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直线和平面、平面和平面平行性质


1.2.3 直线和平面的位 置关系(一)

问题:
如果直线与平面平行,那么这条直线 是否与这个平面内的任意一条直线都平行?
a c

b

?

直线a和平面?内的直线位置关系:
那么直线a与平面?内的哪些直线平行呢 ?

平行或异面
<

br /> 那么直线a与平面?内的哪些直线平行呢 ?

a

?

?

b

问:直线a和直线b位置关系如何呢?
由此你能不能得到一般性的结论呢?

直线与平面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线就和交线平行.
?

l
m

?

已知:l // ? , l ? ? , ? ? ? ? m 求证:l // m

证: ? l // ??l和? 没有公共点 ?m ? ?

?l和m没有公共点
?l ? ? , m ? ?

线面平行

? l // m

线线平行

例2:一个长方体木块如图 所示,要经过平面
D1

A1C1内一点P和棱BC将木块锯开,应怎样画 线?
P
A1
D
B1

C1

分析

点P与BC确定平面?,

C

所画的线应是平面 ?与长方体 各面的交线, 共需画三条线,

A

B

最关键是先画与面 A1C1的交线,

这条直线即是经过点 P的直线,假设此直线与 A1B1交于E, 与C1D1交于F,

EF这条直线具有哪些性质 呢?

例3:求证:如果三个平面两两相交于三条直线,

并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和 它们平行. 已知:平面?,?,?,? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? ? ? n, 且l // m
求证:n // l , n // m
n
l
?

证: ? l // m l ? ? m ? ?
?l ? ?

m

? l // ?

? n // l

? ?? ? n

同理:n // m

平面与平面平行的性质

问:1。两个平面平行,那么平面的直线是什么位置关系?

2。平行要满足什么条件?

平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行。

α

a

β

b

1、若两个平面互相平行,则其中一个平面
中的直线必平行于另一个平面; 2、平行于同一平面的两平面平行; 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个 平面平行;

例题分析
例1、求证:夹在两个平行平面间的两条

平行线段相等
D

α

A

C

β

B

例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点,AB、 PD两点M、N满足AM:MB=ND:NP。
求证:MN∥平面PBC。
N P

D
E

C

A

M

B

例3、已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD
外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,

画出过G和AP的平面。

P

M
G

D

C

H
A

O

B

例4

如图:a∥α,A是α另一侧的点,B、C、D

是α上的点 ,线段AB、AC、AD交于E、F、G

点,若BD=4,CF=4,AF=5,求EG.
B C D

a

α

E

F

G

A

小结
面面平行判定定理: 线面平行
另一个平面,那么这两个平面平行。
面面平行 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于

推论:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行

面面平行性质定理: 面面平行

线面平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行。

课外作业: 1、已知α∥β,AB交α、β于A、B,CD交 α、β于C、D,AB∩CD=S,AS=8,BS=9,
S

CD=34,求SC。
α
A
S

C

A

C

α

β

D

B

β

B

D

2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心 (1)求证:PQ// 平面DD1C1C A (2)求线段的PQ长
1

D1

C1
B1

P
D C

A

Q

B


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