当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学(理) 试题 Word版含答案


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 设全集 U 是实数集 R , M ? x | x 2 ? 4 , N ? ? x | ln( x ? 2) ? 0? , (CU M ) ? N =( A. ? x | ?1 ? x ? 2? B. ? x | x ? 2? C. ? x | ?1 ? x ? 2? D. ? x | x ? 2? ) D.4

?

?

)

2. 若 f ( x) ? (a ? 1) x 2 ? (a ? 2) x ? a 2 ? a ? 2 是偶函数,则 a ? ( A. 1 B.2 C.3

? ? 3. 已知函数 y ? sin(6 x ? ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移 个单位, 8 4
得到的函数的一个对称中心是( )

? A. ( ,0) 16

? B. ( ,0) 9

? C. ( ,0) 4
)

? D. ( ,0) 2

4. 已知条件 p : x ? 1 ,条件 q : A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ? 1 ,则 p 是 ?q 成立的( x
B.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件

5. 对函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 作 x =h(t)的代换,则不改变函数 f ( x ) 值域的代换是 ( ) t 2 A.h(t)=10 B.h(t)=t C.h(t)=sint D.h(t)=log2t 6. 为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 A, B (如图) ,要测算 A, B 两 点的距离,测量人员在岸边定出基线 BC ,测得 BC ? 50m , ?ABC ? 105 , ?BCA ? 45 , 就可以计算出 A, B 两点的距离为( )

A. 50 2 m

B. 50 3 m

C. 25 2 m

D.

25 2 m 2

2 7. 已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3) ,其图象上两点的横坐标 x1 , x 2 满足 x1 ? x 2 ,

且 x1 ? x2 ? 1 ? a ,则有( A. f ( x1 ) ? f ( x2 )

) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 )

D. f ( x1 ), f ( x2 ) 的大小不确定 8. 现有四个函数: ① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x? | cos x | ; ④ y ? x ? 2 x 的图象(部分) 如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

A.④①②③ 9. 已知函数 f ( x) ?
x

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①

1 2 , g ( x) ? ? x ? 4 x ? 3 ,对于任意的 a ,存在 b 使方程 f (a) ? g (b) e ?1
) B. (1, 2)

成立,则 b 的取值范围是( A. (1, 3)

(2,3)

C. [1, 3]

D. ?1, 2?

? 2,3?

?4 ? 8 x ? 12 (1 ? x ? 2) ? 10. 已知定义在 [1, ??) 上的函数 f ( x ) ? ? 1 x ,则 ( f ( )( x ? 2) ? ? 2 2
A.在 [1,6) 上,方程 f ( x ) ? B.关于 x 的方程 f ( x ) ? C.当 x ? [2
n ?1

)

1 x ? 0 有 5 个零点 6

1 ? 0 ( n ? N ? )有 2n ? 4 个不同的零点 n 2

,2n ] ( n ? N ? )时,函数 f ( x ) 的图象与 x 轴围成的面积为 4

D.对于实数 x ? [1, ??) ,不等式 xf ( x ) ? 6 恒成立 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
3 11. 已知函数 f ( x ) ? ax ? b sin x ? 1( a,b 为常数) ,且 f ( 5 ) ? 7 ,则 f ( ?5 ) ? ______

12. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 a ? 2 , b ? 2 , sin B ? cos B ? 2 , 则角 A 的大小为 13. 函数 f ( x) ? sin? x ? . 且 ? -? 的最小值等于 3 cos ? x (x? R ), 又f ? ( ) ? ? 2,f ? ( ? ) 0, .

? , 则正数 ? 的值为 2

2 14. 集合 A ? {x | ax ? 1 ? 0} , B ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ,且 A

?

?

B ? B ,则实数 a =______.

15. 已知关于 x 的不等式 (a ? b) x ? (2a ? 3b) ? 0 的解集为 ( ?? ,? ) ,则关于 x 的不等式

(a ? 3b) x ? (b ? 2a) ? 0 的解集为_______

1 3

1 16. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= (|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x 2 ∈R,f(x-2)≤f(x),则实数 a 的取值范围为_________ 17. 函数 f ? x ? ? cos ? x 与函数 g ? x ? ? log 2 x ? 1 的图像所有交点的横坐标之和为_______ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题满分 14 分) 已知集合 A= x x ? 3x ? 2 ? 0 ,集合 B= y y ? x ? 2 x ? a ,集合
2 2

C= x x 2 ? ax ? 4 ? 0 .命题
p : A B ? ? ,命题 q : A ? C (Ⅰ)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若命题 p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

?

?

20. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ( 3 sin ? x ? cos ? x)cos ? x ?

1 ,其中 ? ? 0 , f ( x ) 的最小正周期为 2

4? .
(Ⅰ )若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? ? 对称,求 y ? g ( x) 图像的对称中心; (Ⅱ )若在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 (2a ? c) cos B ? b ? cos C ,求 f ( A) 的取值范围. 21. (本题满分 15 分)已知二次函数 y ? f ( x) ? x ? bx ? c 的图象过点(1,13) ,且函数对
2

称轴方程为 x ? ?

1 2

(1)求 f ( x ) 的解析式;

(2)已知 t ? 2 , g ?x? ? [ f ?x? ? x 2 ? 13] ? x , 求函数 g ?x ? 在[ t ,2]上的最大值和最小值; (3)函数 y ? f ( x) 的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方 数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.

22. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? x ? ax ? 2, x ? R.
2 2

(Ⅰ)若不等式 g ( x) ? 0 的解集是{ x | x ? 2 或 x ? 1 },求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (Ⅱ)若函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 2 在 (0, 2) 上有两个不同的零点 x1 , x2 ,求实数 a 的取值范 围.

2014 学年第一学期高三年级理科数学 9 月份教学质量检测参考答案及评分细则

19. (本题满分 14 分) (1) f ( x) ? 3 sin ∵ x? R,

2x 2x 2x ? ? cos ? 1 ? 2sin( ? ) ? 1 3 6 3 3

2x ? ? ) ?1 3 6 2x ? ? ) ?1 ? 1 ∴ ?3 ? 2sin( 3 6
∴ ?1 ? sin( ∴函数 f ( x ) 的值域为 [?3,1] (2) f (C ) ? 2sin( ∴ sin(

? 2C ? ? ) ? 1 ,而 C ? (0, ? ) , ∴ C ? . 2 3 6

2C ? ? ) ?1 ? 1, 3 6

2 2 2 2 在 Rt ?ABC 中, b ? ac , c ? a ? b ,
2 2 2 ∴ c ? a ? ac , 得 ( ) ?

a c

a ?1 ? 0 c

解得

a ?1 ? 5 ? c 2 a 5 ?1 . ? c 2

∵ 0 ? sin A ? 1 , ∴ sin A ?

1 , 故 b ? 1. 2 2 又因为二次函数 f ( x) ? x ? bx ? c 的图象过点(1,13) ,所以 1 ? b ? c ? 13 ,故 c ? 11 . 2 因此, f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? x ? x ? 11.
2 21. (本题满分 15 分) (1) 因为二次函数 f ( x) ? x ? bx ? c 的对称轴方程为 x ? ?

(2) g ?x? ? ?x ? 2? ? x

当 x ? 0 时, g ?x? ? ??x ? 1? ? 1 ,
2

当 x ? 0 时, g ?x? ? ?x ? 1? ? 1 ,
2

由此可知 g ?x ?max =0.

当 1 ? t ? 2 , g ?x?min ? t 2 ? 2t ;

当 1 ? 2 ? t ? 1 , g ?x ?min ? ?1 ;

当 t ? 1 ? 2 , g ?x ?min ? ?t 2 ? 2t ;
2 (3)如果函数 y ? f ( x) 的图象上存在符合要求的点,设为 P (m, n ) ,其中 m 为正整数, n 为 2 2 自然数,则 m ? m ? 11 ? n ,从而 4n ? (2m ? 1) ? 43 ,

2

2

即 [2n ? (2m ? 1)][2n ? (2m ? 1)] ? 43 . 注意到 43 是质数,且 2n ? (2m ? 1) ? 2n ? (2m ? 1) , 2n ? (2m ? 1) ? 0 ,所以有

?2n ? (2m ? 1) ? 43, ?m ? 10, 解得 ? ? ?2n ? (2m ? 1) ? 1, ?n ? 11. 因此,函数 y ? f ( x) 的图象上存在符合要求的点,它的坐标为(10, 121).

② 若 1≤x1<x2<2 时

? h(1) ? 1 ? h(2) ? 0 ? ? a ? ?1 ? ? 4 ? 2 ? 2 ? ? a ? 24 ? 0

?a ? 5 ? 0 ?2a ? 11 ? 0 ? 即? 得:-5≤ a ? ?2 6 . ? 8 ? a ? ? 4 ? ?a ? ?2 6ora ? 2 6 ?
11 ? a ? ?2 6 . 2

∴综上所述 a 的取值范围为 ?

? ? ?1 ? x 2 ? ? x 2 ? 4 5 ? ? ? , x ? ? 0,1? ? x2 ?1 ? x2 ? 4 ? x x 法二: a ? ?? 2 2 x 3? ? ? ? x ? 1? ? x ? 4 ? ? ? ? 2 x ? ? , x ? ?1, 2 ? ? x x? ? ?
5 x ? ? 0,1? , ? 单调递增,且值域为 ? ??, ?5? ; x

? 6? 11 3? ? ? ?2 6, k ? 2 ? ? ? x ? ?1, 2 ? , k ? x ? ? ? ? 2 x ? ? 先增后减, k ?1? ? ?5, k ? x ?max ? k ? ? ? ? 2 x? ? ? 2 ?
作出上述函数图像,可得 ?

11 ? a ? ?2 6 2


相关文章:
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学(文) 试题 Wo...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学(文) 试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。一、选择(本大共 10 小,每小 5 分,共 50 分.在每小给...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学(理)试题
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。一、选择(本大共 10 小,每小 5 分,共 50 分.在每小给出的四个选...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学(理)试题_图文
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省江山实验中学 2015 届高三 9 月月考数学(理)试题 一、选择(本大共 10...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考语文 试题 Word版...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考语文 试题 Word版含答案_高三语文_语文_高中教育_教育专区。一语言文字运用(共 34 分,其中选择每小 3 分) 1.下列词...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考英语_试题_Word版...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考英语_试题_Word版含答案_高三英语_英语_高中教育_教育专区。第一部分:英语知识运用(共两节, 满分 30 分) 第一节:单项填空...
浙江省江山实验中学2015届高三数学9月月考试题 文
浙江省江山实验中学 2015 届高三数学 9 月月考试题 文一、选择题(本大共 10 小,每小 5 分,共 50 分.在每小给出的四个选项中,只有 一项是符合...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学(文)试题
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。一、选择(本大共 10 小,每小 5 分,共 50 分.在每小给出的四个选...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考历史 试题 Word版...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考历史 试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。一、选择(本大共 30 小,每小 2 分,共 60 分) 1.古人造字意蕴...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考生物 试题 Word版...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考生物 试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。一.选择(1-30 每 1 分,31-45 每 2 分,共 60 分) 1.下列物质...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考地理 试题 Word版...
浙江省江山实验中学2015届高三9月月考地理 试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。一、单项选择(每小 2 分,共 60 分) 1.中新网记者从江西省吉安市遂川...
更多相关标签: