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1.1.2集合间的基本关系


1.1.2

集合间的基本关系

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子集
文字语言:对于两个集合A和B,如果集合A中任 意一个元素都是B中的元素,就说这两个集合有包 含关系,称集合A为集合B的子集,记作:A?B (或B?A)读作:“A含于B”(或B包含A). 符号语言: 若对

任意x?A,都有x ?B,则 A?B 图形语言:
A B

若A不是B的子集,则记作:A?B(或B?A).
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集合相等
文字语言:用子集概念描述:如果集合A是集合B 的子集( A?B)且集合B也是集合A的子集 ( B?A),因此集合A和集合B中的元素是一 样的,就说A与B相等,记A=B. 符号语言: A?B,且B?A?A=B

类似于a≥b,b≥a,则a=b.
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A

B

规定: 空集是任何集合的子集,即

?A.

空集是任何非空集合的真子集.

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子集的性质
① A ? A; ②?

? A;

③对集合A,B,C,若 A ? B ,且 B ? C , 则 A ?C.

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随堂练习
课本第7页第2题第3题

另: ? 与 ? 用在_____和______之间.

? (?)与 ? (? )用在_____和______之间.

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典例精析
例1 写出集合{a,b}的所有子集,并指出其中哪 些是它的真子集?对于集合{a,b,c}呢?

注:若集合A有n个元素,记card(A)=n,则 集合A的所有子集个数有

2

n

个.

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典例剖析: 利用集合间关系解题

例2

已知集合A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} ,

? 值构成的集合为______.

B ? {x | ax ? 1 }, 若B ? A ,则实数a的

1? ? 1, ? ?0, 2? ? 特别提醒:若A ? B,A ? B时,

特别要注意考虑A=?的情形.

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例3

已知集合A ? {x | ?1 ? x ? 2},

B ? {x | x ? a}, 若A ? B,求实数a 的取值范围.

a ? ?1

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练习 已知A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1 },B ? A, 求实数a的取值范围.

讨论B ? ?和B ? ?

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课后小结
?集合之间的包含关系:子集、真子集, ? 集合相等 ? (1)基本内容: ? ?特殊集合:? ?子集的性质: ?

(2)思想方法:类比、分类讨论 (3)解决数集之间的包含关系的常用方法:
数轴法
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课后作业

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例4

已知集合A ? {x |1 ? x ? 2},

B ? {x | ax ? 2 ? 0}, 若A ? B,求实 数a的值组成的集合.

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