当前位置:首页 >> 数学 >>

g3.1013函数的单调性


g3.1013 函数单调性
一、知识回顾: 1、对于给定区间 D 上的函数 f ( x) ,如果________, 则称 f ( x) 是区间 D 上的增(减)

函数. 2、判断函数单调性的常用方法: (1)定义法: (2)导数法: (3)利用复合函数的单调性: 3.关于函数单调性还有以下一些常见结论: ①两个增 (减) 函数的和为_____; 一

个增 (减) 函数与一个减 (增) 函数的差是______; ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____ 的单调性; ③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性; 3、求函数单调区间的常用方法:定义法、图象法、复合函数法、导数法等 二、基本训练 1、下列函数中,在区间 (0,2) 上递增的是 (A) y ?
1 (B) y ? ? x x

( (D) y ? x 2 ? 2x ? 1 (



(C) y ? x ? 1

2、设函数 f ( x) 是减函数,且 f ( x) ? 0 ,下列函数中为增函数的是 (A) y ? ?
1 f ( x)



(B) y ? 2 f ( x )

(C) y ? log 1 f ( x)
2

(D) y ? [ f ( x)]2

3、已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 f ( x) 在(0,+∞)上是减函数,如果 x1 ? 0 ,

x2 ? 0 且 | x1 |?| x2 |, 则有
1 2 (A) f (? x ) ? f (? x ) ? 0 (B) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0





(C) f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0 (D) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 4、 (05 辽宁卷)已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的单调函数,实数 x1 ? x 2 , ? ? ?1, a ?

x1 ? ?x 2 , 1? ?

??

x 2 ? ?x1 ,若 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| f (? ) ? f ( ? ) | ,则 1? ?
B. ? ? 0 C. 0 ? ? ? 1

( D. ? ? 1



A. ? ? 0

1 5 、已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上为增函数, f ( ) ? 0 ,则不等式 3 ( ) f (log1 x) ? 0 的解集为
8

1 (A) (0, ) 2

(B) (2,??)

1 (C) ( ,1) ? (2,?? ) 2

1 (D) (0, ) ? (2,?? ) 2

变题:设定义在[-2, 2]上的偶函数 f ( x) 在区间[0, 2]上单调递减,若 f (1 ? m) ? f (m) ,求实数 m 的取值范围。

6、 (1)函数 f ( x) ? 2 ? x

2

?4 x ?3

的递增区间为___________;

(2)函数 f ( x) ? log 1 (? x 2 ? 4 x ? 3) 的递减区间为_________
2

变题:已知 f ( x) ? log a (2 ? ax) 在[0, 1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是____。 三、例题分析: 1、例 1、 (1)若函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4] 上是减函数,则实数 a 的取值范围 是_________. (2)对于给定的函数 f ( x) ? x ?
1 ( x ? 0) ,有以下四个结论: x

① f ( x) 的图象关于原点对称;② f ( x) 在定义域上是增函数; ③ f ( x) 在区间 (0,1] 上为减函数,且在 [1,??) 上为增函数; ④ f ( x ) 有最小值 2。 其中结论正确的是_____________.
1? x (a ? 0, a ? 1) 的单调性 1? x

例 2、判断并证明函数 f ( x) ? log a

例 3、设函数 f ( x) ? x 2 ? 1 ? ax ,其中 a ? 0 。求 a 的取值范围,使函数 f ( x) 在区间 [0,??) 上 是单调函数。

例 4、设 f ( x) 是定义在 R 上的函数,对 m 、 n ? R 恒有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,且当 x ? 0 时,

(1)求证: f (0) ? 1 ; 0 ? f ( x ) ? 1。 (2)证明: x ? R 时恒有 f ( x) ? 0 ; (3)求证: f ( x) 在 R 上是减函数; (4)若 f ( x) ? f (2 x ? x 2 ) ? 1 ,求 x 的范围。

四、作业

同步练习 g3.1013 函数单调性 (
2 (D) y ? 1 ? x x ?1

1、下列函数中,在区间 (??,0] 上是增函数的是 (A) y ? x 2 ? 4 x ? 8 (B) y ? log1 (? x) (C) y ? ?
2



2、已知 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 (A) (0, 1) (B) (1,2) (C) (0,2)

( (D) [2,??) (



3、 f ( x) 为 (??,??) 上的减函数, a ? R ,则



(A) f (a) ? f (2a) (B) f (a 2 ) ? f (a) (C) f (a 2 ? 1) ? f (a) (D) f (a 2 ? a) ? f (a) 4、 如果奇函数 f(x)在区间[3, 7]上是增函数, 且最小值为 5, 那么在区间[-7, -3]上是 ( A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 5、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,它在 [0,??) 上递减,那么一定有 A. f (? ) ? f (a 2 ? a ? 1) C. f (? ) ? f (a 2 ? a ? 1)
3 4 3 4







B. f (? ) ? f (a 2 ? a ? 1) D. f (? ) ? f (a 2 ? a ? 1) )
3 4

3 4

6、已知 y=f(x)是偶函数,且在 [0,??) 上是减函数,则 f(1-x2)是增函数的区间是( A. [0,??) B. (??,0] C. [?1,0) ? (1,??) D. (??, ?1] (0,1]

1 7、 (05 天津卷)若函数 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (? ,0) 内单调递增,则 a 2 的取值范围是 ( ) 1 3 9 9 A. [ ,1) B. [ ,1) C. ( ,?? ) D. (1, ) 4 4 4 4 a 8、 (04 年湖南卷.)若 f(x)=-x2+2ax 与 g ( x ) ? 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的值范围是 x ?1



) A. (?1,0) ? (0,1) B. (?1,0) ? (0,1] C. (0,1) D. (0,1]

9、 (04 年上海卷.文理 10)若函数 f(x)=a x ? b ? 2 在[0,+∞]上为增函数,则实数 a、b 的取值范 围是 .

1 10、已知偶函数 f ( x) 在 [0, 2] 内单调递减,若 a ? f (?1) , b ? f (log1 ) , c ? f (lg 0.5) ,则 a 、 4 2
b 、 c 之间的大小关系是_____________

11、 已知 f ( x) 是 R 上的增函数, A (0, -1 ) , B (3,1) 是其图象上的两点, 则不等式 | f ( x ? 1) |? 1 的解集为__________ ax ? 1 12、已知函数 f ( x) ? 在区间 (?2,??) 上是增函数,试求 a 的取值范围。 x?2

13、已知奇函数 f ( x) 是定义在 (?2,2) 上的减函数,若 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ? 0 ,求实数 m 的取 值范围。

14、已知 f ( x) ? log a

1 ? kx (a ? 1) 是奇函数。 x ?1 (1)求 k 的值,并求该函数的定义域;

(2)根据(1)的结果,判断 f ( x) 在 (1,??) 上的单调性,并给出证明。

15、设 f ( x) 是定义在 R ? 上的增函数,并且对任意的 x ? 0, y ? 0 , f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 总成立。 (1)求证: x ? 1 时, f ( x) ? 0 ; (2)如果 f (3) ? 1 ,解不等式 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 2

答案: 基本训练:1、D 变题: (1,2) 例题:1(1) 2、C 3、C 4、A 5、D
? 1? 变题: ? ?1, ? ? 2?

6(1) ? ??,2?

(2) ?1, 2?

? ??, ?3?

(2)①③④

2、当 0 ? a ? 1 时,增函数;当 a ? 1 时,减函数

3、

当 a ? 1 时,减函数;当 0 ? a ? 1 时,不具备单调性 4(4) x ? 3或x ? 0 作业:1—8、BBCBB DBD 9、a>0 且 b≤0 10、 c ? a ? b 11、(-1,2) 1 1 2 12、 a ? 13、 ? ? m ? 14(1) k ? ?1, x ? ? ??, ?1? ?1, ??? (2)减函数 2 2 3 9 15(2) 1<x< 8


相关文章:
g3.1013函数的单调性
g3.1013函数的单调性_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 g3.1013函数的单调性_数学_高中教育_教育专区。龙文学校专用资料 高中数学专题...
g3.1013函数的单调性
四、作业 同步练习 g3.1013 函数单调性 ( 2 (D) y ? 1 ? x x ?1 1、下列函数中,在区间 (??,0] 上是增函数的是 (A) y ? x 2 ? 4 x ? ...
g3.1013函数单调性
四、作业 同步练习 g3.1013 函数单调性 1、下列函数中,在区间 (?∞,0] 上是增函数的是 (A) y = x 2 ? 4 x + 8 (B) y = log 1 (? x) (C...
同步练习g3.1013函数的单调性
同步练习 g3.1013 函数单调性 1、下列函数中,在区间 (?∞,0] 上是增函数的是 (A) y = x 2 ? 4 x + 8 (B) y = log 1 (? x) (C) y = ...
同步练习g3.1013函数的单调性
函数单调性练习题 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。同步练习g3.1013函数的单调性 同步练习g3.1013...
08届高三数学函数的单调性
08届高三数学函数的单调性_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。g3.1013 函数单调性一、知识回顾: 1、对于给定区间 D 上的函数 f ( x) ,如果___, 则称...
高一数学函数单调性试题
2 同步练习 g3.1013 函数单调性 1—8、BBCBB DBD 9、a>0 且 b≤0 10、 c ? a ? b 11、(-1,2) 1 1 2 12、 a ? 13、 ? ? m ? 14(1) ...
函数的单调性同步练习
f (lg 0 .5 ) ,则 a 、 1 同步练习 g3.1013 函数单调性 1—8、BBCBB DBD 9、a>0 且 b≤0 10、 c ? a ? b 1 1 2 9 12、 a ? 13、 ?...
必修一函数的单调性
必修一函数的单调性_数学_高中教育_教育专区。练习四...g ( x) ? 一、选择题 题号 答案 二、填空题 ...4 ,[3.1] ? 4 ),则从甲地到乙地通话时间为 5...
函数,单调性奇偶性(1
函数的单调性与奇偶性(基础... 3页 5财富值喜欢此文档的还喜欢 函数的的单调性及奇偶性单... 8页 免费 同步练习g3.1013函数的单调... 3页 1财富值 高考...
更多相关标签:
函数的单调性 | 函数单调性 | 复合函数的单调性 | 函数的单调性ppt | 怎样描述函数的单调性 | 函数的单调性与最值 | 函数单调性教学设计 | 函数的单调性教案 |