域 (1) y ? 2
1 x ?4
2x ?1 x ?1

2 ; (2) y ? ( ) 3

?x

; (3) y ? 10

.

例 2 已知指数函数 y ? a ( a ? 0, 且a ? 1 )的图像过(3, ? ) ,求 f (0), f (1), f (?3) 的值
x

例 3 已知函数 f ( x) ? a ?

2 ( x ? R) 是奇函数,求实数 a 的值. 1? 2x

《2.1.2 指数函数及其性质(2)》达标检测
1.求下列函数的定义域和值域 (1) y ? ( )

1 2

2 x? x2

; (2) 3

2 x ?1

?

1 x ; (3) y ? a ? 1(a ? 0, a ? 1) . 9

2 若指数函数 y ? (2a ? 1) 是减函数,则 a 的范围是多少?
x

3.已知函数 f (x) 的定义域是(0,1) ,那么 f (2 ) 的定义域是多少?

x

《2.1.2 指数函数及其性质(3)》预习学案
【学习目标】掌握比较指数函数的的大小及图像变换问题. 【预习目标】熟悉初中比较两个数大小的方法及函数图像变换. 【预习指导】.
1. 比较两个指数函数的大小. (1) a 1 与a 2 的大小比较,利用单调性比较
x x

3

(2) m 1 与n 2 的大小比较,要讨论 m 、 n 的值 (3)对于异底数幂,无法直接利用单调性,可利用“中间值法”判断大小,常找的中间值可能是0或 ? 1 . 2. 有关指数函数图像变换问题 (1)左右平移:若已知的 y ? a 的图像,把 y ? a 的图像向左平移 b(b ? 0) 个单位长度,则得到 y ? a
x x x ?b

x

x

的图

像,把 y ? a 的图像向右平移 b(b ? 0) 个单位长度,则得到 y ? a
x x x

x ?b

的图像,
x

(2)上下平移:若已知的 y ? a 的图像,把 y ? a 的图像向上平移 b(b ? 0) 个单位长度,则得到 y ? a ? b 的图像,把 y ? a 的图像向下平移 b(b ? 0) 个单位长度,则得到 y ? a ? b 的图像.
x x

(3) 函数 y ? a 的图像与 y ? a
x

?x

的图像关于 y 轴对称, 函数 y ? a 的图像与 y ? ? a 的图像关于 x 轴对称,
x x

函数 y ? a 的图像与 y ? ?a
x
x

?x

的图像关于原点轴对称.

x (4) y ? a ( a ? 0, 且a ? 1 )的图像是将 y ? a ( a ? 0, 且a ? 1 )的图像在 y 轴右边的部分沿轴翻折到 y 轴

的左边,这部分代替原来 y 轴左边的部分,并保留 y ? a ( a ? 0, 且a ? 1 )在 y 轴右边的部分图像即得到函
x

数 y ? a ( a ? 0, 且a ? 1 )的图像.
x

【知识链接】
初中比较两个数的大小一般用做差,在与 0 比较,熟读初中一元二次函数平移的知识,进一步熟悉平移方法, 知道坐标平面内的四个象限分别是指哪部分.

【典型例题】
例 1 比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.7
0.3 2.5

, 1.7 ;
3.1

3

(2) 0.8

?0.1

, 0.8

?0.2

;

(3) 1.7

, 0.9

.
x

? 1 ? ( (4) )3 , 2 5 . 3

2

3

例 2 已知函数 y ? a ? b 的图像经过第一、三、四象限,试确定 a 、 b 的取值范围

例 3 解不等式 ( )

1 2

x2 ?2

? 2.

4


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