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2012—2013学年河南新乡许昌平顶山三市高三10月第一次调研考试(数学文)WORD版


新乡许昌平顶山三市 2013 届高三第一次调研考试 文科数学
本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择題)两部分。考生作答时,将答案答在答 题卡上(答題注意亊项见答題卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合 A= ? x ?

? ?

1 ? ? x ? 2 ? , B ? x x 2 ? 1 ,则 A ? B ? 2 ?

?

?

A.

? x ?1 ? x ? 2?

B. ? x ?

? ?

1 ? ? x ? 1? 2 ?

C.

? x x ? 2?

D .

? x 1 ? x ? 2?
2.在复平面内复数 的复数是 A. i B.1
2 2

1 1 , 对应的点分别为 A,B,若点 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应 1? i 1? i
C. i

1 2

D.

1 2

3.设函数 f ? x ? ? sin x ? cos x ? x ? R ? ,则函数 f ? x ? 是 A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为 B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D . 最小正周期为

?
2

的奇函数

?
2

的偶函数

4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为 A.

9 3 m 4

B.

7 3 m 3

C.

7 3 m 2

D.

9 3 m 2

5.下列命题中的假命题是 A. ?x0 ? R,sin x0 ? cos x0 ? 3 C. ?x ? 0, x ? ln x B. ?x0 ? R, tan x0 ? 2013 D . ?x ? R, 2 ? 0
x

6.已知 a ? ? ?3, 2 ? , b ? ? ?1, 0 ? ,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数的值为 A.

?

?

? ?

?

?

1 7 1 ? 6

B. ?

1 7

C.

1 6

D .

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7.如果双曲线 率为 A.

x2 y 2 1 则双曲线的离心 ? ? 1? m ? 0, n ? 0 ? 的渐近线方程渐近线为 y ? ? x , m n 2

5 4

B.

3 2

C.

5 4

D .

5 2
8.若 ? 是锐角,且 cos ? ? ?

? ?

??

3 ,则 sin ? 的值等于 ?? 3? 3
C.

A.

6 ?3 6

B.

6 ?3 6

2 6 ?1 6

D.

2 6 ?1 6

9. 某学校对高一新生的体重进行了抽样调查 . 右图是根据 抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图, 其中体重 (单位: kg)的范围是[45,70],样本数据分组为[45,50) ,[50, 55),[55,60),[60,65),[65,70],已知被调查的学生中体 重不足 55kg 的有 36,则被调查的高一新生体重在 50kg 至 65kg 的人数是( A.90 B.75 ). C. 60 D.45

10.设数列 ?an ? 是等差数列,则“ a1 ? a2 ”是数列 ?an ? 是“递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11. 已 知 一 组 样 本 点 ? xi , yi ? 其 中 i ? 1, 2,3? 30 根 据 最 小 二 乘 法 求 得 的 回 归 方 程 是

? y ? bx ? a 则下列说法正确的是
A.若所有样本点都在 y ? bx ? a 上,则变量间的相关系数为 1 B.至少有一个样本点落在回归直线 y ? bx ? a 上 C. 对所有的预报变量

?

?

xi ( i ? 1, 2,3? 30 ) , bxi ? a 的值与 yi 有误差

D.若 y ? bx ? a 斜率 b ? 0 则变量 x 与 y 正相关

?

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? x ? ay ? 2 ? 12.对于 0 ? a ? 1 的实数 a ,当 x , y 满足 ? x ? y ? ?1 时则 z ? x ? y ?2 x ? y ? 4 ?
A.只有最大值,没有最小值 C. 既有最小值也有最大值 B. 只有最小值,没有最大值 D. 既没有最小值也没有最大值

第 II 卷
本卷包括必考題和选考題两部分。第 13 题?第 21 題为必考題,每个试题考生都必须做答。 第 22 題、第 23 題、笫 24 题为选考題,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 圆 心 在 直 线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上 且 与 直 线 x ? y ? 1 ? 0 且 与 点 B ? 2,1? 的 圆 的 方 程 为 .

14. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? 3c 2 ,则 cos C 最小值 为 . 15. 甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门,则两人所选课程中恰有一门相同的概率 为 。 16.若关于 x 的方程

x ? kx 有三个不同的实根,则实数 k 的取值范围是 x?2



三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 12 分)根据如图的程序框图,将输出的 x, y 值依次分别 记为 x1 , x2 ,? x2013 ; y1 , y2 ? y2013 (Ⅰ)写出数列 ? xn ? , ? yn ? 的通项公式(不要求写出求解过程) (Ⅱ)求数列 ? xn ? yn ? 的前 n 项和 S n ? n ? 2013?

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18. (本小题满分 12 分)已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是直 角 梯 形 , ?BAD ? ?CBA ? 90? , 面 PAB ⊥ 面 ABCD , PA = PB=AB=AD=2,BC=1,点 M 是棱 PD 的中点 (Ⅰ)求证:CM∥平面 PAB; (Ⅱ)求四棱锥 P-ABCD 的体积.

19. (本小题满分 12 分)某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛 即结束。甲,乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析, 甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率 如下表:

若甲队横扫对手获胜(即 3:0 获胜)的概率是 (Ⅰ)求 p, q 的值

1 3 ,比赛至少打满 4 场的概率为 8 4

(Ⅱ)甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大?

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20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,点 P ? 0, ?1? ,点 A 在 x 轴上, 点B在 y 轴非负半轴上,点 M 满足: AM ? 2 AB, PA ? AM ? 0 (Ⅰ)当点 A 在 x 轴上移动时,求动点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设 Q 为曲线 C 上一点,直线 l 过点 Q 且与曲线 C 在点 Q 处的切线垂直, l 与 C 的另 一个交点为 R ,若,求直线 l 的方程

???? ?

??? ? ??? ? ???? ?

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? e ? ? a ? 2 ? x 在定义域内不是单调函数。
x

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的极值 (Ⅱ)对于任意的 a ? ? 2 ? e, 2 ? 及 x ? 0 ,求证 e x ? 1 ? ? 1 ?

? ?

a? 2 ?x 2?

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请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一題记分,做答时请 写清题号。

(22) (本小题满分 1O 分)选修 4 一 1:几何证明选讲
如图所示四边形 ABCD 内接于 ? O , AC 交 BD 于 E ,圆的切 线 DF 交 BC 的延长线于 F , CD 平分 ?BDF (Ⅰ)求证: AB ? AD ? AC ? AE (Ⅱ)若圆的半径为 2,弦 BD 长为 2 3 ,求切线 DF 的长

(23)(本小题满分 10 分)选修 4 一 4 坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点 P 的极坐标为

x2 y 2 2? ?? ? l ,直线 过点 ,且倾斜角为 ,方程 ? ? 1 所对应的切线经过伸缩变换 P 2, ? ? 36 16 3 4? ?
? ? 1 x ? x ? ? 3 后的图形为曲线 C ? ? y? ? 1 y ? ? 2
(Ⅰ)求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标系方程 (Ⅱ)直线 l 与曲线 C 相交于两点 A, B ,求 PA ? PB 的值。

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(24)(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲
已知实数 a ? 0 且函数 f ? x ? ? x ? 2a ? x ? a 的值域为 { y ?3a 2 ? y ? 3a 2 } (Ⅰ)求实数 a 的值 (Ⅱ)若至少存在一个实数 m 使得 f ? m ? ? f ?1 ? m ? ? n 成立,求实数 n 的取值范围

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