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2011届中考数学一轮专题复习测试题9图形与几何(锐角三角比)


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图形与几何(锐角三角比) 图形与几何(锐角三角比)
一、教材内容 九年级第一学期:第二十五章 锐角的三角比(11 课时) “课标” 二、 课标”要求 1.理解锐角三角比的概念,会求特殊锐角的三角比值。 2.理解解直角三角形的意义,会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形 和解决一些简单的实际问题。
[来源:学科网] [来源:学科网]

说明:锐角三角比只涉及正弦、余弦、正切、余切,注重建立直角三角形的边角关系, 对三角比之间的关系不作要求。 “考纲” 三、 考纲”要求 考 点 要 II 度、45 度 、60 度角的三角比值 41、解直角三角形及其应用 III 求

40、锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余 切)的概念,30

[来源:学科网]

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图形与几何( 图形与几何(7) (锐角的三角比) 锐角的三角比)
/ / 一、选择题(6×4 =24 ) 选择题( / /

1.在 Rt?ABC 中,∠ C = 90 , AB = 2 , AC = 1 ,则 sin B 的值是( )
0

(A)

1 ; 2

(B)

2 ; 2

(C)

3 ; 2

(D)2.

2. 如果 Rt?ABC 中各边的长度都扩大到原来的 2 倍, 那么锐角∠ A 的三角比的值 ( ) (A) 都扩大到原来的 2 倍; (C) 没有变化; (B) 都缩小到原来的一半; (D) 不能确定. )

3.等腰三角形的底边长 10cm,周长 36cm,则底角的余弦值为……( (A)

5 ; 12

(B)

12 ; 5

(C)

5 ; 13

(D)

12 . 13

4.在 Rt?ABC 中,∠ C = 90° , sin B =

1 ,则 tan A 的值为……( ) 3
(D)

(A)

3 ; 11

(B)

3 ; 3

(C) 2 2 ;

10 10 . 3

5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A 的对边为 a,已知∠A 和边 a,求边 c,则下列关系 中正确的是……………………………………………………………… …( (A) c = a sin A ; (B) c = )

a ; sin A

(C)a=b?tanA; (D) c =

a . cos A


6.在△ABC 中,若 cos A = 2 , tan B =
2

3 ,则这个三角形一定是……(
(C)钝角三角形;

(A)锐角三角形; 形.

(B) 直角三角形;

(C)等腰三角

/ / 二、填空题(12×4 =48 ) 填空题(12×

/

/

7.在 RtΔABC 中,∠ C = 90° , 若 AB=5,BC=3,,则 sin A =

, cos A =



tan A =



[来源:Z|xx|k.Com]

8.在 Rt?ABC 中,∠ C = 90° ,∠ A =30°,AC=3,则 BC= 9. 在△ABC 中,∠C=90°, sin A =

.

2 ,则 sinB 的值是________. 5

10.有一个坡角,坡度 i = 1 : 3 ,则坡角 α =
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11.在 Rt?ABC 中,∠ C = 90 , cos A =
0

1 ,则∠ B = 2

.

12.已知 P(2,3) ,OP 与 x 轴所夹锐角为 α,则 tanα=_______ . 13. 如图, ?ABC 中, ∠ACB=90°, 是斜边上的高, AC=8, CD 若 AB=10, tan∠BCD=___________. 14.如图,若人在离塔 BC 塔底 B 的 200 米远的 A 地测得塔顶 B 的仰角是 30°,则塔高 BC=___ ___( 3 ≈ 1.732, 精确到0.1米 )

C A B
A _

B

D
13 题图
_

14 题图

C _

15 题图

15.如图,一个小球由地面沿着坡度 i=1:3 的坡面向上前进了 10m,此时小球距离地 面的高度为_________m. 16.一个楼梯的面与地面所成的坡角是 30°,两层楼之间的层高 3 米,若在楼梯上铺地 毯,地毯的长度是 米( 3 =1.732,精确到 0.1 米).
[来源:学科网]

17. 如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 1. 如果将对角线 BD 绕着点 B 旋转后, D 落 点 在 CB 的延长线上的 D′ 点处,联结 AD ′ ,那么 cot∠BAD/__________. A D
/

D′

B
17 题图

C

6m

15m
18 题图

18.矩形一边长为 5,两对角线夹角为 60°,则对角线长为

.

/ / 三、解答题(3×10 =30 ) 解答题(

/

/

19.计算:

tan 45° + cot 30° . cot 45° ? tan 60°

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20.已知直线 y =
[来源:学。科。网]

4 x + 4 交 x 轴于 A,交 y 轴于 B,求 ∠ABO 的正弦值. 3

21.如图,将正方形 ABCD 的边 BC 延长到点 E,使 CE=AC,AE 与 CD 相交于点 F. 求∠E . 的余切值. . A D F

B 四、解答题(4×12 =48 ) 解答题(
/ /

C
21 题图

E

22.某人要测河对岸的树高,在河边 A 处测得树顶仰角是 60°,然后沿与河垂直的方向 后退 10 米到B处,再测仰角是 30°,求河对岸的树高。 (精确到 0.1 米) .

23. 如图所示, 秋千链子的长度为 3m, 静止时的秋千踏板 (大小忽略不计) 距地面 0.5m. 秋 千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线 则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?(参考数据: 0.8, cos 53° ≈0.6)

A

的夹角)约为 53° ,

sin 53° 53°
3m



C

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B 0.5m
23 题图

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[来源:Z,xx,k.Com]

24.某风景区内有一古塔 AB,在塔的北面有一建筑物,当 光线与水平面的夹角是 30° 时,塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD;而当光线与地面的夹角是 45°时,塔尖 A 在地面上的影子 E 与墙角 C 有 15 米的距离(B、E、C 在一条直线上) ,求塔 AB 的高度(结 果保留根号) .
A

D
30° 45°

B 24 题图

E

C

25.如图,ABCD 为正方形,E 为 BC 上一点,将正方形折叠,使 A 点与 E 点重合,折痕 为 MN,若 tan ∠AEN = , DC + CE = 10 .
A D M N

1 3

(1)求△ANE 的面积; (2)求 sin∠ENB 的值.
[来源:学科网 ZXXK] [来源: 学科网 ZXXK] 来源:

B

E 第25题题

C

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参考答案

1. 7.

A;

2. C;

3.

C;

4. C ; 9.

5.

B;

6. A.

3 4 3 ; ; ; 5 5 4

8. 3 ;

21 2

10.30°; 11. 30°;

12.

3 ; 2 2 ; 2

13.

3 ; 14.115.5 米; 4 10 3 . 3

15. 10 ;

16.8.2;

17.

18.10 或

19.解:原式=

1+ 3 1? 3 4+2 3 ?2

…………………………………………4 分



……………………………4 分

=-2- 3

…………………2 分

20. 解:令 x=0 , 得 y=4.

令 y=0 ,得 x= —3.

则 A(- 3,0) ,B(0,4)……………………………2 分 ∴OA=3,OB=4. ∵∠AOB=90°. ∴AB=5…………………………2 分 ∴ sin∠ABO= =

OA ……………………………………4 分 AB

3 .………………………2 分 5

21.解: 设正方形边长为 a,则 AB=BC= a………………………………………1 分 ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠B=90° ∴AC=

2 a …………………4 分

C

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B

A

D

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∴CE=AC= 2 a …………………………………2 分 ∴cot∠E=

BE = 2 +1 AB

………………………3 分

22. 解:如图,由题意得∠CAD=60°,∠CBD=30°,AB=10 米,设 AD=x 米, ………2 分 在 RtΔACD 中 CD=AD·tan∠CAD= 3 x 在 RtΔACD 中 BD=CD·cot∠CBD=3x ∴AB=2x=10 ∴x=5 ∴CD= 3 x=5 3 ≈8.7…………………………2 分 …………………………………3 分 …………………………………4 分

答:河对岸 的树高约为 8.7 米. …………………………1分

23.解:过C作 CD⊥AB 于D则∠ADC=90°……………………………1 分 在 Rt△ACD 中∵cos∠DAC=
0

AD …………………………………………4 分 AC

∴AD=3·cos53 ≈1.8…………………………………2 分 ∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2…………………………………2 分
[来源:学科网]

∴1.2+0.5=1.7(m) …………………………………………2 分 答:秋千踏板与地面的最大距离约为 1.7 米……………………………………1 分

24.解:过点 D 作 DF⊥AB,垂足为点 F.…………… ……………………………1 分 ∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴四边形 BCDF 是矩形,∴BC=DF,CD=BF.……2 分 设 AB=x 米,在 Rt△ABE 中,∠AEB=∠BAE=45°,∴BE=AB=x.……2 分 在 Rt△ADF 中,∠ADF=30°.AF=AB-BF=x-3, ∴DF=AF·cot30°= 3 (x-3) .……4 分 ∵DF=BC=BE+EC,∴ 3 (x-3)=x+15, F ∴x=12+9 3 ……………………………2 分.
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45°

[来源:Z&xx&k.Com]

A

D

B

E

C

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答:塔 AB 的高度是(12+9 3 )米.…1 分

25.解:∵ tan ∠AEN = tan ∠EAN = ∴ 设 BE=a,AB =3a,则 CE=2a

1 ----------------------1 分 3

∵ DC+CE=10, 3a+2a=10,∴a=2. ----------------------2 分 ∴BE=2,AB=6,CE=4. ∵ AE =

4 + 36 = 2 10 ,∴ AG = 10 .----------------------1 分



NG 1 10 = ,∴ NG = .------ ----------------1 分 AG 3 3

[来源:Zxxk.Com]

? 10 ? 10 ? ∴ AN = 10 + ? ? 3 ? = 3 ----------------------2 分 ? ? 1 10 10 ∴ S ?ANE = × ×2 = ----------------------2 分 2 3 3
2

( )

2

sin ∠ENB =

EB 2 3 = = . ----------------------3 分 NE 10 5 3

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