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2007-2008河北师大附中高考物理复习系列课件3[1].3+牛顿第二定律


第三章

牛顿运动定律

河北师大附中

李喜昌

问题1 必须弄清牛顿第二定律的矢量性 问题1:必须弄清牛顿第二定律的矢量性。 矢量性。 牛顿第二定律F =ma是矢量式 牛顿第二定律F合=ma是矢量式,加速度 是矢量式, 的方向与物体所受合外力的方向相同。 的方向与物体所受合外力的方向相同。在 解

题时,可以利用正交分解法进行求解。 解题时,可以利用正交分解法进行求解。

? F合 x = ma x ? ? F = ma ? 合y y ?

例1.如图所示,小车上固定着一根弯成α 1.如图所示 小车上固定着一根弯成α 如图所示, 角的轻杆, 角的轻杆,杆的另一端固定一个质量为 m的小球,试分析下列情况下杆对球的 的小球, 弹力的大小和方向: 小车静止; 弹力的大小和方向:①小车静止;②小 车以加速度a水平向右加速运动. 车以加速度a水平向右加速运动. 答 :① mg,竖直向上; mg,竖直向上;

╰ α

②N

= m g +a
2

2

与竖直方向夹角

a θ = arctan g

确定

F合方向
确定

a方向

例2. 如图,电梯与水平面间的夹角为300,当电梯加 如图,电梯与水平面间的夹角为30 速向上运动时,人对梯面的压力是重力的6/5, 速向上运动时,人对梯面的压力是重力的6/5,人与梯 面间的摩擦力是其重力的多少倍? 面间的摩擦力是其重力的多少倍?
解:建立平面直角坐标系,分解加速度, 建立平面直角坐标系,分解加速度, 根据牛顿第二定律的分量式有, 根据牛顿第二定律的分量式有, N ay

a
300

a
300

f
mg

ax

根据题意
0

6 N = N ' = mg ③ 5

N ? mg = ma sin 30 ①

f = ma cos 30 ②
0

f 3 ∴ = mg 5

问题2 必须弄清牛顿第二定律的瞬时性 问题2:必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。 瞬时性。
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律,描述的是力的 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律, 瞬时作用效果—产生加速度。 瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的 大小和方向, 大小和方向,是由该物体在这一时刻所受到的合外力的 大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力不变时, 大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力不变时,物 体的加速度也保持不变,物体做匀变速运动; 体的加速度也保持不变,物体做匀变速运动;当物体所受 的合外力(包括大小和方向)发生变化时, 的合外力(包括大小和方向)发生变化时,它的加速度随 即也要发生变化,物体做非匀变速运动.此时F=ma对运 即也要发生变化,物体做非匀变速运动.此时F=ma对运 动过程的每一瞬间成立,且瞬时力决定瞬时加速度, 动过程的每一瞬间成立,且瞬时力决定瞬时加速度,可 确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。 见,确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

例1. 小球A、B的质量分别为m 小球A 的质量分别为m 2m,用轻弹簧相连, 和2m,用轻弹簧相连,然后用 如图所示, 细线悬挂而静 止,如图所示, A A 在烧断细线的瞬间, 在烧断细线的瞬间,A、B的加 kx mg 速度各是多少? 速度各是多少?
解:烧断细绳前, A、B球受力分析如 烧断细绳前, 图所示.烧断细绳瞬间, 图所示.烧断细绳瞬间,绳上张力立即 消失,而弹簧弹力不能突变. 消失,而弹簧弹力不能突变.根据牛顿 第二定律有

T

kx

B

B

a A = 3g

aB = 0

2mg

明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的 区别.

例2.匀速上升的升降机顶部有一轻质弹簧,弹簧下端挂有一小 2.匀速上升的升降机顶部有一轻质弹簧 匀速上升的升降机顶部有一轻质弹簧, 若升降机突然停止,在地面上的观察者看来, 球.若升降机突然停止,在地面上的观察者看来,小球在继续上 升的过程中 A.速度逐渐减小 A.速度逐渐减小 B.加速度先增大后减小 B.加速度先增大后减小 A C C.加速度逐渐增大 D.加速度逐渐减小 C.加速度逐渐增大 D.加速度逐渐减小 F v F v a g mg v F

mg

mg? kx a1 = m

mg

mg+ kx a2 = m

mg a

⑴判断物体的运动性质,要根据加速度(合外力)方向与初始情 况决定。速度的增减,要由加速度方向和速度方向是相同还是相 反决定, ⑵模型化归(竖直方向上的弹簧振子).

问题3 必须弄清牛顿第二定律的独立性 问题3:必须弄清牛顿第二定律的独立性。 独立性。 当物体受到几个力的作用时, 当物体受到几个力的作用时,各力将独立地产生 与其对应的加速度(力的独立作用原理), ),而物 与其对应的加速度(力的独立作用原理),而物 体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加 速度叠加的结果。 速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向 的加速度。 的加速度。

?ΣFx = ma x ? ΣFy = ma y ?

例1.如图所示,一个劈形物体M放在固定的斜面上,上 1.如图所示 一个劈形物体M放在固定的斜面上, 如图所示, 表面水平,在水平面上放有光滑小球m 表面水平,在水平面上放有光滑小球m,劈形物体从静 止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是: 止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是: A.沿斜面向下的直线 A.沿斜面向下的直线 m B.抛物线 B.抛物线 M C.竖直向下的直线 C.竖直向下的直线 C D.无规则的曲线。 D.无规则的曲线 无规则的曲线。

解:因小球在水平方向不受外力作用,水平方向的加速度 因小球在水平方向不受外力作用, 为零,且初速度为零,故小球将沿竖直向下的直线运动, 为零,且初速度为零,故小球将沿竖直向下的直线运动, 选项正确。 即C选项正确。

例2. 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧,两弹簧的 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧, 与小球相连,另一端分别用销钉M N固定于杆上 固定于杆上, 一端各 与小球相连,另一端分别用销钉M N固定于杆上, 小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间, 小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间,小球的加速度 大小为12m/s 若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间, 大小为12m/s2,若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间, 小球的加速度可能为( 小球的加速度可能为(取g=10m/s2) A. 22m/s2,方向竖直向上 B. 22m/s2,方向竖直向下 C. 2m/s2, 方向竖直向上 2m/s2, B C D. 2m/s2, 方向竖直向下 2m/s2,

M

N

解:拔去M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力,重力产生的加速 拔去M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力, 度是10m/s 方向竖直向下.此时小球的加速度大小 大小为 度是10m/s2,方向竖直向下.此时小球的加速度大小为12m/s2.⑴若 竖直向上,则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s 方向竖直向上; 竖直向上,则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s2 ,方向竖直向上; 说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s 方向竖直向下. 说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ,方向竖直向下.因此 在拔去销钉N的瞬间,小球的加速度为12m/s 在拔去销钉N的瞬间,小球的加速度为12m/s2+10m/s2=22m/s2,方 向竖直向下. 若竖直向下,则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为 向竖直向下.⑵若竖直向下,则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为 2m/s2 ,方向竖直向下.说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2, 方向竖直向下.说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s 方向竖直向上.因此在拔去销钉N的瞬间,小球的加速度为12m/s 方向竖直向上.因此在拔去销钉N的瞬间,小球的加速度为12m/s2- 10m/s2=2m/s2,方向竖直向上. 方向竖直向上.

问题4 必须弄清牛顿第二定律的同体性 问题4:必须弄清牛顿第二定律的同体性。 同体性。 F=ma中的F、m和a是同属于同一个研究对象而言 ma中的 中的F 不能张冠李戴。研究对象可以是一个物体, 的,不能张冠李戴。研究对象可以是一个物体,也可 以是两个或两个以上的物体组成的系统. 以是两个或两个以上的物体组成的系统.所以解题时 首先选好研究对象, 首先选好研究对象,然后把研究对象全过程的受力情 况都搞清楚。对同一个研究对象的合外力、质量、 况都搞清楚。对同一个研究对象的合外力、质量、 加速度用牛顿第二定律列方程求解。 加速度用牛顿第二定律列方程求解。

例1、一人在井下站在吊台上,用如图所示的定 一人在井下站在吊台上, 滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。 滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过 滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台 的质量m=15kg,人的质量为 人的质量为M=55kg,起动时吊台 的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台 向上的加速度是a=0.2m/s 向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压 力。(g=9.8m/s2) 解:选人和吊台组成的系统为研究对象,受力 选人和吊台组成的系统为研究对象, 如右图所示, 为绳的拉力,由牛顿第二定律有: 如右图所示,F为绳的拉力,由牛顿第二定律有: 2F2F-(m+M)g=(M+m)a 则拉力大小为: 则拉力大小为:
F F

a
(m+M)g F N Mg

再选人为研究对象,受力情况如右图所示, 再选人为研究对象,受力情况如右图所示,其 是吊台对人的支持力. 中N是吊台对人的支持力.由牛顿第二定律 :F+N-Mg=Ma,故N=M(a+g)得:F+N-Mg=Ma,故N=M(a+g)-F=200N.

( M + m)(a + g ) = 350 N F= 2

a

由牛顿第三定律知, 由牛顿第三定律知,人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相 方向相反,因此人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下 方向竖直向下。 等,方向相反,因此人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下。

例2.用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质 2.用质量为 用质量为m 长度为L 量为M的物体,在绳的一端所施加的水平拉力为F, 量为M的物体,在绳的一端所施加的水平拉力为F, 求: (1)物体与绳的加速度; (1)物体与绳的加速度 物体与绳的加速度; (2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀,下垂 (2)绳中各处张力的大小 假定绳的质量分布均匀, 绳中各处张力的大小( 度可忽略不计。 度可忽略不计。)
解:(1)以物体和绳整体为研究对 (1)以物体和绳整体为研究对 根据牛顿第二定律可得: 象,根据牛顿第二定律可得: M

m

F

m F FX = ( M + m x ) a = ( M + x ) L M +m

F=(M+m)a 解得 a=F/(M+m) F=(M+m) (2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象,根据牛顿第二定 (2)以物体和靠近物体 长的绳为研究对象, 以物体和靠近物体x 律可得: 律可得: M m F
x x

由此式可以看出:绳中各处张力的大小是不同的, x=0时 由此式可以看出:绳中各处张力的大小是不同的,当x=0时, 绳施于物体M 绳施于物体M的力的大小为 M

M +m

F

(1)中学物理中的“绳”和“线”,是理想化模型,具有如 中学物理中的“ 是理想化模型, 下几个特性: 下几个特性: A.轻:即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零,同一根 即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零, 或线)的两端及其中间各点的张为大小相等。 绳(或线)的两端及其中间各点的张为大小相等。 B.软:即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能变 即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力( ),绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收 曲),绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收 缩的方向。 缩的方向。 C.不可伸长:即无论绳所受拉力多大,绳子的长度不变,即 不可伸长:即无论绳所受拉力多大,绳子的长度不变, 绳子中的张力可以突变。 绳子中的张力可以突变。 (2)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”,也是理想化模型, 中学物理中的“弹簧” 橡皮绳” 也是理想化模型, 具有如下几个特性: 具有如下几个特性: A.轻:即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零, 即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零, 同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 B.弹簧既能承受拉力,也能承受压力(沿着弹簧的轴线), 弹簧既能承受拉力,也能承受压力(沿着弹簧的轴线), 橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。 橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。 C、由于弹簧和橡皮绳受力时,要发生形变需要一段时间,所 由于弹簧和橡皮绳受力时,要发生形变需要一段时间, 以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。 以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

例2.匀速上升的升降机顶部有一轻质弹簧,弹簧下端挂有一小球.若 2.匀速上升的升降机顶部有一轻质弹簧 弹簧下端挂有一小球. 匀速上升的升降机顶部有一轻质弹簧, 升降机突然停止,在地面上的观察者看来, 升降机突然停止,在地面上的观察者看来,小球在继续上升的过程中 A.速度逐渐减小 A.速度逐渐减小 B.加速度先增大后减小 B.加速度先增大后减小 A C C.加速度逐渐增大 D.加速度逐渐减小 C.加速度逐渐增大 D.加速度逐渐减小 升降机匀速运动时, 解:升降机匀速运动时,弹簧伸长 mg = kx0 当升降机突然停止时,小球由于惯性要继续上升,伸长量x 当升降机突然停止时,小球由于惯性要继续上升,伸长量x减 弹力减小,合外力方向向下与运动方向相反, 小,弹力减小,合外力方向向下与运动方向相反,小球做减速

mg ? kx 运动,合外力增大,加速度增大. 运动,合外力增大,加速度增大. a1 = m 压缩量增大, 当弹簧变为压缩时,弹力向下,随着小球上升, 当弹簧变为压缩时,弹力向下,随着小球上升,压缩量增大,
弹力增大,合外力方向仍与小球运动方向相反, 弹力增大,合外力方向仍与小球运动方向相反,小球继

mg + kx 续做减速运动,合外力增大, 续做减速运动,合外力增大,加速度增大 a2 = m
⑴判断物体的运动性质,要根据加速度(合外力)方向与初 始情况决定。速度的增减,要由加速度方向和速度方向是相 同还是相反决定, ⑵模型化归(竖直方向上的弹簧振子).


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