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向量的加法


教 案
授课日期 授课课时 授课章节 名 称 授课班级 授课形式

向量的加法

使用教具

1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义,掌握向量加法的运 算律.

教学目的

2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和. 3. 通过教学,养成学生

规范的作图习惯,培养学生数形结合的能力.

教学重点

利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则, 作两个向量的和向量.

教学难点

对向量加法定义的理解.

内容更删 课外作业

这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法.创设问题情境, 激发学生的好奇心与求知欲.并在教学过程中始终注重数形结合,引导学

教学后记

生思考,使问题处于学生思维的最近发展区,以此较好地培养学生发现问 题、提出问题、解决问题的能力.

授课主要内容或板书设计

教 学 过 程
环节 请观察: (1)动点从点 A 位移到点 B,再从点 B 位 移到点 C; (2) 动点从点 A 直接位移到点 C. C 导 入 教学内容 师生互动 学生观察现象, 得到结论. 设计意图 从学生熟悉的位移 (向量)入手,观察现 象,得到结论,引入向 量加法概念,学生容易 接受,降低了新课教学 的起点.


B 连续位移的效果相同.即

结论:动点从点 A 直接位移到点 C 与两次

A

→AB+→BC=→AC. 1.向量加法的三角形法则 已知向量 a,b,在平面上任取一点 A,作 教师引导学生由 →AB = a , →BC = b ,作向量 →AC ,则向量 →AC 叫做向量 a 与 b 的和向量.记作 a + 位移求和得到向量加 b ,即 法的三角形法则. a+b=→AB+→BC=→AC. b a A 练习一 已知下列各组向量,求作 a+b. (1) b a (3) a b (2) a b 学生做练习巩固, 并在作图中思考, 当向 量平行即不能构成三 角形时, 应如何处理? 学习新知后紧跟练 习,有利于帮助学生掌 握向量加法的三角形法 则.对于作图中学生的 难点两向量平行时求和 的问题,下面教师将重 点讲解. 当两个向量同向时 a b a+b A B C 师生共同完成. 教师提示学生关 注和向量与已知向量 的长度关系. 为教材 P37 练习 A 组练习 3 作铺垫. a C a+b b B 师生共同总结归 纳三角形法则的规律.

新 课

a+b=→AB+→BC=→AC. 当两个向量反向时 a b 新 课 a+b C A B

a+b=→AB+→BC=→AC. 对于零向量与任一向量 a,都有 a+0=0+a=a. 例 某人先位移向量 a: “向东走 3 km” , 接着再位移向量 b: “向北走 3 km” ,求 a+b. 解 如下图, 选择适当的比例尺, 作 →OA =a,→AB=b. 教师引导学生完 成例题,并再次强调 B 1k m a+b 北 b 向量的两要素. 学生通过解答 后,进一点熟悉了向 量加法的三角形法 则,巩固向量的两要 素. 虽然学生已知向量 有两要素,但认识还是 不深刻,通过例题再次 巩固. 以学生为主,完成 求和任务,以熟悉三角 形法则.

a 则 O A →OB=→OA+→AB=a+b, |→OB|=32+32=32 ( km), o 又→OA 与→OB 的夹角是 45 . 所以,a+b 表示“向东北走 32 km” . 多个向量求和法则:首尾相接,自始而终. 以四个向量为例说明: 已知向量 a,b,c,d.在平面上任选一点 O, 作→OA=a, →AB=b, →BC=c, →CD=d. 则 →OD=→OA+→AB+→BC+→CD=a+b+c +d.

2.向量的运算律 (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 下面我们来证明向量加法交换律. 证明 当 a,b 不平行时,作 →AB=a, →BC=b,则→AC=a+b.

教师引导给出多 个向量求和法则.

b a A

D b

a a+b a B b

C 类比学习.

新 课

再作 →AD=b, 连接 DC, 则四边形 ABCD 教师提示类比数 是平行四边形(为什么?),于是 →DC=a.因 与式的运算律来记 此 →AD+→DC=b+a=→AC, 忆. 即 a+b=b+a. 学生记忆. 对于 a, b 平行的情况, 请同学们自己验证. 3.向量加法的平行四边形法则 在上述证明过程中,作 →AB=a,→AD= b,如果 A,B,D 不共线,以→AB,→AD 为 邻边作平行四边形 ABCD,则对角线上的向量 →AC=a+b.我们把这种求两个向量和的作图 法则叫做向量加法的平行四边形法则. 练习二 如图所示是平行四边形,填空: (1) →AB+→BC; (2) →AC+→CD+→DO;D O A . (3) →AC+→CD+→DA

教师引导解答.

C B

师生共同完成.

由运算律的推导过 程自然地引出平行四边 形法则, 学生不感突兀, 易于接受.

学生练习巩固, 新 课 教师巡视指导 .

强化训练.

小 结 作 业

1.向量求和的法则:三角形法则、平行四 边形法则. 2.向量加法的运算律. 教材 P37,练习 B 组第 1,2 题.

师生合作.

梳理总结也可针对 学生薄弱或易错处进行 强调和总结. 巩固.


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