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广东省暨南大学附中2014年高考数学一轮单元训练 概率 Word版含答案]


暨南大学附中 2014 版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练:概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.有 2n 个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所取的两数之和为偶数的 概率是( A. ) B. 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,

每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

1 2

1 2n

C.

n ?1 2n ? 1

D.

n ?1 2n ? 1

【答案】C 2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮 恰有两次命中的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示 命中,5,6, ,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。 经随机模拟产生了 20 组随机数:

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( A.0.35 【答案】B B. 0.25 C. 0.20

) D. 0.15

3.有 10 件产品,其中 2 件次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽 2 件,在第一次抽到 次品的条件下,第二次抽到次品的概率是( A. ) C.

1 45

B.

1 10

1 9

D.

2 5

【答案】C 4.现有五个球分别记为 A,B,C,D,E,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则 D 或 E 不在盒中的概率是( A. 【答案】C 5.设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 概率要同,则事件 A 发生的概率 P(A)是( A. ) B.

3 10

3 5

C.

7 10

D.

9 10

1 ,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生但 A 不发生的 9
) C.

2 9

B.

1 18

1 3

D.

2 3
)

【答案】D 6.袋中有白球 5 只,黑球 6 只,连续取出 3 只球,则顺序为“黑白黑”的概率为( A.

1 11

B.

2 33

C.

4 33

D.

5 33
)

【答案】D 7.有 5 件产品,其中 3 件正品,2 件次品,从中任取 2 件,则互斥而不对立的两个事件是( A.至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 C.至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 B.至少有 1 件次品与都是正品 D.恰有 1 件次品与恰有 2 件正品

【答案】D 8.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对(x, y) ,则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为( )

A.

1 16

B.

2 16

C.

3 16

D.

1 4

【答案】C 9. 要从 10 名女生和 5 名男生中选出 6 名学生组成课外学习小组, 如果按性别依比例分层随机抽 样,试问组成此课外学习小组的概率为( ) A.
4 C10 C52 6 C15

B.

3 3 C10 C5 6 C15

C.

6 C15 6 A15

D.

4 2 A10 A5 6 C15

【答案】A 10.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( A.至少有一个黑球与都是黑球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 【答案】C 11.在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出 3 个球,至少 摸到 2 个黑球的概率等于( A. ) B.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.至少有一个黑球与都是红球 )

2 7

B.

3 8

C.

3 7
)

D.

9 28

【答案】A 12.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8
共 90 分)

D.

7 8

【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现草履 虫的概率是____________。 【答案】 0.004 14.已知集合

A ? ?1,2,3?, B ? ?7,8?

,现从 A, B 中各取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在

这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为____________。

【答案】 15.某商场开展促销抽奖活动,摇出的中奖号码是 8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从 0~ 9 这 10 个号码中任意抽出六个组成一组,若顾客抽出的六个号码中至少有 5 个与摇出的号码 相同(不计顺序)即可得奖,则中奖的概率是 .

【答案】

5 42

16.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:

则年降水量在[200,300] (mm)范围内的概率是__ 【答案】0.25 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.高考数学试题中共有 8 道选择题每道选择题都有 4 个选项,其中有且仅有一个是正确的.评 分标准规定: “每题只选 1 项,答对得 5 分,不答或答错得 0 分” ,某考生每道题都给出了一 个答案,已确定有 5 道题的答案是正确的,而其余题中,有一道题可判断出两个选项是错误 的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜,试求出该考 生: (1)得 40 分的概率; (2)所得分数 ? 的数学期望.

【答案】(1)得分为 40 分,8 道题必须全做对.在其余的三道题中,有一道题答对的概率为 有一道题答对的概率为 P=

1 , 2

1 1 ,还有一道答对的概率为 ,所以得分为 40 分的概率为: 3 4

1 1 1 1 ? ? ? 2 3 4 24 P1 ?

(2)依题意,该考生得分的范围为{25,30,35,40}. 得分为 25 分表示只做对了 5 道题,

1 2 3 1 ? ? ? : 2 3 4 4 1 2 1 1 2 3 1 1 3 11 P2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得分为 30 分的概率为: 2 3 4 2 3 4 2 3 4 24 1 1 3 1 2 1 1 1 1 1 P3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得分为 35 分的概率为: ; 2 3 4 2 3 4 2 3 4 4 1 P4 ? ? 得分为 40 分的概率为: 24 1 11 1 1 730 365 ? E? ? 25 ? ? 30 ? ? 35 ? ? 40 ? ? ? 4 24 4 24 24 12
余各题都做错,所以概率为: 18.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师性别 相同的概率; (II)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一学 校的概率. 【答案】 (1)甲校两男教师分别用 A、B 表示,女教师用 C 表示; 乙校男教师用 D 表示,两女教师分别用 E、F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为: {A,D}{A,E},{A, F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F}共 9 种。

从中选出两名教师性别相同的结果有:{A,D},{B,D},{C,E},{C,F}共 4 种, 选出的两名教师性别相同的概率为 P ?

4 . 9

(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为: {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F}, {C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F}共 15 种, 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: {A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{D,F},{E,F}共 6 种, 选出的两名教师来自同一学校的概率为 P ?

6 2 ? . 15 5

19.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率. 【答案】利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果: 可以看出,试验的所有可能结果数为 16 种。 (1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3,共 6 种。故 所求概率 P ?

6 3 ? . 16 8 5 . 16

(2)所取两个球上的数字和能被 3 整除的结果有 1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共 5 种。 故所求概率为 P ?

20.为了比较两种肥料 A、B 对同类橘子树产量的影响(此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的 产量,单位是千克) ,试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了 200 棵,其中 100 棵橘子树施用了 A 种肥料,另 100 棵橘子树施用了 B 种肥料作为样本进行分析,其中样 本橘子树产量的分组区间为[5,15) ,[15,25) ,[25,35) ,[35,45) ,[45,55) ,由此得到 表 1 和图 1 的所示内容,其中表 1 是施用 A 种肥料后橘子树产量的频数分布表, 图 1 是施用 B 种肥料后橘子树产量的频率分布直方图. (Ⅰ)完成图 2 和表 2,其中图 2 是施用 A 种肥料后橘子树产量的频率分布直方图,表 2 是施用 B 种肥料后橘子树产量的频数分布表,并比较施用 A、B 两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更 大,理由是什么? 表 2:施用 B 种肥料后橘子树产量的频数分布表

(Ⅱ)把施用了 B 种肥料的橘子树中产量不低于 45 千克的橘子树记为甲类橘子树,产量小于 15 千克的橘子树记为乙类橘子树, 现采用分层抽样方法从甲、 乙两类橘子树中抽取 4 棵进行跟踪研 究, 若从抽得的 4 棵橘子树中随机抽取 2 棵进行跟踪研究结果的对比, 记 X 为这两颗橘子树中甲 类橘子树的个数,求 X 的分布列. 【答案】 (Ⅰ)
频率 组据 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 5 15 25 35 45 55 橘子树产量

图 2:施用 A 种肥料后橘子树产量的频率分布直方图 表 2:施用 B 种肥料后橘子树产量的频数分布表

设施用 A 种肥料后,橘子树产量的平均值为 xA ,施用 B 种肥料后,橘子树产量的平均值为 xB , 则 xA ?
?

?

?

30 40 10 20 ?15 ? ? 25 ? ? 35 ? ? 45 ? 27 100 100 100 100

xB ?
?

?

10 25 20 15 30 ?5 ? ?15 ? ? 25 ? ? 35 ? ? 45 ? 28 100 100 100 100 100
?

即 xB ? xA ,所以,施用 B 种肥料有利于橘子树产量的提高。 (Ⅱ)甲类橘子树共有 30 棵,乙类橘子树共有 10 棵,甲、乙两类橘子树共有 40 棵,故抽取的 4 棵橘子树中甲类橘子树有

4 ? 30 ? 3 棵,乙类橘子树有 1 棵,故 X 的可能取值为 1,或 2, 40

1 C3 C32 1 1 P ? X ? 1? ? 2 ? , P ? X ? 2? ? 2 ? ,X 的分布列可列表如下: C4 2 C4 2

21.射手甲进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为

3 ,且各次射击的结果互不影响。 5

(1)求射手在 3 次射击中,至少有 2 次连续击中目标的概率; (用数字作答) (2)求射手第 3 次射中目标时,恰好射击了 4 次的概率(用数字作答) ; (3)设随机变量 X 表示射手第 3 次射中目标时已射击的次数,求 X 的分布列. 【答案】1) p ? (2) p ? (3)

63 125

162 625

22.在区间 [0,6] 内任取两个数(可以相等) ,分别记为 x 和 y , (1)若 x 、 y 为正整数,求这两数中至少有一个偶数的概率; (2)若 x 、 y

? R ,求 x 、 y 满足 x 2 ? y 2 ? 16 的概率.

【答案】 (1)当 x, y 为正整数,同时抛掷两枚骰子,等可能性的基本事件共 36 个,如下:

?1,1? 、 ?1,2? 、 ?1,3? 、 ?1,4? 、 ?1,5? 、 ?1,6? ; ?2,1? 、 ?2,2? 、 ?2,3? 、 ?2,4? 、 ?2,5? 、 ?2,6? ;

?3,1? 、 ?3,2? 、 ?3,3? 、 ?3,4? 、 ?3,5? 、 ?3,6? ; ?4,1? 、 ?4,2? 、 ?4,3? 、 ?4,4? 、 ?4,5? 、 ?4,6? ; ?5,1? 、 ?5,2? 、 ?5,3? 、 ?5,4? 、 ?5,5? 、 ?5,6? ; ?6,1? 、 ?6,2? 、 ?6,3? 、 ?6,4? 、 ?6,5? 、 ?6,6? .
记“两个数 x, y 中至少有一个为偶数”为事件 A,包含上述基本事件的个数为 27,由古典概型 可知 P ( A) ?

27 3 ? . 36 4

(2)当 x, y ? R 时,记事件总体为 ? ,所求事件为 B,则有 ? : ?

?0 ? x ? 6 , B: ?0 ? y ? 6

?0 ? x ? 6 ? ?0 ? y ? 6 , ? 对应的区域为正方形,其面积为 36 ,B 对应的区域为四分之一圆, ? x 2 ? y 2 ? 16 ? 4? ? ? . 其面积为 4? ,由几何概型可知 P ( B ) ?
36 9


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