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江苏省无锡市普通高中2015届高三上学期期中基础性检测考试数学试题


江苏省无锡市普通高中 2015 届高三上学期期中基础性检测 考试数学试题 注意事项及说明 本卷考试时间为 120 分钟, 全卷满分为 160 分. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 ....... 上 ) . 1.已知复数 z ? i(1 ? i)(i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第 象限. 2 . 已 知 全 集 U ? {1,3,5,7,9}, A ? {1,5,9}, B ? {3,5,9} , 则 ? U ( A ? B) 的 子 集 个 数 为 . 条件 3.若 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,则“ f (0) =0 是“函数 f ( x ) 为奇函数”的 (从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中选一个) . 4.某班要选 1 名学生做代表,每个学生当选是等可能的,若“选出代表是男生”的概率是 “选出代表是女生”的概率 2 ,则这个班的女生人数占全班人数的百分 3 比为 . 5 .执行如图所示的程序框图 , 若输出 s 的值为 11, 则输入自然数 n 的值 是 . 6.直线 x=a 和函数 y ? x2 ? x ?1 的图象公共点的个数为 . 7. 已知向量 e1 , e2 是两个不共线的向量, 若 a ? 2e1 ? e2 与 b ? e1 ? ? e2 共线, 则? = . 8.若一直角三角形的三边长构成公差为 2 的等差数列,则该直角三角形的周 长为 . 9.将函数 y= 的图象向左平移 ? (? ? 0) 个单位,可得到函数 y ? sin(2 x ? . 在区间(0,1)上有两个零点,则实数 a 的取值范围 ? 4 ) 的图象, 则 ? 的最小值为 10.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 1 ? a 为 . x ? , x ? 0, 2 ? ? x ? x ?1 11.已知函数 f ( x ) ? ? 则函数 f ( x ) 的值域为 ?e x ? 3 , x ? 0, ? ? 4 . ? x ? 0, ? 12.若点 P(x,y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? a , 且点 P(x,y)所形成区域的面积为 12,则 ? x ? y ? 2, ? 实数 a 的值为 13.若函数 f ( x) ? . 1 sin(? x ) 与函数 g ( x) ? x3 ? bx ? c 4 . 的定义域为[0,2],它们在同一点 有相同的最小值,则 b+ = 2 2 14.已知实数 y>x>0 若以 x ? y , x ? y , ? x 为三边长能构成一个三角形,则实数 ? 的范 围为 . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15.已知 a ? 2, b ? 1, a与b的夹角为 3? . 4 (1)求 (a ? b).(2a ? b) 的值; (2)若 k 为实数,求 a ? kb 的最小值. 16.在正四面体 ABCD 中,点 F 在 CD 上,点 E 在 AD 上,且 DF∶FC=DE∶EA=2∶3.证明: (1)EF∥平面 ABC; (2)直线 BD⊥直线 EF. 17.已知函数 f ( x) ? 2 3a sin x cos x ? a sin 2 x ? a cos2 x ? b,(a, b ? R) (1)若 a>0,求函数 f ( x ) 的单调增区间; (2)若

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