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2014-2015学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷]


2014-2015 学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷
命题学校:东北育才学校 命题人:刘新凤 校对人:牟新
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 4 个选项中只有一 项是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? 1, 2a , B ? ?a, b? , 若 A

>? ?

?1 ? B ? ? ?, 则 A B ? ? ?2?
D

?

A

? 1? ??1, ? ? 2?
2

B

? 1? ?1, ? ? 2?
2

C

? 1 ? ??1, ,1? ? 2 ?

? 1 ? ?1, , b ? ? 2 ?
) D ? x ? 3? ? y 2 ? 1
2

2、圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 1 关于直线 y ? x ? 1 对称的圆的方程为( A x 2 ? ? y ? 3? ? 1
2

B x 2 ? ? y ? 3? ? 1
2

C ? x ? 3? ? y 2 ? 1
2

3、如果幂函数 y ? n ? 3n ? 3 x
2

?

?

n2 ? n ? 2

的图像不过原点,则取 n 值为( Cn ?1 Dn ? 2 ) A ?1, ?? ? B ? ,1?



A n ? 1或n ? 2

B n ? 1或n ? 0

4、 函数 f ? x ? ? ln x ?

1 ( x 的零点所在的区间是 3

?1 ? ?e ?

C

? 1? ? 0, ? ? e?

D

? ?1, 0 ?
5、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是 2 的圆,

则这个几何体的表面积是( A

) D

16?

B

14?

C

12?

8?


6、若点 A ? ?3, ?4 ? , B ? 6,3? 到直线 l : ax ? y ? 1 ? 0 的距离相等,则实数 a 的值为( A

7 9

B

?

1 3

C

7 1 或 9 3

D - 或x

7 9

1 3

?1? 7、若 g ? x ? ? 1 ? 2 x, f ? ? g ? x ?? ? ? ? 3 ? ,则 f ? 4 ? ? ? ? ?
8、 在空间直角坐标系中,O 为坐标原点, 设 A? A

? A ?27

B

1 27

C9

D3 3

?1 1 1? ?1 1 ? ?1 1 1? 则 ( , , ?, B? , ,0?,C ? , , ? , ? 2 2 2? ? 2 2 ? ?3 3 3?
D OB ? OC



OA ? AB

B AB ? AC

C AC ? BC

9、? , ? 表示两个不同的平面,表示既不在 ? 内也不在 ? 内的直线,若以① l ? ? ② l / / ? ③

? ? ? 中其中两个作为条件,第三个作为结论,构成的命题中正确个数为(
C

)A

0

B

2

D

10、已知 f ? x ? ? ? ( A )

? ?? 3 ? a ? x, x ? ? ??,1? 是 ? ??, ?? ? 上的增函数,那么实数 a 的取值范围是 x a , x ? 1, ?? ? ? ? ?
C ?1, ?? ?

? 0,3?

B ?1,3?

D ? ,3 ?

?3 ?2

? ?

11、已知空间 4 个球,它们的半径均为 2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这 4 个球都外切,则这个小球的半径为( D2 2 ?2 12、定义 min ? ? f ? x ? , g ? x ?? ??? )A

6? 2

B

6 ?2

C 10 ? 3

? ? f ? x?, f ? x? ? g ? x? 2 ,若函数 f ? x ? ? x ? tx ? s 的图像经过 ? ?g ? x? , f ? x? ? g ? x?


两点 ? x1 , 0 ? , ? x2 , 0 ? ,且存在整数 m ,使得 m ? x1 ? x2 ? m ? 1 成立,则( A min ? ? f ? m ? , f ? m ? 1? ? ?? C min ? ? f ? m ? , f ? m ? 1? ? ??

1 4 1 4

B min ? ? f ? m ? , f ? m ? 1? ? ?? D min ? ? f ? m ? , f ? m ? 1? ? ??

1 4 1 4

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、设二次函数 f ? x ? ? ax ? 2ax ? c 在区间 ? 0,1? 上单调递减,且 f ? n ? ? f ? 0 ? ,则实数 n
2

的取值范围是 ; 14、 过原点 O 作圆的两条切线, 设切点分别为 M, N, 则线段 MN 的长为



15、已知正方形 ABCD 的边长是 4,若将 ?BCD 沿正方形的对角线 BD 所在的直线进行翻折, 则在翻折过程中,四面体 C ? ABD 的体积的最大值是 ; 16 、 已 知 偶 函 数 f ? x ? 对 任 意 x ? R 都 有 f ? x ? 3? ? ?

1 , 且 当 x ? ? ?3, ?2? 时 , f ? x?

f ? x ? ? 4 x ,则 f ? 2015 ? ?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 设全集为 U ? R ,集合 A ? x ? x ? 3?? 4 ? x ? ? 0 , B ? x log 2 ? x ? 2 ? ? 3 (1)求 A

?

?

?

?

CU B (2)已知 C ? ? x 2a ? x ? a ? 1? ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 如图所示,射线 OA、OB 分别与 x 轴正半轴成 450 和 300 角,过点 P ? 2, 0 ? 作直线 AB 分别交 OA、OB 于 A、B 两点,当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y ?

1 x 上时,求直线 AB 的方程。 2

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F , M 分别是棱 A1 B1 , AA1 , B1C1 的中点, (1)求证: BF ? 平面ADE (2)是否存在过 E,M 两点且与平面 BFD1 平行的平面若存在,请指出并证明,若不存在, 请说明理由。 D1 A1 E M B1 C1

D A B

C

20、 (本小题满分 12 分) 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一游泳池中,为了治污,根据环保部门 的建议,现决定在游泳池中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放

?1 ? 它在水中释放的浓度 y(克/升) 随着时间 x(天) a ? ? a ? 3, a ? R ? 个单位的药剂, ? x ? R? ?3 ?

? 12 ? 1, ? 0 ? x ? 4 ? ? ?6 ? x 变化的函数关系式近似为 y ? af ? x ? ,其中 f ? x ? ? ? ,若多次投放,则 ?5 ? 1 x, ? 4 ? x ? 10 ? ? ? 2
某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水 中药剂的浓度不低于 3(克/升)时,它才能起到有效治污的作用。 (Ⅰ)若一次投放 3 个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? (Ⅱ)若第一次投放 2 个单位的药剂,6 天后再投放 a 个单位的药剂,要使接下来的 4 天中能 够持续有效治污,试求 a 的最小值。 21、 (本小题满分 12 分) 已知圆

C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0

(1)若圆 (2)从圆 使

C 的切线在 x 轴,轴上截距相等,求此切线方程; C 外一点 P ? x0 , y0 ? 向圆引切线 PM , M 为切点,O 为原点,若 PM ? PN ,求
2

? x0 ? 2 ?

? y0 2 取最小值时 P 点的坐标。

22、 (本小题满分 12 分) 对于定义域为 A 的函数 y ? f ? x ? ,若同时满足下列条件:① f ? x ? 在 A 内具有单调性;②存 在区间 ? a, b ? ? A ,使 f ? x ? 在 ? a, b ? 上的值域为 ? a, b ? ;则称 f ? x ? 为闭函数。 (Ⅰ)求闭函数 y ? ? x 符合条件②的区间 ? a, b ? ;
3

(Ⅱ)判断函数 f ? x ? ?

3 1 x ? ? x ? 0 ? 是否为闭函数?并说明理由; 2 x

(Ⅲ)若函数 f ? x ? ? k ?

x ? 3 是闭函数,求实数 k 的取值范围

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m


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